清華大學(xué)電路原理課件-4.ppt

1、第4章 電路的若干定理,4.1 疊加定理,4.2 替代定理,4.3 戴維南定理和諾頓定理,4.4 特勒根定理,4.5 互易定理,4.6 對偶電路與對偶原理,本章重點(diǎn), 本章重點(diǎn), 熟練掌握疊加定理、戴維南和諾頓定理, 了解對偶原理, 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理,返回目錄,疊加定理,在線性電路中，任一支路電流（或電壓）都是電路 中各個獨(dú)立電源單獨(dú)作用時，在該支路產(chǎn)生的電流（或 電壓）的代數(shù)和。,4.1 疊加定理（Superposition Theorem）,如圖電路，計算各支路電流。,用回路法,(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2 -R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3,

2、R11ia+R12ib=uS11 R21ia+R22ib=uS22,其中,R11=R1+R2， R12= -R2， uS11=uS1-uS2 R21= -R2， R22=R2+R3， uS22=uS2-uS3,其中,用行列式法解,由上式可見,各支路電流均為各電壓源電壓的一次函數(shù)，所以各支路電流（如i1）可看成各電壓源單獨(dú)作用時產(chǎn)生的電流（如i1 ，i1 ，i1 ）之和。,則各支路電流為,三個電源共同作用,=,=,us1單獨(dú)作用,us2單獨(dú)作用,us3單獨(dú)作用,+,當(dāng)一個電源單獨(dú)作用時，其余電源不作用，不作用的電源就意味著取零值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。,+,+,+,因此,上述以

3、一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也 可推廣到一般的多電源的電路中去。,同樣可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓 等于各電源在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。,電源既可是電壓源，也可是電流源。,解,（1） 10V電壓源單獨(dú)作用， 4A電流源開路,u =4V,（2） 4A電流源單獨(dú)作用， 10V電壓源短路,u = -42.4= -9.6V,共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V,例2,求圖示電路中電壓US 。,（1） 10V電壓源單獨(dú)作用,（2） 4A電流源單獨(dú)作用,解,US = -10 I1 +U1,US = -10I1 +U1,US = -10 I1 +U1 = -1

4、0 I1 +4I1 = -101+41= -6V,US = -10I1 +U1 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,US= US +US = -6+25.6=19.6V,小結(jié),1. 疊加定理只適用于線性電路。,2. 一個電源作用，其余電源為零,電壓源為零短路。,電流源為零開路。,3. 功率不能疊加（功率為電壓或電流的二次函數(shù)）。,4. 疊加時要注意各分量的方向。,5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加，但疊加只 適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。,齊性原理（homogeneity property）,線性電路中，所有激勵（獨(dú)立源）都增大（或減?。?同樣的比例，則電路中響應(yīng)（電

5、壓或電流）也增大（或減 ?。┩瑯拥谋壤?。,當(dāng)電路中只有一個激勵時，則響應(yīng)與激勵成正比。,例,解,采用倒推法：設(shè) i=1A。,則,求電流 i 。,已知圖中 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,返回目錄,4.2 替代定理（Substitution Theorem）,任意一個線性電路，其中第k條支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中電壓和電流均保持原有值。,定理內(nèi)容,證明:,替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，其余支路的u，i關(guān)系不變。,用ik替代后，其余支路電流不變（KCL），其余支路電壓不變，故第k

6、條支路uk也不變（KVL）。,用uk替代后，其余支路電壓不變（KVL），其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變（KCL）。,又證:,證畢!,注意：,1. 替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,4. 未被替代支路的相互連接及參數(shù)不能改變。,例,2. 替代后電路必須有唯一解。,3. 被替代的支路與電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。,解,用替代,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,（或U=（0.1-0.075）I=0.025I,=,+,）,用疊加,返回目錄,1. 幾個名詞,(1) 端口（ port ）,端口指電路引出的一對端鈕，其中 從一個

7、端鈕（如a）流入的電流一定等 于從另一端鈕（如b）流出的電流。,(2) 一端口網(wǎng)絡(luò) （network）,網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對端鈕（或一個端口）聯(lián)接。,4.3 戴維南定理和諾頓定理 （Thevenin-Norton Theorem ）,2. 戴維南定理,任何一個線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控 源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源（Uoc） 和電阻（Ri）的串聯(lián)組合來等效替代；此電壓源的電壓等于 外電路斷開時端口處的開路電壓，而電阻等于一端口中 全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。,證明：,（對a）,利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u、i值不變。計算 u 值。（用疊加定理）,

8、=,+,根據(jù)疊加定理，可得,電流源i為零,網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零,u = Uoc （外電路開路時a 、b間開路電壓）,u= - Ri i,則,u = u + u = Uoc - Ri i,此關(guān)系式恰與圖（b）電路相同。,小結(jié)：,（1）戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時端口處的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向相同。,（2）串聯(lián)電阻為將一端口內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（電壓 源短路，電流源開路）后，所得一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,等效電阻的計算方法：,a. 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法 計算；,b. 端口加電壓求電流法或加電流求電壓法（內(nèi)部獨(dú)立電 源置零）。,c. 等

