孫訓方第五版 材料力學-高等教育出版社課件

1、,2020年7月15日星期三,第一節(jié) 材料力學的任務,在保證構(gòu)件既安全又適用的前提下，最大限度的發(fā)揮材料的經(jīng)濟性能，為構(gòu)件選擇適當?shù)牟牧?，設(shè)計合理的截面形狀和尺寸。 材料力學：研究構(gòu)件的承載能力,第一節(jié) 材料力學的任務,* 承載能力：構(gòu)件承受荷載的能力,幾個方面來考慮： 強 度: 構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力 剛 度: 構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力 穩(wěn)定性: 對細長受壓桿件，能保持原有的直線平衡狀態(tài),第一節(jié) 材料力學的任務,* 失效:由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常功能（承載能力）的現(xiàn)象,幾個方面來考慮： 強 度：不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效 剛 度：不因發(fā)生過大的彈性變形而失效 穩(wěn)定性：不

2、因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效,第一節(jié) 材料力學的任務,1.強度問題,第一節(jié) 材料力學的任務,強度失效,第一節(jié) 材料力學的任務,2.剛度問題,第一節(jié) 材料力學的任務,剛度失效,第一節(jié) 材料力學的任務,3.穩(wěn)定性問題,1983年10月4日，高54.2m、長17.25m、 總重565.4kN大型腳手架失穩(wěn)坍塌，5人死亡、 7人受傷 。,穩(wěn)定失效,第一節(jié) 材料力學的任務,疲勞失效 由于交變應力的作用,初始裂紋不斷擴展而引起的脆性斷裂,松弛失效 在一定的溫度下,應變保持不變,應力隨著時間增加而降低,從而導致構(gòu)件失效,第二節(jié) 變形固體的基本假設(shè),機械或結(jié)構(gòu)中的各種構(gòu)件，都是由各種材料制成的，由這些材料

3、組成的固體，在外力作用下，都會發(fā)生形狀及尺寸的改變，即變形。,彈性變形,塑性變形,材料力學是在彈性范圍內(nèi)研究構(gòu)件的承載能力,第二節(jié) 變形固體的基本假設(shè),材料力學對變形固體所做的幾個基本假設(shè)：,1 均勻連續(xù)性假設(shè),變形固體的機械性質(zhì)在固體內(nèi)各點都是一樣的，并且組成變形固體的物質(zhì)毫無空隙的充滿了構(gòu)件的整個幾何容積。,2 各向同性假設(shè),變形固體在各個方向上具有相同機械性質(zhì)。具有相同機械性質(zhì)的材料為各向同性材料。,3 小變形假設(shè),構(gòu)件在外力作用下所產(chǎn)生的變形與其整個構(gòu)件的幾何尺寸相比是極其微小的。,第二節(jié) 變形固體的基本假設(shè),思考,根據(jù)可變形固體的均勻性假設(shè)，從物體內(nèi)任一點處任意方向取出單元體，其力學

4、性能均相同。因此，均勻性假設(shè)實際上包含了各向同性假設(shè)，試問這種說法是否正確？,均勻性假設(shè)是指從物體內(nèi)取出的任一體積單元的力學性能與物體的力學性能相同，而并不涉及沿各個方向的力學性能是否相同。各向同性假設(shè)是指物體沿各個方向的力學性能相同，兩者是有區(qū)別的。,？,回答：不正確。,第三節(jié) 外力、內(nèi)力、應力的概念,1 外力：周圍物體對所研究的構(gòu)件施加的作用力,第三節(jié) 外力、內(nèi)力、應力的概念,2 內(nèi)力：彈性體受力后，由于變形，其內(nèi)部各點均會發(fā)生相對位移，因而產(chǎn)生相互作用力。,第三節(jié) 外力、內(nèi)力、應力的概念,彈性體內(nèi)力的特征: (1)連續(xù)分布力系 (2)與外力組成平衡力系,第三節(jié) 外力、內(nèi)力、應力的概念,3

5、.應力:內(nèi)力在一點的分布集度。即單位面積上的內(nèi)力,垂直于截面的應力稱為“正應力”,位于截面內(nèi)的應力稱為“剪應力”或“切應力”,第三節(jié) 外力、內(nèi)力、應力的概念,一般情形下，應力與相應內(nèi)力分量關(guān)系如下：,第四節(jié) 桿的基本變形,1 桿：,直桿 曲桿,等截面桿 變截面桿,2 桿的基本變形及組合變形：,第四節(jié) 桿的基本變形,軸向拉伸或壓縮,剪切,第四節(jié) 桿的基本變形,扭轉(zhuǎn),純彎曲,第二章 軸向拉伸和壓縮,主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念及實例,軸向拉伸與壓縮是四種基本變形中最基本、最簡單的一種變形形式。,1、工程實例,拉桿,壓桿,第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念及實

6、例,2、軸向拉伸與壓縮的概念,受力特點：作用于桿端外力的合力作用線與桿件軸線重合,變形特點：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短,思考？,該桿件是軸向拉伸變形嗎？,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,一、內(nèi)力,1、內(nèi)力的概念：,2、內(nèi)力的計算（截面法）,物體內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的力,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,3、內(nèi)力正負號的規(guī)定,同一截面位置處左、右兩側(cè)截面上的內(nèi)力必須具有相同的正負號,符號規(guī)定：,軸力以拉力為正，壓力為負（離開截面為正，反之為負）,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,例題1 求圖示各截面內(nèi)力,解：,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力

