排列組合中的分組分配問題

1、排列組合中的分組分配問題,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,情景引入,六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每組兩本（均分三堆） (2)一組一本，一組二本，一組三本 (3)一組四本，另外兩組各一本 ()平均分給甲乙丙三人,1 把a(bǔ)bcd分成平均兩組,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少種分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,這兩個在分組時只能算一個,記?。?平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，其中m表示組數(shù)。,難點(diǎn)分解,基本的分組問題,例1六本不同的書，分為三組，求在下列條

2、件下各有多少種不同的分配方法？ (1)每組兩本（均分三堆） (2)一組一本，一組二本，一組三本 (3)一組四本，另外兩組各一本 ()平均分給甲乙丙三人,分析： (1)分組與順序無關(guān)，是組合問題。分組數(shù)是C6242C22=90(種) 這90種分組實(shí)際上重復(fù)了6次。 考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實(shí)際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，即除以組數(shù)的全排列數(shù)A33，所以分法是 =15(種)。 (2)先分組，方法是C6152C33=60，那么還要不要除以

3、？我們發(fā)現(xiàn)，由于每組的書的本數(shù)是不一樣的，因此不會出現(xiàn)相同的分法，即共有 60(種) 分法。 (3)分組方法是=30(種) 其中有沒有重復(fù)的分法？我們發(fā)現(xiàn)，其中兩組的書的本數(shù)都是一本，因此這兩組有了順序，而與四本書的那一組，由于書的本數(shù)不一樣，不可能重復(fù)。所以實(shí)際分法是=15(種)。,例2六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？ (1)甲兩本、乙兩本、丙兩本. (2)甲一本、乙兩本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本.,定向分配問題,基本的分配的問題,分析：由于分配給三人，每人分幾本是一定的,屬分配問題中的定向分配問題，由分布計(jì)數(shù)原理不難解出： （）=90

4、(種) （）=60(種) （）=30(種)。,例3六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配法？ (1)每人兩本 (2) 一人一本、一人兩本、一人三本 (3) 一人四本、一人一本、一人一本,不定向分配問題,基本的分配的問題,(結(jié)論）解不定向分配題的一般原則：先分組后排列。,例4六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法？,分析：六本書和甲、乙、丙三人都有“歸宿”，即書要分完，人不能空手。因此，考慮先分組，后排列。先分組，六本書怎么分為三組呢？有三類分法(1)每組兩本(2)分別為一本、二本、三本(3)兩組各一本，另一組四本。所以根據(jù)加法原理，分組法是

5、90(種)。再考慮排列。所以一共有540種不同的分法。,一：均分無分配對象的問題,例1：12本不同的書（1）按444平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少種不同的分法？,(2),基礎(chǔ)探究,或,二：均分有分配對象的問題,例2：6本不同的書按222平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？,方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù),（1）均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列,(1),三：部分均分有分配對象的問題,例3 12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？,方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù),（2）均分的五組看成是五

6、個元素在五個位置上作排列,三：部分均分無分配對象的問題,例4 六本不同的書分成3組一組4本其余各1本有多少種分法,C64C21C11 A22,四.非均分組無分配對象問題,例5 6本不同的書按123分成三堆有多少種 不同的分法？,注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用 乘法原理作積,C61C52C33,例6 六本不同的書按123分給甲、乙、丙三個人 有多少種不同的分法？,五.非均分組分配對象確定問題,C61C52C33,五非均分組分配對象不固定問題,例7 六本不同的書分給甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法?,C61C52C33,A33,練習(xí)1,12本不同的書平均分成四

7、組有多少 種不同分法？,練習(xí)2,2：10本不同的書 （1）按2224分成四堆有多少種不同的分法？ （2）按2224分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？,3 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？ （1）每人各得兩本； （2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本； （3）一人一本，一人兩本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另兩人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),二.元素相同問題隔板策略,例3.有10個運(yùn)動員名額，再分給7個班，每 班至少一個,有多少種分配方案？,解：因?yàn)?0個名額沒有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之

8、間形成個空隙。,在個空檔中選個位置插個隔板， 可把名額分成份，對應(yīng)地分給個 班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法 共有_種分法。,將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為,例4 :有12名劃船運(yùn)動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷也會劃右舷?，F(xiàn)在要從這12名運(yùn)動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？,分析：設(shè)集合A=只會劃左舷的3個人，B=只會劃右舷的4個人，C=既會劃左舷又會劃右舷的5個人,先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個人中，有以下幾類情況：A中有3人

9、；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。,第類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B,C中選3人， 有 種 ,以下類同,三.多面手問題,【綜合演練】 1對某種產(chǎn)品的6只不同正品和4只不同次品一一測試，若所有次品恰好在第六次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，這樣的測試方法有多少種？ 2把10名同學(xué)平均分成兩個小組，每組5人，每組里選出正、副組長各一人，再分配到兩個不同的地方去做社會調(diào)查，一共有多少種不同的方法？ 3車隊(duì)有車7輛，現(xiàn)要調(diào)出4輛車按順序去執(zhí)行任務(wù)，要求A、B兩車必須出車參加，并且A車要在B車之前出發(fā)，那么不同的調(diào)度方法有多少種？,4: 從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？ （1）A 、B必須當(dāng)選； （2）A 、B 都不當(dāng)選； （3）A、B不全當(dāng)選； （4）至少有2名女生當(dāng)選； （5）選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，