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1,6.2 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,一、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,二、拉格朗日配方法的具體步驟,Page 2,一、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,對(duì)于二次型，我們討論的主要問題是：尋求 可逆的線性變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,說明,Page 3,Page 4,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟,Page 5,解,1寫出對(duì)應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值,例1,Page 6,從而得特征值,2求特征向量,3將特征向量正交化,得正交向量組,Page 7,4將正交向量組單位化，得正交矩陣,Page 8,于是所求正交變換為,Page 9,二、拉格朗日配方法的具體步驟,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，其特點(diǎn)是保 持幾何形狀不變,問題有沒有其它方法，也可以把二次型化 為標(biāo)準(zhǔn)形？,問題的回答是肯定的。下面介紹一種行之有 效的方法拉格朗日配方法,Page 10,1.若二次型含有 的平方項(xiàng)，則先把含有 的乘積項(xiàng)集中，然后配方，再對(duì)其余的變量同 樣進(jìn)行，直到都配成平方項(xiàng)為止，經(jīng)過非退化線 性變換，就得到標(biāo)準(zhǔn)形;,拉格朗日配方法的步驟,2.若二次型中不含有平方項(xiàng)，但是 則先作可逆線性變換,化二次型為含有平方項(xiàng)的二次型，然后再按1中方 法配方.,Page 11,解,例2,Page 12,Page 13,所用變換矩陣為,Page 14,解,例3,由于所給二次型中無平方項(xiàng)，所以,

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