7、和應力,3、軸力圖,反映軸力與截面位置關(guān)系的圖線,例題2 畫出圖示桿件的軸力圖,解：,軸力圖,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,二、應力,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,實驗現(xiàn)象：,1、所有縱向線伸長均相等,2、所有橫向線均保持為直線，仍與變形后的縱向線垂直,根據(jù)實驗，假設(shè)：,1、受拉桿件是由無數(shù)縱向纖維組成，各纖維伸長相等，得出：橫截面上各點處正應力相等。,2、變形后的橫向線仍保持為直線，變形后橫截面仍保持為平面（平截面假設(shè)）。,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,橫截面上的應力分布：,1、正應力的概念：,內(nèi)力在橫截面上的分布集度,單位：,帕斯卡 P

8、a（=N/m2）,常用單位：,MPa=106 Pa,GPa=109 Pa,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,2、正應力的符號規(guī)定：,當軸向力為正時，正應力為正（拉應力），反之為負（壓應力）,例題3 如圖所示正方形截面的梯形柱，柱頂受軸向壓力P作用，上段柱重為G1，下段柱重為G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的應力。,解：,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,3、斜截面上的應力：,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,討論：,第三節(jié) 強度計算,對于某

9、一種材料，應力的增加是有限度的，超過某一限值材料就會喪失承載能力。,軸向拉壓桿的最大正應力：,強度條件：,式中： 稱為最大工作應力 稱為材料的許用應力,第三節(jié) 強度計算,根據(jù)強度條件，可以解決的三類實際工程問題。,1、校核桿件強度,已知：Nmax，A，。驗算構(gòu)件是否滿足強度條件,2、設(shè)計截面,已知：Nmax，。根據(jù)強度條件，求：A,3、確定最大載荷,已知：A，。根據(jù)強度條件，求： Nmax,第三節(jié) 強度計算,例題1 一直徑d =14mm的圓桿，許用應力=170MPa,受軸向拉力 P =2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。,解：,例題2 AC與BC為兩根圓桿，桿件的許用應力=170MPa

10、,C點作用一集中力 P =20kN作用，試根據(jù)強度條件確定兩桿的直徑d。,滿足強度條件。,解：,根據(jù)強度條件：,第三節(jié) 強度計算,例題3 圖示為鋼木結(jié)構(gòu)，AB為木桿：AAB=10103mm2， AB=7MPa；BC為鋼桿：ABC=600mm2， BC=160MPa；求B點可吊起的最大荷載P。,解：,由強度條件可知：,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,工程中使用的大多數(shù)材料都有一個彈性階段。根據(jù)實驗表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,（絕對）變形量：,工程中使用的大多數(shù)材料都有一個彈性階段。根據(jù)實驗表明，彈性范圍內(nèi)軸向

11、拉、壓桿的伸長量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。,E：彈性模量,（GPa）,EA：抗拉（或抗壓）剛度,令,虎克定律,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,縱向變形量：,橫向變形量：,縱向線應變：,橫向線應變：,令：,：材料泊松比,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,例題1 圖示拉壓桿。已知： P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm，A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）試畫出軸力圖；（2）計算桿內(nèi)最大正應力；（3）計算全桿的軸向變形。,解：（1）,取分離體分別求出各段軸力,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,（2）,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,（3）

12、,例題2 用一根長6m的圓截面鋼桿來承受7kN的軸向拉力，材料的許用應力=120MPa，E=200GPa，并且材料的許可總伸長量為2.5mm，試計算所需要的最小直徑d。,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,解：,強度條件,變形條件,例題3 圖示桁架AB和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa，AAC=200mm2，AAB=250mm2，P=10kN，LAC=2m。試求節(jié)點A的位移。,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,解：,受力分析，,可得：,變形計算,A,由變形條件可知，節(jié)點A的位移為AA,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,A,第四節(jié) 拉、壓桿件的變形,例題3 掛架由AC桿和BC桿組成，兩桿的EA相同，C處作用有荷載

13、P。求：C點的水平位移和豎直位移。,解：,受力分析,變形計算,C,第五節(jié) 軸向拉伸或壓縮的應變能,外力所做的功W：,應變能V：,：稱為應變能密度,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),材料的力學性質(zhì)：材料受力作用后在強度、變形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì),一、拉伸試驗,試件:,主要儀器設(shè)備：,萬能試驗機，卡尺，直尺等,試驗條件：,常溫，靜載,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),1、低碳鋼拉伸試驗,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),韌性金屬材料,拉伸曲線的四個階段：,彈性階段； 屈服階段； 強化階段； 局部變形（勁縮）階段。,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),（1）彈性階段, 應變值始終很小, 變形為彈性變形

