2020高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 建立數(shù)列模型解決實(shí)際問題教案 新人教A版必修5（通用）

1、建立數(shù)列模型解決實(shí)際問題教育設(shè)置修訂一、基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教育目標(biāo)設(shè)定修訂教育目標(biāo)是教育中首要考慮的問題。 明確教育目標(biāo)，能夠放矢是課堂教學(xué)的首要因素，必須保證課堂教學(xué)的有效性。 本課程是通過研究課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、分析教材和學(xué)習(xí)情況并確定教學(xué)目標(biāo)完成的。本課程的課程標(biāo)準(zhǔn)要求：在具體的問題方案中，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系和等比關(guān)系，用相關(guān)知識(shí)來解決與之相應(yīng)的問題。教材分析和學(xué)情分析：普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5 (人教a版)第二章數(shù)列，已通過一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入2種特殊數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)的一般公式和上位n項(xiàng)和公式的研究。 數(shù)列作為特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于日常生活。

2、 本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過分析日常生活中的2個(gè)事例，得到等差、等比的2個(gè)數(shù)列模型和制作數(shù)列模型的具體步驟。 目的是讓學(xué)生感受這兩個(gè)數(shù)列模型應(yīng)用的通用性，利用它們解決生活中的實(shí)際問題。 這是等差、等比數(shù)列在實(shí)際應(yīng)用中的整合課，是這些個(gè)兩個(gè)數(shù)列知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和再應(yīng)用，是本章內(nèi)容的熱升華。本節(jié)課重點(diǎn)：建立數(shù)列模型的步驟解決等差、等比數(shù)列模型的實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對等差、等比數(shù)列概念及其前面的n項(xiàng)和公式有了深入的認(rèn)識(shí)，為建立這些個(gè)兩個(gè)數(shù)列模型積累了知識(shí)，但在分析問題的實(shí)際背景、明確問題的復(fù)雜條件、思考問題的實(shí)際意義、解決問題的常規(guī)方法等方面還有一定的困難，尤其是函數(shù)的背景本節(jié)課的難點(diǎn)：從生活背

3、景中提取相關(guān)數(shù)量關(guān)系，把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)題，并建構(gòu)和解決等差、等比數(shù)列模型。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)教材和學(xué)習(xí)情況，本課程的教學(xué)目標(biāo)確定如下(1)學(xué)習(xí)解決等差數(shù)列模型相關(guān)的實(shí)際問題。(2)學(xué)習(xí)解決有關(guān)等比數(shù)列模式的實(shí)際問題。(3)明確建立數(shù)列模型的步驟。二、基于課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)任務(wù)分析：(1)對目標(biāo)1設(shè)定修正例1-(I )詢問法、向?qū)W生引導(dǎo)等差數(shù)列模型建構(gòu)的階段性總結(jié)和目標(biāo)檢查問題1，使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握重要信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型。(2)針對目標(biāo)2，設(shè)定修訂例1第(ii )是對學(xué)生引導(dǎo)等比數(shù)列模型的建構(gòu)的階段性小結(jié)節(jié)，例2、目標(biāo)檢查問題2進(jìn)行設(shè)定修訂，使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握重要的信息、構(gòu)造等的比數(shù)列模型，解

4、析過程采用小組討論形式。(3)目標(biāo)3包括在目標(biāo)1、目標(biāo)2的實(shí)現(xiàn)過程中。三、教法和學(xué)法設(shè)訂根據(jù)建構(gòu)主義理論，首先讓學(xué)生回顧數(shù)列建模的必要知識(shí)，引導(dǎo)建立函數(shù)模型的步驟，然后引入實(shí)際的實(shí)例1，讓學(xué)生通過現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(包括現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知策略)積極加工新信息，解決兩個(gè)數(shù)列模型的方法和步驟， 總結(jié)特別是關(guān)鍵信息對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，并在例2中讓學(xué)生實(shí)踐這個(gè)過程，最后通過課程觀察目標(biāo)檢查把握學(xué)生的把握情況，再次總結(jié)。 本課主要以學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式完成，始終以學(xué)生為主體，以人民教師為主導(dǎo)，探索為主線。四、基于目標(biāo)和評(píng)價(jià)塔斯克的教學(xué)過程設(shè)置修訂：問題人民教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修訂意圖教育的一環(huán)

5、回顧舊知1、等差、等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)。2 .解決應(yīng)用題的思維方法。提問和引用領(lǐng)導(dǎo)仔細(xì)考慮，回答問題題目更好地理解數(shù)列建模的必要知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)性。上課的一環(huán)(2)內(nèi)斯坦共和國情景1假定某市2020年新建住宅400萬平方米，其中250萬平方米為中低價(jià)格住宅，在今后的三年五載內(nèi)，該市每年新建住宅面積比去年平均增加8%。 另外，每年新建住宅中，中低價(jià)住宅的面積比去年增加了50萬平方米。 那么到哪個(gè)年底，(1)該市多年建成的中低價(jià)住宅累計(jì)面積(以2020年為累計(jì)第一年)首次達(dá)到4750萬平方米以上；(2)當(dāng)年建成的中低價(jià)房屋面積占建筑住宅面積的比例首次超過85%？出示例題認(rèn)真審查問題用