9、效電阻等于端口的開路電壓與短路電流的比（內(nèi)部 獨(dú)立電源保留）。,（3）當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制支路與受控源 支路必須包含在被化簡的同一部分電路中。,解,保留Rx支路，將其余一端口化為戴維南等效電路：,（1）求開路電壓,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,（2） 求等效電阻Ri,Ri=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2時，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A,Rx =5.2時，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A,Rx = Ri =4.8時，其上獲最大功率。,含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用,電

10、路如圖所示。求電壓UR 。,例2,解,（1） 求開路電壓Uoc。,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,（2） 求等效電阻Ri,方法1 端口加壓求流（內(nèi)部獨(dú)立電壓源短路）,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ri = U0 /I0=6 ,方法2 開路電壓、短路電流,（Uoc=9V）,6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,（3） 等效電路,下圖電路經(jīng)戴維南等效變換后將難于繼續(xù)進(jìn)行計算。,控制量呢？,任何一個含獨(dú)立電源，線性

11、電阻和線性受控源的一端 口，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻（電導(dǎo)） 的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的 短路電流，而電阻（電導(dǎo)）等于把該一端口的全部獨(dú)立 電源置零后的輸入電阻（電導(dǎo)） 。,3. 諾頓定理,諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效 變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。 證明過程從略。,例,電路如圖所示，求電流I 。,（1）求端口的短路電流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,（2） 求Ri：電壓源短路，用電阻串并聯(lián)。,Ri =102/(10+2)=1.67 ,（3）

12、諾頓等效電路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,解畢！,返回目錄,4.4 特勒根定理（Tellegens Theorem）,1.具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（特征）的電路,兩個電路，支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對應(yīng)支路 與節(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系也相同。,N,例,求,解,2. 特勒根定理,注意：各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)的參考方向,證明：,其中：,若節(jié)點(diǎn)接有另一支路m，同理可得：,對節(jié)點(diǎn)可得：,對其他節(jié)點(diǎn)，有同樣的 結(jié)果，故：,證畢！,同理可證：,3. 功率平衡定理,在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時 功率的代數(shù)和為零，即,此亦可認(rèn)為特勒根定理在同一電路

13、上的表述。,特勒根定理適用于一切集總參數(shù)電路。只要各支路 u、i滿足KCL、KVL即可。,注意,將特勒根定理用于同一電路中各支路電流、電壓即可證得上述關(guān)系。,US=10V， I1=5A，I2=1A,解 由特勒根定理,例1,方框內(nèi)為同一網(wǎng)絡(luò),解,根據(jù)特勒根定理,由（1）得：U1=4V， I1=2A， U2=2V， U2/R2=1A,返回目錄,4.5 互易定理（Reciprocity Theorem）,第一種形式:,激勵（excitation）為電壓源，響應(yīng)（response）為電流。,給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)（見下圖），設(shè)支路 j中有唯一電壓源uj，其在支路k中產(chǎn)生的電流為ikj（圖a）；

14、 若支路k中有唯一電壓源uk，其在支路j中產(chǎn)生的電流為ijk （圖b）。,當(dāng) uk = uj 時，ikj = ijk 。,則兩個支路中電壓電流有如下關(guān)系：,設(shè)a-b支路為支路1，c-d支路為支路2，其余支路為3b。圖 （a）與圖（b）有相同拓?fù)涮卣?，（a）中用uk 、ik表示支路電 壓和電流，（b）中用 支路電壓和電流（均取關(guān)聯(lián) 方向）。,證明：,由特勒根定理：,即,兩式相減，得,將圖（a）與圖（b）中支路1，2的條件代入，即,即：,證畢！,當(dāng) uk = uj 時，ikj = ijk 。,第二種形式:,激勵是電流源，響應(yīng)是電壓。,在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對節(jié)點(diǎn) j 和 j 間接入唯一電 流源 i

15、j ，它在另一對節(jié)點(diǎn) k 和 k 產(chǎn)生電壓ukj （見圖a）； 若改在節(jié)點(diǎn) k 和 k 間接入唯一電流源 ik ，它在節(jié)點(diǎn) j 和 j 間產(chǎn)生電壓 ujk（圖b），則上述電壓、電流有如下關(guān)系：,當(dāng) ik = jj 時，ukj = ujk 。,由同學(xué)自己證明。,解,利用互易定理，可得下圖,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = -0.667A,解畢！,（1）互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路電壓電流關(guān)系。,（2） 激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流。激勵為電流源時， 響應(yīng)為電壓。,（3）電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串

16、 入另一支路； 電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并入另 一支路的兩個節(jié)點(diǎn)間。,（4）互易要注意電源與電壓(電流)的方向。,（5）含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。,應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：,返回目錄,4.6 對偶電路與對偶原理（Dual Principle）,一、 對偶電路（dual circuit）,例1,網(wǎng)孔電流方程,(R1 + R2)il = uS,節(jié)點(diǎn)電壓方程,(G1 + G2 )un = iS,若R1=G1，R2 =G2，uS=iS,則兩方程完全相同，解答 il、un 數(shù)值也相同。,例2,網(wǎng)孔方程,節(jié)點(diǎn)方程,上述每例中的兩個電路稱為對偶電路。,將方程（1）中所有元素用其對偶元素替換得方程（2）。,若R1=G1， R2 =G2， R3 =G3， uS1=iS1， rm = gm ，則兩 個方程組相同，其解答也相同，即un1= il1 ，un2= il2 。,二、 對偶元素（見書）,三、 對偶原理,只有平面電路才有對偶電路