14、, 去掉荷載后變形全部消失,斜直線OA：,應力應變成正比變化虎克定律,微彎段AA：,當應力小于A應力時，試件只產(chǎn)生彈性變形,直線最高點A所對應的應力值比例極限p,A點所對應的應力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應力值彈性極限e,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),（2）屈服階段,超過A點后，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復的塑性變形,流動階段對應的應力值屈服極限s,（3）強化階段,該階段的變形絕大部分為塑性變形，整個試件的橫向尺寸明顯縮小,C點為曲線的最高點（材料的最大抵抗能力），對應的應力值強度極限b,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),（4）局部變形（勁縮）階段,試件局部顯著變細，出現(xiàn)

15、勁縮現(xiàn)象,由于勁縮，截面顯著變細，荷載隨之降低，到達D點試件斷裂,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),2、小結(jié),比例極限p ：應力與應變服從虎克定律的最大應力,彈性極限e ：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應力,屈服極限s ：表示材料進入塑性變形,強度極限b ：表示材料最大的抵抗能力,衡量材料強度的兩個指標：,屈服極限s,強度極限b,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),3、變形性質(zhì),（1）伸長率,（2）斷面收縮率,l1：實驗后標距長度,l：實驗前標距長度,A1：拉斷后斷口處的橫截面面積,A：實驗前試件橫截面面積,衡量材料塑性的兩個指標：,伸長率,斷面收縮率,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì)

16、,二、卸載與冷作硬化,將試件拉伸變形超過彈性范圍后任意點E，逐漸卸載，在卸載過程中，應力、應變沿與OA線平行的直線回到O1點,O1,當重新再對這有殘余應變的試件加載，應力應變沿著卸載直線O1E上升，到點F后沿曲線ECD直到斷裂。不再出現(xiàn)屈服階段,冷作硬化：在常溫下，經(jīng)過塑性變形后材料強度提高，塑性降低的現(xiàn)象,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),三、鑄鐵拉伸試驗,鑄鐵的拉伸實驗沒有屈服現(xiàn)象、沒有勁縮現(xiàn)象，只有斷裂時的強度極限b，斷口平齊,取殘余應變?yōu)?.2%時所對應的應力作為該材料的名義屈服極限0.2,脆性材料拉伸時的強度指標：,屈服極限b,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),四、低碳鋼的壓縮實驗,

17、第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),在屈服之前拉伸與壓縮的-曲線是重合的,即：壓縮時的彈性模量E、比例極限p、彈性極限e 、屈服極限s與拉伸時的完全相同。但流幅稍短,低碳鋼壓縮時沒有強度極限,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),五、鑄鐵的壓縮實驗,鑄鐵拉伸應力圖,鑄鐵壓縮應力圖,鑄鐵壓縮的-曲線與拉伸的相似，但壓縮時的伸長率要比拉伸時大，破壞時斷口與軸線成45角,鑄鐵壓縮時的強度極限b是拉伸時的45倍，所以鑄鐵常用作受壓構(gòu)件使用。,第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學性質(zhì),六、安全系數(shù)、需用應力的確定,u 稱為極限應力,n 稱為安全系數(shù)（1）,塑性材料：u = s,脆性材料：u = b,第七節(jié) 應力集中的

18、概念,應力集中：,桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應力驟增的現(xiàn)象,應力增大的現(xiàn)象只發(fā)生在孔邊附近，離孔稍遠處應力趨于平緩（應力能增大35倍）,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,一、超靜定問題,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,二、超靜定問題的求解方法,平衡方程+補充方程（變形協(xié)調(diào)方程）,例題1 已知：桿1、2的抗拉（壓）剛度相等，均為EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長為L。求三個桿的內(nèi)力。,解：,（1）平衡方程：,（2）補充方程（變形協(xié)調(diào)方程）：,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,補充方程,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,例題2 已知：圖示結(jié)構(gòu)，A1=A2=A3=

19、200mm2，=160MPa，P=40kN，L1=L2=L。試在下列兩種情況下，校核各桿的強度。（1）三桿的材料相同，即：E1=E2=E3=E （2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿,變形條件：,解：（1）,變形協(xié)調(diào)方程,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,滿足強度條件,（2）3為剛性桿,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,平衡方程,變形條件,滿足強度條件,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,例題3 已知：桿長為L，橫截面面積為A，彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。,解：,變形協(xié)調(diào)方程：,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,總 結(jié),（1）列靜定平衡方程,（2）從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程,

20、（3）利用力與變形之間的關(guān)系，列補充方程,（4）聯(lián)立平衡方程，補充方程，即可求未知力,（5）強度、剛度的計算與靜定問題相同,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,例題4 已知：鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2，長度L=1m，彈性模量為E=200GPa，若制造時桿3短了=0.08cm。試計算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力,解：,平衡方程,變形條件,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,變形協(xié)調(diào)方程,第八節(jié) 拉伸與壓縮的超靜定問題,例題5 已知：不計自重的剛桿掛在三根平行的金屬桿上，桿間距為a，橫截面面積為A，彈性模量為E，桿長為L，桿2短了，當B點受荷載P時求：各桿內(nèi)力。,解：,平衡方程,變形條件,第三章 剪

