第4章 投影基礎(chǔ)理論2_直線的投影.ppt

1、1,直線的投影特性,直線的投影,直角投影定理,一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角,直線上的點(diǎn)的投影特性,兩直線的相對(duì)位置,基本要求,2,基本要求,（1）熟練掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法； （2）掌握直線上的點(diǎn)的投影特性及定比關(guān)系； （3）掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對(duì)位置的投影特性，能根據(jù)兩直線的投影判別兩直線的相對(duì)位置。 （4）熟練掌握用直角三角形法求一般位置直線段實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角的方法，并能靈活運(yùn)用直線的實(shí)長(zhǎng)、投影、直線與投影面傾角三者之間的關(guān)系。 （5）掌握直角的投影定理及其應(yīng)用。,3,直線的投影特性,一、特殊位置直線 1、平行于投影面的直線 (1) 水平線 (2) 正

2、平線 (3) 側(cè)平線 2、垂直于投影面的直線 (1) 鉛垂線 (2) 正垂線 (3) 側(cè)垂線,3、投影面上的直線 （1）投影面上的直線 （2）投影面上的垂線 （3）投影軸上的直線 二、一般位置直線,4,(1) 水平線 平行于水平投影面的直線,投影特性：1、ab OX；ab OYW； 2、ab=AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映、 角的真實(shí)大小。,5,（2）正平線 平行于正面投影面的直線,投影特性： 1、ab OX；a b OZ； 2、a b=AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映、角的真實(shí)大小。,6,（3）側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1、ab OZ；ab OYH; 2、ab =

3、AB； 3、投影與投影軸的夾角，反映 、 角的真實(shí)大小。,7,投影特性：1、a b 積聚 成一點(diǎn)； 2、 a bOX；a b OY； 3、 a b = a b = AB。,（1）鉛垂線 垂直于水平投影面的直線,8,（2）正垂線 垂直于正面投影面的直線,投影特性： 1、 ab積聚 成一點(diǎn)； 2 、 ab OX；ab OZ； 3 、 ab = ab =AB。,9,（3）側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1、ab 積聚 成一點(diǎn)； 2、ab OYH ；ab OZ； 3、ab = ab =AB。,10,（1）投影面上的直線,11,（2）投影面上的垂線,12,(3) 投影軸上的直線,13,一般位

4、置直線,投影特性：1、a b、 ab、a b均傾斜于投影軸； 2、a b、ab、a b均小于實(shí)長(zhǎng)； 3、投影與投影軸的夾角，不反映 、 、 實(shí)角。,14,求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便、簡(jiǎn)捷。 一、直角三角形法的作圖要領(lǐng)：用線段在某一投影面上的投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間的夾角即為線段與該投影面的夾角。 二、直角三角形的四個(gè)要素，即實(shí)長(zhǎng)、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差及直線對(duì)投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確

5、定另外兩個(gè)。 三、解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能弄錯(cuò)。 四、作圖 1、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的傾角 2、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正立投影面的傾角 3、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)立投影面的傾角 例題1,一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角,15,1、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的傾角,|zA-zB|,16,2、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正立投影面的傾角,|YA-YB|,ab,AB,|YA-YB|,用哪個(gè)投影面的投影作為一直角邊，另一直角邊為線段兩端點(diǎn)離該投影面的距離差。,17,3、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)立投影面的傾角,18,例題1 已知線段的實(shí)長(zhǎng)AB及正面投影ab ，求它的水平投

6、影。,|zA-zB|,b,X,a,O,b,AB,19,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1. 從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2. 定比性：從屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。 即：A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b。利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。,直線上的點(diǎn)的投影特性,20,b,X,a,a,b,例題2 已知線段AB的投影圖，點(diǎn)C將AB分成1:2兩段，求分點(diǎn)C的投影。,21,例題3 已知點(diǎn)C的水平投影且其在線段

7、AB上，求點(diǎn)C的正面投影。,22,例題4 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影， 使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。,AB,|zA-zB|,c,ab,23,兩直線的相對(duì)位置,一、兩直線平行 二、兩直線相交 三、兩直線交叉 四、交叉兩直線上重影點(diǎn)的可見性 例題5 例題6 例題7,24,一、兩直線平行,1、兩平行直線在同面投影上的投影仍平行。反之，若兩一般直線在兩個(gè)同面投影上的投影相互平行，則該兩直線平行；當(dāng)兩直線為投影面平行線時(shí)，判斷兩直線是否平行要觀察第三個(gè)同面投影。 2、平行兩線段之比等于其投影之比(兩直線共面為前提)。,25,二、兩直線相交,兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且

8、交點(diǎn)屬于兩直線；反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。,26,三、兩直線交叉,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,27,四、交叉兩直線上重影點(diǎn)的可見性,判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,28,例題5 判斷兩直線的相對(duì)位置。,29,例題6 判斷兩直線的相對(duì)位置。,1d,1c,30,例題7 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性。,31,直角投影定理,一、垂直相交的兩直線的投影 定理一：垂直相交的兩直線，其中一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且其中一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 二、交叉垂直的兩直線的投影 定理三：相互垂直的兩直線，其中一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 例題8 例題9 例題10,32,一、垂直相交的兩直線的投影,AB垂直于AC，且AB平行于H面，則有ab ac。,33,二、交叉垂直的兩直線的投影,AB垂直于MN