數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂徑定理及其推論.ppt

1、24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第2課時(shí)）,請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片，沿著它的直徑翻折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能猜想哪些線段相等？哪些弧相等？,2探究新知,3獲得新知,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,知二推三,平分弦所對(duì)的劣弧,平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦,過圓心,垂直弦,?,4新知強(qiáng)化,下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？,圖1,圖2,圖3,圖4,如圖，已知在兩同心圓O 中，大圓弦 AB 交小圓于 C，D，則 AC 與 BD 間可能存在什么關(guān)系？,6利用新知解決問題,變式1 如圖，若將 AB 向下平移，當(dāng)移到過圓心時(shí)，結(jié)論 AC=BD 還成立嗎？,6利用新知解決問

2、題,變式3 連接 OC，OD，設(shè) OC=OD， 求證：AC=BD,6利用新知解決問題,變式2 如圖，連接 OA，OB，設(shè) AO=BO， 求證：AC=BD,6利用新知解決問題,如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是 37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到 0.1 m）,1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,構(gòu)造以弦長(zhǎng)的一半，半徑和弦心距為三邊的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合來進(jìn)行計(jì)算。,方法小結(jié),7.23,37,例：如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米

3、？,5,2,1如圖1，O的直徑AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BPAP15，則CD的長(zhǎng)為( ) A4B8C2D45,2.如圖2已知O的半徑為4OC垂直弦AB于點(diǎn)C， AOB120，則弦AB的長(zhǎng)為 3如圖3，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半徑OA長(zhǎng)為,圖1,圖2,圖3,D,43,5cm,4如圖，O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長(zhǎng),3.利用垂徑定理及其推論解題方法小結(jié)構(gòu)造以弦長(zhǎng)的一半，、半徑和弦心距為三邊的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合來進(jìn)行計(jì)算。技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線或連半徑 重要思路：（由）垂徑定理構(gòu)造直角三角形 （結(jié)合）勾股定理建立方程,3獲得新知,垂徑定理推論：過圓心平分弦（弦不是的直徑）垂直弦弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,知二推三,平分弦所對(duì)的劣弧,平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦,過圓心,垂直弦,（弦不是直徑）,過圓心,平分弦,（弦不是直徑）,垂直弦,平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧,垂徑定理及推論,五個(gè)條件只要其中有兩個(gè)成立，則其他三個(gè)也成立。即知二推三,（1）,（5）