21、切與擠壓,主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,剪切與擠壓,工程中承受剪切變形的構(gòu)件常常是連接件,剪切與擠壓,一、剪切,受力特點：桿件受到相距非常近的橫向力（平行力系）的作用,變形特點：構(gòu)件沿平行力系的交界面發(fā)生相對錯動,單剪面,雙剪面,剪切與擠壓,1 剪切面：發(fā)生相對錯動的面（平行于作用力的方向）,2 剪力：剪切面的內(nèi)力,3 剪應力：剪力在剪切面上的分布極度,二、剪切計算,假設(shè)：剪力在剪切面上是均勻分布的,剪應力,（平均剪應力）,（名義剪應力）,剪切與擠壓,求剪切面上的剪力：截面法,剪應力：,剪切強度條件,剪切與擠壓,三、擠壓計算,1 擠壓力：接觸面上的相互作用力（為非均勻分布）,2

22、 擠壓面：擠壓力的作用面,3 擠壓計算面積Abs：擠壓面的直徑投影面,假設(shè)：擠壓力在擠壓計算面積上是均勻分布,剪切與擠壓,擠壓應力：,擠壓強度條件：,例題1 鍵連接。已知：Me、d；鍵的尺寸：l、b、h。求：，bs,剪切與擠壓,解：,鍵受力,剪切與擠壓,例題2 銷釘連接。已知：FP=18kN，t1=8mm，t2=5mm，=60MPa，bs=200MPa，d=16mm。試校核銷釘?shù)膹姸取?解：雙剪面,1 剪切強度校核,2 擠壓強度校核,安全,剪切與擠壓,例題3 木接頭。求：，bs,解：,剪切面,擠壓面,剪切與擠壓,例題4 邊長為a的正方形截面立柱，放在尺寸為LLh的基礎(chǔ)上。求：,解：,地基對基礎(chǔ)

23、的約束反力集度,剪力,剪切面面積,第四章 扭轉(zhuǎn),主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)的概念,扭轉(zhuǎn)：,直桿在外力偶作用下，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直,第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)的概念,扭轉(zhuǎn)角（兩端面相對轉(zhuǎn)過的角度）,剪切角，也稱為剪應變或切應變,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,一、扭矩,圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面的內(nèi)力合成結(jié)果為一合力偶，合力偶的力偶矩稱為截面的扭矩，用T表示。,扭矩的正負號，按右手螺旋法則來確定。即右手握住桿的軸線，卷曲四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指沿截面外法線指向，扭矩為正，反之為負。,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,扭矩的大小由平衡方程求得：,二、扭矩圖,表示桿件軸線上的各橫截

24、面上的扭矩變化情況,扭矩圖的畫法步驟與軸力圖基本相同，具體如下：,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,扭矩圖的畫法步驟：,1.畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作為基線,2.將桿分段，凡集中力偶作用點處均應取作分段點,3.用截面法，通過平衡方程求出每段桿的扭矩；畫受力圖時，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來畫,4.按大小比例和正負號，將各段桿的扭矩畫在基線兩側(cè)，并在圖上標出數(shù)值和正負號,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,例題1 畫出圖示桿的扭矩圖,3kNm,5kNm,2kNm,解：,A,C,B,AC段,BC段,2kNm,3kNm,扭矩圖,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,三、外力偶矩換算,扭矩是根據(jù)外力偶

25、矩來計算，對于傳動軸，外力偶矩可通過傳動功和轉(zhuǎn)數(shù)來換算,若傳動軸的傳動功率為P，每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n,其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,例題2 已知：一傳動軸轉(zhuǎn)數(shù)n=300r/min，主動輪輸入功率P1=500kW，從動輪輸出功率P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試繪制扭矩圖。,解：,（1）計算外力偶矩,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力扭矩與扭矩圖,（2）求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)）,截面,截面,截面,（3）繪制扭矩圖,4.78kNm,9.56kNm,6.37kNm,第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的內(nèi)

26、力扭矩與扭矩圖,例題3 畫出圖示桿的扭矩圖,解：,截面,截面,截面,4kNm,2kNm,6kNm,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),一、實驗,1 實驗前：, 繪制縱向線，圓周線, 兩端施加一對外力偶Me,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),2 實驗后：, 圓周線不變, 縱向線變成螺旋線,3 結(jié)果：, 圓筒表面的各圓周線形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。圓周線實際代表一個橫截面，此結(jié)果表明橫截面仍保持平面，且大小、形狀不變，滿足平面假設(shè)。, 各縱向線長度不變，但均傾斜了同一微小角度, 所有矩形網(wǎng)絡均歪斜成同樣大小的平行四邊形,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),二、薄壁筒切應力,薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時，因長度不變，故橫截

27、面上沒有正應力，只有切應力；因筒壁很薄，切應力沿薄壁厚分布可視作均勻的，切應力沿圓周切線方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致,A0為平均半徑所作圓的面積,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),三、切應力互等定理,切應力互等定理：在單元體相互垂直的兩個截面上，切應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向或共同指向交線，或共同背離交線,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),純剪應力狀態(tài)：單元體上四個側(cè)面上只有切應力，而無正應力作用,四、剪切虎克定律,單元體ab邊的傾角稱為切應變，切應變是單元體直角的該變量，實驗表明，在彈性范圍內(nèi)，切應力與且應變成正比，即：,G：剪切彈性模量,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),剪切彈性模量G、與彈性模

