黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.3.1 幾何概型學(xué)案 新人教A版必修3（通用）

1、3.3.1幾何概型授課日期: 姓名: 班級(jí): 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：1、通過具體實(shí)例正確理解幾何概型的定義及與古典概型的區(qū)別；2、掌握幾何概型的概率計(jì)算公式并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與應(yīng)用.2、過程與方法：讓學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構(gòu)過程，并在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì)3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義，會(huì)用公式計(jì)算概率；難點(diǎn)1、等可能性的判斷及對(duì)幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析；2、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型.三、學(xué)法指導(dǎo)1

2、通過對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問題的方法；閱讀教材135136頁完成導(dǎo)學(xué)案 2小班完成100%，重點(diǎn)班完成90%，平行班完成80%。四、知識(shí)鏈接1.古典概型的兩個(gè)基本特征?2、計(jì)算古典概型的公式：五、學(xué)習(xí)過程(一).主動(dòng)探索 問題2 圖問題1 圖紅 紅 紅 紅 紅 紅 A問題1：在轉(zhuǎn)盤游戲中，當(dāng)指針停止時(shí)，為什么指針指向紅色區(qū)域的可能性大？紅 A問題2：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?(二).領(lǐng)悟歸納 A問題3：什么是幾何概率模型A問題4：幾何概率模型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基

3、本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.A問題5:在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式: A問題6:古典概型與幾何概型的關(guān)系： 聯(lián)系:兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等； 區(qū)別:古典概型要求基本事件是有限個(gè)，而幾何概型則要求基本事件有無限多個(gè)。(三).幾何概型的計(jì)算 B例1 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.幾何概型公式（1）：B例2. 某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50

4、元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）.幾何概型公式（2）：B例3. 有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.幾何概型公式（3）:領(lǐng)悟:對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A1. 判斷以下各題的是何種概率模型，并求相應(yīng)概率（1）在集合 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一個(gè)元素 ,則 的概率為 （2）已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)M（60，0），在線段OM上任取一點(diǎn)P ，則 的概率為 A2、一個(gè)質(zhì)地均勻的陀螺的圓周上

5、均勻地刻有0 , 5)上諸數(shù)字，在桌面上旋轉(zhuǎn)它，求當(dāng)它停下來時(shí)，圓周與桌面接觸處的刻度位于區(qū)間 2 , 3 上的概率。 B3、公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在13分鐘之間到達(dá)的概率B4、取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?B5.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。B6.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長(zhǎng)超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？七、【課堂小結(jié)】1.幾何概型的特點(diǎn).2.古典概型與幾何概型的關(guān)系：聯(lián)系:兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等；區(qū)別:古典概型要求基本事件是有限個(gè)，

6、而幾何概型則要求基本事件有無限多個(gè)。3.幾何概型的概率公式及運(yùn)用.八、課后反思22：幾何概型知識(shí)鏈接1有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即只有有限個(gè)不同的基本事件；等可能性:每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的2問題1因?yàn)榧t色區(qū)域的面積大，所以指針落在紅色的區(qū)域可能性大。問題2上述問題中，基本事件有無限多個(gè)，雖然類似于古典概型的“等可能性”還存在，但顯然不能用古典概型的方法求解，怎么辦呢？事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的面積有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).問題3如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾

7、何概型.問題4(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.問題5問題6聯(lián)系:兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等； 區(qū)別:古典概型要求基本事件是有限個(gè)，而幾何概型則要求基本事件有無限多個(gè)。例1解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為例2 0.05，0.1,0.2例3解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1（1）為古典概率模型, 7/10（2）為幾何概率模型, 1/6 23解：設(shè)“汽車在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車在13分鐘之間到達(dá)”的概率為4解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/35解： 在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMAC）則AM小于AC的概率為6