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文檔簡介
1、知識結(jié)構(gòu),要點(diǎn)復(fù)習(xí),例題解析,鞏固練習(xí),平面向量復(fù)習(xí),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),表示,運(yùn)算,實(shí)數(shù)與向量的積,向量加法與減法,向量的數(shù)量積,平行四邊形法則,向量平行的充要條件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 則,向量的三種表示,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),向量定義:,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念:,(1)零向量:,長度為0的向量,記作0.,(2)單位向量:,長度為1個單位長度的向量.,(3)平行向量:,也叫共線向量,方向相同或相反 的非零向量.,(4)相等向量:,長度相等且方向相同的向量.,(5)相反向量:,長度相等且方向相反的向量.,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),幾何表示,: 有向線段,向量
2、的表示,字母表示,坐標(biāo)表示,: (x,y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),則 AB =,(x2 x1 , y2 y1),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),向量的模(長度),1. 設(shè) a = ( x , y ),則,2. 若表示向量 a 的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為A(x1,y1)、B (x2,y2) ,則,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),已知向量a=(5,m)的長度是13,求m.,答案: m = 12,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),1.向量的加法運(yùn)算,A,B,C,AB+BC=,三角形法則,O,A,B,C,OA+OB=,平行四邊形法則,坐標(biāo)運(yùn)算:,則a + b =,重要結(jié)論:AB+BC+CA=,0,設(shè) a
3、 = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),2.向量的減法運(yùn)算,1)減法法則:,O,A,B,OAOB =,2)坐標(biāo)運(yùn)算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),則a b=,3.加法減法運(yùn)算率,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),1)交換律:,2)結(jié)合律:,BA,(x1 x2 , y1 y2),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例1 化簡(1)(AB + MB)+ BO + OM (2) AB + DA + BD BCCA,分析,利用加法減法運(yùn)算法則,借助結(jié)論,AB=AP+PB;AB=O
4、BOA;AB+BC+CA=0,進(jìn)行變形.,解:,原式=,AB +(BO + OM + MB),= AB + 0,= AB,(1),(2),原式=,AB + BD + DA (BC + CA),= 0BA = AB,例1,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),練習(xí)2 如圖,正六邊形ABCDEF中,AB=a、BC=b、 AF=c,用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC.,A,F,E,D,C,B,a,c,b,答案:,AD=2 b,BE=2 c,BF= ca,FC=2 a,思考: a、b、c 有何關(guān)系?,b =a + c,0,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),練習(xí)3 (課本P149 復(fù)習(xí)參考題五 A組 7) 已知點(diǎn)A
5、(2,1)、B(1,3)、C(2,5)求 (1)AB、AC的坐標(biāo);(2)AB+AC的坐標(biāo); (3) ABAC的坐標(biāo).,答案: (1) AB=(3,4), AC =(4, 4 ),(2)AB+AC=( 7,0 ),(3) ABAC= (1,8),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),實(shí)數(shù)與向量 a 的積,定義:,坐標(biāo)運(yùn)算:,其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短!,a是一個,向量.,它的長度 |a| =,| |a|;,它的方向,(1) 當(dāng)0時,a 的方向,與a方向相同;,(2) 當(dāng)0時,a 的方向,與a方向相反.,若a = (x , y), 則a =, (x , y),= ( x , y),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),非零向
6、量平行(共線)的充要條件,ab,a=b (R且b0),向量表示:,坐標(biāo)表示:,設(shè)a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 ),則,ab,x1y2x2y1=0,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),平面向量的基本定理,設(shè) e1和 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任何一個向量 a ,有且只有一對實(shí)數(shù)1、2 使,a =1 e1 +2 e2,不共線的向量 e1和 e2 叫做表示這一平面 內(nèi)所有向量 的一組基底,1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e2,1= 2, 1=2,向量相等的充要條件,1、平面向量數(shù)量積的定義:,數(shù)量積,3、運(yùn)算律:,2、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,4、向量垂直的
7、判定,5、向量的模,6、向量的夾角,坐標(biāo)表示,向量表示,0, 180,cos=,2,1,2,2,2,1,1,1,2,1,PP,P,P,y,x,P,y,x,P,P,P,y,x,P,l,l,=,即,),,,(,),,,,(,,其中,所成定比為,)分有向線段,,,(,點(diǎn),定比分點(diǎn)P的坐標(biāo),中點(diǎn)坐標(biāo),7、線段的定比分點(diǎn),平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例2 已知 a=(1, 2), b=(3, 2), 當(dāng)k為何值時, ka+b與a3b平行? 平行時它們是同向還是反向?,分析,先求出向量ka+b 和a3b的坐標(biāo),再根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示, 得到關(guān)于k方程, 解出k, 最后它們的判斷方向.,解: ka+b
8、=k(1, 2)+(3, 2)=,思考: 此題還有沒有其它解法?,(k3,2k+2),a3b=(1, 2)3(3, 2)=,(10, 4),(ka+b)(a3b),4(k3)10(2k+2)=0,K=, ka+b=,=,(a3b),它們反向,例2,平 面 向 量 小 復(fù) 習(xí),n為何值時, 向量a=(n,1)與b=(4,n)共線且方向相同?,答案: n= 2,思考: 何時 n=2 ?,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),例3,設(shè)AB=2(a+5b),BC= 2a + 8b,CD=3(a b), 求證:A、B、D 三點(diǎn)共線。,分析,要證A、B、D三點(diǎn)共線,可證,AB=BD關(guān)鍵是找到,解:,BD=BC+CD= 2a
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