高考數(shù)學(xué)備考 百所名校組合卷（五）（教師版） 新課標(biāo)（通用）

1、高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷（五）新課標(biāo)【重組報(bào)告】試題緊扣考試大綱，題目新穎，難度適中。本卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的全面考查，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的基本能力。選擇題與填空題主要體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的考查；第17、18、19、20、21、22題分別從三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等主干知識(shí)進(jìn)行了基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法及基本能力的考查。試卷整體體現(xiàn)堅(jiān)持注重基礎(chǔ)知識(shí)，全面考查了理解能力、推理能力、分析解決問(wèn)題的能力，非常適合考前訓(xùn)練。一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3.（遼寧省錦州市1月

2、高三考試?yán)砜疲癮=1”是“函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為”的( )（A）充分不必要條件（B） 必要不充分條件（C）充要條件（D） 既非充分條件也不是必要條件【答案】A【解析】函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為所以“a=1”是“函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件故選4. （廣東省深圳市3月高三第一次調(diào)研）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A【解析】成等差數(shù)列，由得，則，所以.6.(山東省濟(jì)南市2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm), 則此幾何體的表面積是A. B. C

3、. D. 【答案】A【解析】該幾何體是正四棱錐與正方體的組合， 7. (江西省九江市六校4月高三第三次聯(lián)考)執(zhí)行右側(cè)框圖所表達(dá)的算法后，輸出的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),計(jì)算出新的s=6;當(dāng)時(shí),計(jì)算出新的s=11;當(dāng)n=4時(shí), 計(jì)算出新的s=15;當(dāng)n=3時(shí), 計(jì)算出新的s=18,此時(shí)1816,故輸出n=n-1=2,故選B.10(安徽省“江南十?！备呷?lián)考)已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 ，故選B.11. (寧夏銀川二中高三下學(xué)期第一次模擬)如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）(A) (B) (C) (D

4、) 【答案】D【解析】易知d=0,x1或x=2是方程0的兩根. ,=12. (浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試)已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )ABC D 【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，這時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程為。由對(duì)稱性可設(shè)把代入雙曲線方程得顯然時(shí)，不滿足為等腰直角三角形這一條件，即由選擇支可排除B,C,D.第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分, 共16分.13.(安徽省淮南市高三第一次模擬考試)已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則 ；【答案】【解析】,所以16. (江蘇省蘇州市1月高三調(diào)研)

5、設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若則；若則；若，則；若與相交且不垂直，則與不垂直.其中，所有真命題的序號(hào)是 .【答案】 【解析】錯(cuò)誤，相交或平行；錯(cuò)誤，與可以垂直，不妨令，則在內(nèi)存在三解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，正明過(guò)程和演算步驟.17. (寧夏銀川二中高三下學(xué)期第一次模擬)（本小題滿分12分） 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 向量 p=(sinA,b+c), q=(ac,sinCsinB),滿足|p +q |=| pq |.() 求角B的大??；()設(shè)m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1), mn有最

6、大值為3，求k的值.【解析】()由條件|p +q |=| p q |，兩邊平方得pq0，又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB),代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根據(jù)正弦定理，可化為a(ac)+(b+c)(cb)=0,即，又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.()m=(sin (C+),),n=(2k,cos2A) (k1), mn=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k1).而0A,sinA(0,1,故當(dāng)sin1時(shí)，mn取最大值為2k-=3,得k.18. (理科)(山

7、東省濟(jì)南市2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研理科)（本小題滿分12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20Q80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q80時(shí)，為醉酒駕車.濟(jì)南市公安局交通管理部門于2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q140的人數(shù)計(jì)入120Q140人數(shù)之內(nèi)）.（1） 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（2） 從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕

8、車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望.【解析】（1）所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為.（2） 易知利用分層抽樣抽取人中含有醉酒駕車者為人；所以的所有可能取值為； =,=,=的分布列為012.(文科) (廣東省廣雅金山佛一中2月高三聯(lián)考文科)（本小題滿分12分）雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。男女文科25理科103 （）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的

9、高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.83【解析】解：（）設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本事件空間為；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg)

10、 (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)共35種， 3分其中，既有男又有女的事件為前25種，4分故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）。6分（）443 9分3841， 10分對(duì)照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)。 12分19.(理科) (北京市海淀區(qū)4月高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)理科) （本小題共14分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值. 【解析】解：()證明：，. 又,是的中點(diǎn)， ， 四邊形是平行四邊形， . 2分 平面，平面，

11、平面. 4分() 解法1證明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分過(guò)作交于，則平面.平面， . 6分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,兩兩垂直. 5分以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平面的法向量. 10分設(shè)平面的法向量為，即，令,得. 12分設(shè)二面角的大小為，則， 13分二面角的余弦值為 14分（文科） (北京市海淀區(qū)4月高三年級(jí)第二學(xué)期期中練

12、習(xí)文科) （本小題共13分）如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且為中點(diǎn). ( I ) 求證：平面；( II ) 求證：. 【解析】證明: (I) 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以 1分又，所以有 2分所以為平行四邊形,所以 3分又平面平面所以平面. 5分(II)連接.因?yàn)樗詾槠叫兴倪呅危?6分20. (山東省青島市3月高考第一次模擬) (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.()求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；()如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】 () 對(duì)任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為2分所以，4分 () 因?yàn)樗?分因?yàn)椴坏仁?，化?jiǎn)得對(duì)任意恒成立7分設(shè)，則8分當(dāng), ,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng), ,為單調(diào)遞增數(shù)列,所以,時(shí),取得最大值11分所以, 要使對(duì)任意恒成立，12分（） 7分當(dāng)時(shí)， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當(dāng)時(shí)，令，得或 10分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；11分（）當(dāng)，即時(shí)， 故在單調(diào)遞減； 12分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)