28、量E和泊松比一樣，都表示材料力學性質(zhì)的材料常數(shù)。對于各向同性材料，這三個材料常數(shù)并不是獨立的，它們存在如下關(guān)系：,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察,1 橫截面變形后仍為平面，滿足平面截面假設(shè),2 軸向無伸縮，橫截面上沒有正應力,3 縱向線變形后仍為平行線,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應力,a,b,c,d,b,c,B,C,1 變形的幾何條件,橫截面上b點的切應變,單位長度扭轉(zhuǎn)角,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,2 物理條件（剪切虎克定律）,橫截面上b點的切應變：,3 靜力條件,dA,O2,b,稱為截面對圓心的極慣性矩,第四

29、節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,4 極慣性矩,O,d,環(huán)形截面：,極慣性矩單位：,m4,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,同一截面，扭矩T，極慣性矩IP為常數(shù)，因此各點切應力的大小與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于圓的半徑，且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致,實心圓截面切應力分布圖,空心圓截面切應力分布圖,最大切應力在外圓處,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,5 最大切應力,令：,稱為抗扭截面系數(shù),單位：,實心圓截面：,空心圓截面：,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件,例題1 已知空心圓截面的扭矩T=1kNm，D=40mm，d=20mm，求最大、最小切應力。,解：,第四節(jié) 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強

30、度條件,三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,單位長度扭轉(zhuǎn)角,當T、GIP為常數(shù)時，長為l的干段兩端相對扭轉(zhuǎn)角為：,GIP為抗扭剛度,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,二、剛度條件,單位長度扭轉(zhuǎn)角,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,例題1 圖示圓軸，已知：mA=1kNm， mB=3kNm， mC=2kNm； l1=0.7m， l2=0.3m，=60MPa, =0.3o/m,G=80GPa。試選擇該軸的直徑。,解：,1kNm,2kNm,扭矩圖,（1）按強度條件,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,（2）按剛度條件,該圓軸直徑應選擇：,第五

31、節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,例題2 圖示圓軸，已知：mA=1.4kNm， mB=0.6kNm， mC=0.8kNm；d1=40mm，d2=70mm；l1=0.2m， l2=0.4m，=60MPa, =1o/m,G=80GPa。試校核該軸的強度和剛度，并計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。,mC,mA,mB,C,A,B,d1,d2,解：,扭矩圖,0.8kNm,0.6kNm,（1）按強度校核,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,滿足強度條件,（2）按剛度校核,不滿足剛度條件,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,（3）兩端相對扭轉(zhuǎn)角,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,例題2 長為l=2m的圓桿受均

32、布力偶，m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為=0.8，G=80GPa，許用切應力=30MPa,試設(shè)計桿的外徑； =2o/m。試校核此桿的剛度，并求右端面的扭轉(zhuǎn)角。,解：,（1）設(shè)計圓桿的外徑,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,（2）剛度校核,（3）右端面扭轉(zhuǎn)角,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,例題3 圖示圓軸，BC段為空心，已知：D=50mm， d=25mm， a=250mm；G=80GPa。試求該桿的最大切應力和自由端的扭轉(zhuǎn)角。,a,b,a,b,D,d,解：,本題應分4段考慮,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,扭矩圖,1kNm,

33、0.5kNm,0.8kNm,第五節(jié) 圓截面桿扭轉(zhuǎn)的變形及剛度條件,第五章 截面的幾何性質(zhì),主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,截面的幾何性質(zhì),為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì)？,研究桿件的應力與變形，研究失效問題以及強度、剛度和穩(wěn)定問題，都要涉及到與截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)的量，這些量統(tǒng)稱為幾何量。,包括：面積、形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積主軸等等,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,質(zhì)心：,質(zhì)量的中心,mi,rC,ri,有限質(zhì)點系,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,有限質(zhì)點系：,無限質(zhì)點系：,矢量式,分 量 式,有限質(zhì)點系：,無限質(zhì)點系：,質(zhì)心坐標是質(zhì)點坐標的質(zhì)量加權(quán)平均,第

34、一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,重心：,重力合力的作用點,有限質(zhì)點系：,無限質(zhì)點系：,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,1 形心：,圖形幾何形狀的中心,dA,x,y,C,yC,xC,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,2 靜矩：,令：,定義：,為圖形對x、y軸的靜矩,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,3 形心與靜矩的關(guān)系：,截面對通過形心的軸的靜矩恒等于零,若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必通過截面的形心,4 組合圖形的靜矩和形心：,靜矩,形心,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,例題1 求圖示圖形的形心,解：,20,100,100,20,A1,A2,第一節(jié) 截面的靜矩和形心位置,例題2 求圖示圖形的形心,10,1

35、0,200,20,200,A1,解：,A2,A3,第二節(jié) 極慣性矩慣性矩慣性積,dA,x,y,1 慣性矩：,2 慣性積：,3 極慣性矩：,4 慣性半徑：,第二節(jié) 極慣性矩慣性矩慣性積,5 簡單幾何形狀的慣性矩：,（1）矩形,b,坐標系中含有對稱軸時，圖形對該坐標系的慣性積為零。,第二節(jié) 極慣性矩慣性矩慣性積,（2）圓形,2x,第二節(jié) 極慣性矩慣性矩慣性積,第二節(jié) 極慣性矩慣性矩慣性積,r,dr,R,第三節(jié) 慣性矩和慣性積的平行移軸公式,dA,坐標變換：,同理：,第三節(jié) 慣性矩和慣性積的平行移軸公式,若x、y軸過圖形形心C，則：,圖形對任意軸的慣性矩，等于圖形對于與該軸平行的形心軸的慣性矩加上圖

