附錄Ⅰ 平面圖形的幾何性質(zhì)

1、附錄平面圖的幾何性質(zhì)，請想想，為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì)？ (1)施工中的各種部件是截面具有一定幾何形狀的平面圖形，(2)實際部件的裝載能力與變形形式有關(guān)，不同變形形式下的裝載能力不僅與截面的大小有關(guān)，還與截面的幾何形狀有關(guān)。 例如：直桿被拉伸時：圓軸被扭轉(zhuǎn)時：反映截面圖形幾何性質(zhì)的量除了面積a、極慣性矩IP之外，還有靜力矩、慣性矩、慣性積、心形、慣性半徑、慣性軸等。 本章詳細介紹以下幾個截面幾何性質(zhì)，以進一步研究組件發(fā)生其他變形時的載荷能力。 第一節(jié)的靜力矩和形心、一、靜力矩，分別相對于圖形的z軸和y軸的靜力矩。 的雙曲正切值。 說明：1，靜力矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與選定坐標

2、的位置有關(guān)。 2、靜力矩的數(shù)值可以是正的，也可以是負的，也可以是零。 3，靜力矩單位： mm3或m3，二，形心，形心與均質(zhì)薄板的重心相同：即：因此：推論：1，如果對于平面圖形的某個坐標軸的靜力矩為零，則該坐標軸必定通過圖形的形心。 2、平面圖形對通過其形心的坐標軸的靜力矩總是為零，即軸通過形心s的軸=0，解：半圓圖形關(guān)于z軸左右對稱，因此z軸必須通過其形心，即，由于靜力矩的性質(zhì)：取與y軸平行的細長的矩形，其微小面積組合圖形的靜力矩和形心1 .組合的圖形對于某個軸的靜力矩等于構(gòu)成它的各部分圖形對于同一軸的靜力矩的代數(shù)和，其中，Ai、yi、zi分別表示第I個圖形的面積和重心坐標，n是分割后的簡單圖

3、2、組合模式的質(zhì)心坐標。 yc、zc為組合模式的質(zhì)心坐標，Sz、Sy為組合模式相對于z軸和y軸的靜力矩，a為組合模式的總面積，20，解：并取圖示參考系YZ。 設(shè)z軸為對稱軸，第二節(jié)慣性力矩、極慣性力矩和慣性積、一、慣性力矩、定義、相對于有圖案面積的軸的二次力矩。 (3)其大小不僅與平面圖形形狀尺寸有關(guān)，還與平面圖形相對于坐標軸的面積的分布狀況有關(guān)，相反，慣性矩越小，(1)慣性矩的維度為長度的4次方，單位為m4、cm4、mm4，(2)總是正值，說明：在此為iy， iz是平面圖形相對于y軸和z軸的慣性半徑，(4)相對于具有組合圖形的軸的慣性力矩是相對于各組合圖形的同一軸的慣性力矩的和：(5)工序中

4、，將慣性力矩設(shè)為平面圖形的面積和某長度的平方的積，即說明：2、極慣性(2=y2 z2，因此Ip=Iy Iz，即相對于平面圖形行通過一點的任意正交坐標軸的慣性力矩之和相等，相對于平面圖形的坐標原點的極慣性力矩相等。 的雙曲正切值。 (1)具有慣性力矩的特征：的正整數(shù)單位為m4、cm4、mm4等。 說明：(3)慣性矩是相對于坐標軸定義的，極慣性矩是相對于點定義的。 解：同樣地：解：定義，圖形面積對，相互垂直的軸的力矩。 (1)慣性積的維數(shù)是長度的4次方，單位是m4、cm4、mm4. (2)其值為正、負、零。 (3)當所選坐標軸有對稱軸時，慣性積的值為零。 三、慣性積，說明：四，幾個主要概念，(4)

5、形心主慣性矩：的任一形心主慣性軸的慣性矩，(1)主慣性軸： Iy0z0=0，y0，z0是主慣性軸。 (2)主慣性力矩：相對于任一主慣性軸的慣性力矩。 (3)心形主慣性軸：心形主慣性軸。 對稱軸有1個或2個的正交坐標軸一定是平面圖形的主慣性軸。 任意平面圖形中一定存在相互垂直的形心主慣性軸。第三節(jié)平行位移軸式，一、慣性力矩的平行位移軸式，c必須是形心，y、z必須是原坐標軸，yc、zc必須是過形心c分別與y、z平行的坐標軸，(1)兩平行軸中的一軸必須是形心軸。 (2)截面相對于任意兩個平行軸的慣性力矩的關(guān)系，用平行的向心軸慣性力矩換算。 (3)在剖面圖形相對于所有平行軸的慣性力矩中，使通過向心軸的慣性力矩最小化。 說明：二，慣性積的平行移位軸式，c是形心，y，z是原坐標軸，yc，zc是過形心c分別與y，z平行的坐標軸，有：說明：不是所有平行軸的慣性積中的最小值。 a、b (形心坐標)可正負，其符號由其象限決定。 證明：根據(jù)幾何關(guān)系：Syc=0，szc=0，3，復(fù)合圖形的心主慣性力矩的計算，3，重疊，1，確定形心主慣性軸，2，各構(gòu)成圖形分別對自己的心軸yi，zi軸取力矩，yi，zi軸分別與y，z軸平行a .確定心，b .確定心的主慣性軸，試著計算t形截面的心的主慣性矩。 解：(1)確