6、實(shí)際生活實(shí)例學(xué)習(xí)體驗(yàn)建立兩個(gè)特殊數(shù)列模型的方法和步驟著急。問題1 .說明中低價(jià)房的重要信息是什么？ 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么呢？ (1)把第二個(gè)問題改成數(shù)學(xué)問題是怎么破嗎？用多個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生提取重要信息，板書建模解型步驟。學(xué)生認(rèn)真思考、交流和積極回答問題使學(xué)生從實(shí)際情況中自然抽象化等差數(shù)列模型，明確“建設(shè)”模型步驟：設(shè)定-建-解-回答問題2 .說明新建住宅的重要信息是什么？ 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么呢？ (2)把第二個(gè)問題改成數(shù)學(xué)問題是怎么破嗎？向?qū)W生提問和組織問題解決過程。獨(dú)立考慮合作交流培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情況出發(fā)抽象等比數(shù)列模型型的能力。問題3 .解模中的不等式“n 46.81.08n-1”可以用數(shù)形結(jié)合的方

7、法嗎？用幾何學(xué)的畫板進(jìn)行演講?；卮饐栴}用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)。上課的一環(huán)(3)階段性的總結(jié)問題4 .“每年新建住宅面積平均比上年增加8%和“中低價(jià)房”的面積比上年增加了五十萬平方米的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？向?qū)W生提問想著回去回答強(qiáng)化學(xué)生的“知識(shí)模型”即“抓住重要信息”能力，總結(jié)建模步驟：知識(shí)模型建模解建模回答模型，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。上課的一環(huán)(4)內(nèi)斯坦共和國情景2一個(gè)家庭計(jì)劃在2020年底前購買40萬定徑套的商社，為此計(jì)劃從2020年初開始每年年初存錢截止到2020年底，購買金額將達(dá)到40萬元。 如果每年的存款金額相同，則按年利息的2%以復(fù)利計(jì)算，詢問每年對應(yīng)我應(yīng)該存多少錢(1

8、.0271.1487 )出示例題認(rèn)真研究重要信息實(shí)踐建模方法的過程。問題人民教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修訂意圖問題5 .主題的重要信息是什么？ 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么呢？板書分析情況認(rèn)真考慮問題培訓(xùn)學(xué)生掌握重要信息，分析重要信息的能力。問題6.2020年至2020年共存多少次？ 每次從x萬元到2020年末的本利和分別是多少？如何把這個(gè)問題變成數(shù)學(xué)問題？列舉方程式可以解開明確數(shù)列中的修正數(shù)問題，母歷建構(gòu)等比數(shù)列模型的方法，注重解決模型的過程，突破難點(diǎn)。上課的一環(huán)(5)目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測問題1某市某百貨大樓新年最高營業(yè)推廣獎(jiǎng)設(shè)有兩種頒獎(jiǎng)方式。 獲獎(jiǎng)?wù)呖梢赃x2000元的獎(jiǎng)。 或者從12月20日到翌年的1月1日，每天在

9、這個(gè)百貨大樓中收到獎(jiǎng)品，第一天收到獎(jiǎng)品的價(jià)值是100元，第二天是110元，之后會(huì)選擇一天增加10元的什么樣的方法呢？巡回學(xué)生的解答情況，理解，根據(jù)目的找學(xué)生板演出。認(rèn)真考慮獨(dú)立完成了解等差數(shù)列模型建構(gòu)達(dá)成情況，培養(yǎng)學(xué)生回答開放性問題的思考和習(xí)慣。目標(biāo)檢測問題2為了讓體育愛好者看2020年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，從2020年開始，每年5月1日開始在銀行存款a元，定期存款1年，休假將年利率定為p (扣除利息稅)，保證不變更，每年存款到期都會(huì)自動(dòng)過渡到新年度的定期，在2020年5月1日之前將所有存款和利潤取出所有信息后，可以取出的錢的總數(shù)是()老師巡視學(xué)生的解答情況，請學(xué)生上臺(tái)說明。認(rèn)真考慮獨(dú)立完成關(guān)于創(chuàng)建等比數(shù)列模型的達(dá)成情況教育環(huán)節(jié)(六)歸納總結(jié)你在這門課中學(xué)到了什么？有什么收獲？總結(jié)學(xué)生發(fā)言考慮總結(jié)發(fā)表自各兒的意見培養(yǎng)學(xué)生的反思與歸納能力教育的一環(huán)(七)放學(xué)后主動(dòng)探索