36、形面積與兩平行軸間距平方的乘積；,圖形對于任意一對直角坐標軸的慣性積，等于圖形對于平行于該坐標軸的形心軸的慣性積，加上圖形面積與兩對平行軸間距的乘積；,圖形對于形心的慣性矩最小，而由形心軸移軸后所得的慣性積有可能增加也有可能減少。,第三節(jié) 慣性矩和慣性積的平行移軸公式,例題1 求圖示圖形對其形心軸Xc軸的慣性矩,解：,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,所謂轉(zhuǎn)軸定理是研究坐標軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律,坐標變換：,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,寫成倍角形式,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,當=0時，使,若,或,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,當 =0時，圖

37、形對這一坐標軸的慣性積等于零，該坐標軸為圖形的主慣性軸,對主慣性軸(主軸)的慣性矩稱為主慣性矩,當主慣性軸通過圖形形心時,該主慣性軸為形心主慣性軸,對稱軸及與其垂直的軸即為過二者交點的主軸若交點為形心即為形心主軸,截面形心主慣性軸與桿件軸線確定的平面為形心主慣性平面,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,例題1 試求形心主軸的位置及形心主矩,解：,（1）確定形心位置,C,（2）在形心位置處建立Cxy坐標,先分別求出三個矩形對于x、y軸的慣性矩和慣性積 ,得整個圖形對于x、y 軸的慣性矩和慣性積,第四節(jié) 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,（3）根據(jù)上述結(jié)果確定主軸位置及形心主矩,圖形的形心主矩為：,第六章

38、彎曲應力,主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,第一節(jié) 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖,一、彎曲變形,當作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。,工程中以彎曲變形為主的桿件稱為梁,梁的軸線與橫截面的對稱軸所構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面,第一節(jié) 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖,二、平面彎曲,當作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。,三、梁的計算簡圖,1 桿件的簡化,用梁的軸線來代替實際的梁,2 荷載的分類,集中荷載,分布荷載,集中力偶,第一節(jié) 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖,3 支座

39、的分類,固定鉸支座,可變鉸支座 （滑動鉸支座）,固定支座 （固定端）,第一節(jié) 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖,4 靜定梁的基本形式,簡直梁,外伸梁,懸臂梁,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,一、梁的剪力和彎矩,l,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,平衡方程：,平衡方程：,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,符號規(guī)定：,剪力Q的符號規(guī)定：使界面發(fā)生順時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負,彎矩M的符號規(guī)定：使梁下側(cè)受拉為正，反之為負,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題1 求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。,解：,截面法，取分離體,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,第二

40、節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,二、剪力圖和彎矩圖,q,l,Q（x）與M（x）表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律稱為剪力方程和彎矩方程,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,剪力圖,彎矩圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,l,AC段（0xa）：,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,l,CB段（axl）：,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,AC段（0xa）：,CB段（axl）：,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,三、荷載集度、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系,q,x,dx,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,略去二階無窮小量,第二節(jié) 梁的

41、剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征,向下的均布荷載,向下方傾斜的直線,下凸的二次拋物線,在Fs=0的截面,無荷載,水平直線，一般為,一般為斜直線,集中力,在C處有突變,在C處有尖角,在剪力突變的截面,集中力偶,在C處無突變,在C處有突變,在緊靠C點的某一側(cè)的截面,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題1 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,q,l/2,l/2,解：,剪力圖,彎矩圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題2 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,q,q,P=qa,A,B,解：,a,a,a,Q 圖

42、,M 圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題3 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,m,解：,Q 圖,M 圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題4 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,a,a,a,A,B,P,m=Pa,解：,Q 圖,M 圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題5 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,P,m=Pa,A,B,a,a,解：,Q 圖,M 圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題6 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,q,2qa,2qa2,a,a,2a,解：,Q 圖,M 圖,A,B,D,C,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題7 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,q,q,qa

43、2/2,A,B,解：,Q 圖,M 圖,第二節(jié) 梁的剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖,例題8 求圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,a,a,a,q,qa,qa2/2,A,B,解：,Q 圖,M 圖,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,一、純彎曲,a,a,P,P,A,D,C,B,Q 圖,M 圖,BC段 純彎曲,AB段、CD段 剪切彎曲,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,二、純彎曲試驗與假設(shè),第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,假設(shè)1：梁的各縱向纖維間無擠壓，所有與軸線平行的縱向纖維都只受軸向拉伸或壓縮,假設(shè)2：各個橫截面變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上的某個軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。梁在純彎曲時的平截面假設(shè),第三節(jié) 梁

44、橫截面上的正應力,縱向纖維既沒伸長也沒縮短的層中性層,中性層與橫截面的交線中性軸,梁在純彎曲的情況下，所有橫截面仍保持為平面，只是繞中性軸作相對轉(zhuǎn)動且每根縱向纖維都處于軸向拉伸或壓縮的簡單受力狀態(tài),第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,三、梁橫截面上的正應力,1、幾何關(guān)系：,M,M,O,O,b,b,a,a,C,C：為曲率中心 ：為曲率半徑 d：相對轉(zhuǎn)角,x,y,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,2、物理關(guān)系：,純彎曲的梁橫截面上只有彎矩產(chǎn)生的正應力，當正應力沒有超過比例極限時，應用虎克定理：,橫截面上任意一點處的正應力與該點距中性軸的距離成正比。即：正應力沿截面高度成線性規(guī)律分布,max：發(fā)生在截面上、下邊緣

45、，中性軸上各點的正應力為零,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,3、靜力學關(guān)系：,橫截面對Z軸靜矩為零,（確定中性軸位置） 中性軸通過截面形心,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,橫截面對Z軸的慣性矩,令： 彎曲截面系數(shù),第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,四、剪切彎曲時梁橫截面上的正應力,剪切彎曲梁橫截面上正應力的計算公式：,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,例題1 簡支梁受力如圖所示，計算當梁按(1)、(2)兩種情況放置時，(豎放、平放)。求：m-m截面上最大正應力,A,D,C,B,180,5kN,5kN,180,m,m,z,y,60,30,解：,豎著放好,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,例題2 梁橫截面為空心圓截面，承受

46、正彎矩60kNm作用。試求：橫截面上點 a、b和c處的彎曲正應力,z,y,100,200,a,b,c,解：,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,例題3 T型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險截面承受負彎矩3.1kNm。試求：該梁的最大拉應力和最大壓應力,150,50,150,50,z,y,解：,1.確定形心,zC,2.截面對中性軸的慣性矩,第三節(jié) 梁橫截面上的正應力,例題3 T型截面梁尺寸如圖所示，若該梁危險截面承受負彎矩3.1kMm。試求：該梁的最大拉應力和最大壓應力,150,50,150,50,z,y,zC,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,一、矩形截面梁,dx,x,q,C,z,y,C,假設(shè)：橫截面上剪應力

47、的分布規(guī)律：,1、橫截面上剪應力方向平行于剪力Q,2、剪應力沿截面寬度均勻分布,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,: 橫截面上任意點處切應力,Q：橫截面上的剪力,IZ:整個橫截面對中性軸的軸慣性矩,b: 所求點處的受剪寬度,SZ: 所求點處橫線以外部分面積對中性軸的靜矩,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,二、矩形截面的切應力分布：,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,例題1 由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面上的1、2點處剪應力和總剪力,150,100,解：,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,例題1 由三塊木板膠合而成的懸臂梁，如圖所示。試求：膠合面上的1、2點處剪應力和總剪

48、力,150,100,切應力互等定律,截面對稱,膠合面上的總剪力,第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,例題2 （1）試計算1-1截面A-A位置上1、2兩點處的正應力；（2）此截面最大正應力；（3）全梁最大正應力、最大剪應力,1m,q=60kN/m,2m,A,B,120,180,30,解：,(壓),第四節(jié) 梁橫截面上的切應力,例題2 （1）試計算1-1截面A-A位置上1、2兩點處的正應力；（2）此截面最大正應力；（3）全梁最大正應力、最大剪應力,1m,q=60kN/m,2m,A,B,120,180,30,第五節(jié) 強度條件,一、正應力強度條件：,塑性材料：由于塑性材料的拉=壓，為使最大工作拉應力和壓應力同時

49、達到，梁截面通常做成對稱于中性軸,塑性材料正應力強度條件,第五節(jié) 強度條件,脆性材料：由于拉壓，為了充分利用材料，通常將截面做成不對稱于中性軸的形狀,對脆性材料進行強度校核時,不僅需要驗算最大彎矩所在截面上的應力情況,有時還需驗算與最大彎矩符號相反的較大彎矩截面上的應力情況,第五節(jié) 強度條件,二、切應力強度條件：,第五節(jié) 強度條件,例題1 正方形截面的懸臂梁,尺寸及所受荷載如圖所示,材料的=10MPa，現(xiàn)需在截面C的中性軸處鉆一直徑為d的圓孔,試求:在保證梁的正應力強度條件下,圓孔的最大直徑d,q=2kN/m,160,160,d,解：,正應力的強度條件,第五節(jié) 強度條件,例題2 圖示槽形截面懸

50、臂梁,+=40MPa,-=120MPa。試校核其強度,m=70kNm,3m,3m,解：,25,25,200,50,150,首先確定截面形心位置,第五節(jié) 強度條件,例題2 圖示槽形截面懸臂梁,+=40MPa,-=120MPa。試校核其強度,m=70kNm,3m,3m,25,25,200,50,150,第五節(jié) 強度條件,例題2 圖示槽形截面懸臂梁,+=40MPa,-=120MPa。試校核其強度,m=70kNm,3m,3m,25,200,50,150,25,第五節(jié) 強度條件,例題3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：（1）A、

51、B兩點處的正應力;(2)| |max和| |max;（3）沿aa的正應力和剪應力分布圖,160,280,80,40,100,解：,首先確定截面形心位置及截面對中性軸的軸慣性矩：,A,B,第五節(jié) 強度條件,例題3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：（1）A、B兩點處的正應力;(2)| |max和| |max;（3）沿aa的正應力和剪應力分布圖,160,280,80,40,100,A,B,第五節(jié) 強度條件,例題3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：（1

52、）A、B兩點處的正應力;(2)| |max和| |max;（3）沿aa的正應力和剪應力分布圖,160,280,80,40,100,A,B,第五節(jié) 強度條件,例題3 已知梁的橫截面如圖所示。橫向荷載作用在對稱平面內(nèi)該截面上的彎矩M=12kNm，Q=12kN。試計算該截面上：（1）A、B兩點處的正應力;(2)| |max和| |max;（3）沿aa的正應力和剪應力分布圖,160,280,80,40,100,A,B,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,設(shè)計梁的主要依據(jù)是彎曲正應力強度條件：,下面分別討論提高梁強度的幾個問題,（一）梁支承的合理安排與荷載的合理布置,1、梁支承的合理安排：,第六節(jié) 提高梁的

53、強度的主要措施,2、荷載的合理布置：,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,（二）梁的合理截面,1、提高抗彎截面模量WZ，可提高梁的強度,b,h,h,b,z,z,截面豎放比橫放抗彎能力強,一個合理截面形狀應該是：WZ值較大而面積A較小。即WZ與A的比值越大，截面越合理,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,z,b,h,b,z,K：表示截面抗彎強度合理程度的一個無量剛系數(shù),凡是截面面積離中性軸較遠的，這種截面系數(shù)值越高,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,2、根據(jù)材料的特性選擇截面尺寸,塑性材料：選擇對稱于中性軸的截面，使最大拉、壓應力同時達到許用應力,脆性材料：中性軸最理想位置是最大拉、壓應力能同時達到許用應

54、力 。,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,3、變截面梁,設(shè)b為常量,設(shè)h為常量,第六節(jié) 提高梁的強度的主要措施,第七章 梁彎曲時的位移,主講教師：鄭新亮,2020年7月15日星期三,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,一、撓曲線,在平面彎曲情況，梁變形后的軸線將成為xoy平面內(nèi)的一條曲線。這條連續(xù)、光滑的曲線梁的撓曲線。（彈性曲線）,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,二、截面轉(zhuǎn)角和撓度,（梁彎曲變形的兩個基本量）,1 撓度：,梁變形后，橫截面的形心在垂直于梁軸線（x 軸）方向上所產(chǎn)生的線位移，稱為梁在截面的撓度。,C,C,一般情況下，不同 橫截面的撓度值不同,橫截面撓度隨截面位置（

55、x軸）而改變的規(guī)律用撓曲線方程表示。即：,符號規(guī)定：撓度向下為正，向上為負。 單位：mm,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,2 轉(zhuǎn)角：,橫截面繞中性軸所轉(zhuǎn)過的角度,由梁彎曲的平面假設(shè)可知：梁的橫截面變形前垂直于軸線，變形后仍垂直于撓曲線,A：曲線在C點的切線與x軸間的夾角,符號規(guī)定：轉(zhuǎn)角從x軸逆時針轉(zhuǎn)至切線方向為正，反之為負 單位：rad,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,3 截面撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系：,撓曲線的斜率：,工程中由于是小變形， 極小?？捎茫?注：撓曲線上任意點處切線的斜率等于該點處橫截面的轉(zhuǎn)角,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,彈性曲線的小撓度微分方程：,力學公式,數(shù)學公式,此即彈性曲線的小撓度微分方

56、程,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,撓曲線近似微分方程,第一節(jié) 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角,撓曲線近似微分方程,：梁的彎曲方程,積分一次：,積分二次：,積分常數(shù)：需要利用邊界條件和連續(xù)光滑條件來確定,邊界條件和連續(xù)光滑條件：梁上某些橫截面處位移為已知的條件,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題1 求該懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,A,B,l,解：,建立坐標、寫彎矩方程,B,代入撓曲線近似微分方程：,積分一次：,積分二次：,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題1 求該懸臂梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,A,B,l,B,利用邊界條件確定積分常數(shù)：,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題2 求該簡直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,q,A,B,解：,建立坐

57、標、寫彎矩方程,代入撓曲線近似微分方程：,積分一次：,積分二次：,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題2 求該簡直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,q,A,B,利用邊界條件確定積分常數(shù)：,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題2 求該簡直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,q,A,B,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,例題3 求該簡直梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角,A,B,解：,建立坐標、寫彎矩方程,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,積分一次：,積分二次：,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,第二節(jié) 用積分法求彎曲變形,第三節(jié) 用疊加法求彎曲變形,疊加法：當梁上同時作用幾個荷載時，在小變形情況下，且梁內(nèi)應力不超過比例極限，則每個荷載所引起的變形（撓度和轉(zhuǎn)角）將不受其它荷載的影響,即：梁上任意橫截面的總位移等于各荷載單獨作用時，在該截面所引起的位移的代數(shù)和,第三節(jié) 用疊加法求彎曲變形,荷載疊加：將作用在梁上的荷載分解成單個荷載，利用單個荷載作用下梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)果進行疊加，就可求