浙江省理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編19：平面向量（教師版）

1、浙江省浙江省 2014 屆理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編屆理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編 19：平面向量：平面向量 一、選擇題 1. （浙江省杭州市 2013 屆高三上學(xué)期期中七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）給出下列命題: 若,則;b ba a/ / /c cb b/ / /c ca a/ / / 有向線段就是向量,向量就是有向線段; 零向量的方向是任意的,零向量與任何一向量都共線; . 2 2 2 2 a aa a 其中正確的命題個(gè)數(shù)（） A個(gè)B 個(gè)C個(gè)D個(gè)0 01 12 23 3 【答案】C 2. （浙江省六校聯(lián)盟 2013 屆高三回頭聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）平行四邊形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O,AC=

2、5,BD=4,則 （）()ABDC ()BCAD A41B-41C9D-9 【答案】C 3. （浙江省考試院 2013 屆高三上學(xué)期測試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,在四邊形ABCD中,ABBC,ADDC若| |=a,|=b,則=（）AB AD AC BD Ab2-a2Ba2-b2Ca2+b2Dab A B C D (第 6 題圖) 【答案】A 4. （浙江省“六市六?！甭?lián)盟 2013 屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)a、b都是非零向量,下列 四個(gè)條件中,能使 b b a a 成立的是（） Aba- BabCba2 Dab且ba 【答案】C 5. （浙江省寧波一中 2013 屆高三 12 月月

3、考數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量( (1 1, ,3 3) ) a a,( ( 2 2, ,) )m m b b,若a a與 2 2 a ab b垂直,則m m的值為（） A1 1B1 1 C 2 2 1 1 D 2 2 1 1 【答案】B 6. （浙江省重點(diǎn)中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)誼數(shù)學(xué)（理）試題）若向量,) ) 3 3 1 1 , ,( (c co os s) ), ,s si in n, , 2 2 3 3 ( ( b ba a 且,則銳角為（）b ba a / / / ABCD 0 0 3 30 0 0 0 4 45 5 0 0 6 60 0 0 0 7 75 5 【答案】B 7.

4、 （浙江省諸暨中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知兩個(gè)非零向量與,定義a ab b ,其中為與的夾角. s si in n a ab ba a b b a ab b 若, ,則的值為（） 3 3, ,4 4 a a = = 0 0, ,2 2b b = = a ab b ABC8 D68 8 6 6 【答案】D 8. （浙江省杭州四中 2013 屆高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）已知) ), , , 2 2( () ), , ,1 1 , ,1 1 ( (t tt tb bt tt tt ta a ,則 |b ba a 的最小值為（） A 5 5 5 53 3 B 5 5 5

5、 55 5 C 5 5 5 5 D 5 5 1 11 1 【答案】A 9. （浙江省溫州市十校聯(lián)合體 2013 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷）在ABC中,點(diǎn) D 在線段 BC 的延 長線上,且,點(diǎn) O 在線段 CD 上(與點(diǎn) C,D 不重合)若則 x 的取值范CDBC3ACxABxAO)1 ( 圍 ( ) （） A 1 0, 2 B 1 0, 3 C 1 ,0 2 D 1 ,0 3 【答案】D 10. （浙江省杭州二中 2013 屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷）若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點(diǎn)ABC2 滿足,則 （） MCACBCM 2 1 3 1 MBMA A BCD 9 8 9 13 9

6、8 9 13 【答案】C 11. （浙江省黃巖中學(xué) 2013 年高三 5 月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試卷 ）已知點(diǎn) P 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),邊 BC 的中點(diǎn)為 D,若,其中,則 P 點(diǎn)一定在（）C CB BP PA AP PD D ) )1 1 ( (2 2 R R AAB 邊所在的直線上BBC 邊所在的直線上 CAC 邊所在的直線上DABC 的內(nèi)部 【答案】C 12. （浙江省寧波市金蘭合作組織 2013 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)R, 向量, , x x y y 且,則（）( ( , ,1 1) ), ,( (1 1, , ) ), ,( (2 2, , 4 4) )a ax

7、 xb by y c c c cb bc ca a/ / /, , a ab b ABCD105 51 10 02 2 5 5 【答案】B 13. （浙江省五校聯(lián)盟 2013 屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知圓O的半徑為 2,A B、 是圓上 兩點(diǎn)且 AOB 2 3 ,MN是一條直徑,點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足 (1)OCOAOB (01) ,則 CM CN 的最小值為 （） A-2B-1C-3D-4 【答案】C 14. （ 浙 江 省 金 華 十 校 2013 屆 高 三 4 月 模 擬 考 試 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）在 ABC 中 , 已 知 9,sincossin,6 ABC A

8、B ACBAC S ,P 為線段 AB 上的點(diǎn),且 , | CACB CPxyxy CACB 則的最大值為（） A1B2C3D4來源:學(xué).科.網(wǎng) Z.X.X.K 【答案】C 15. （ 浙 江 省 寧 波 市 2013 屆 高 三 第 二 次 模 擬 考 試 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）已 知 空 間 向 量 3 , 1|, 的夾角為且滿足bababa,O 為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)（） AB 滿足baOBbaOA3,2,則OAB 的面積為（） A3 2 5 B3 4 5 C3 4 7 D 4 11 【答案】B 16. （浙江省寧波市鄞州中學(xué) 2012 學(xué)年高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 ）已

9、知 P 是內(nèi)一點(diǎn),且滿足ABC ,記、PCPBPA320ABPBCPACP 的面積依次為、,則:等于（） 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 S ABC:D 3:2:19:4:13212:1:3 【答案】D 17. （浙江省建人高復(fù) 2013 屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)點(diǎn)G是ABC的重心,若 120A, 1 ACAB,則AG的最小值是（） A 3 3 B 3 2 C 3 2 D 4 3 【答案】B 18. （浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體 2013 屆高三摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且P PA AB BC C ,則的面積與的面積之比等于（）5 52 20 0A AP PA

10、 AB BA AC C P PA AB B A AB BC C ABCD不確定 1 1 4 4 2 2 5 5 1 1 5 5 【答案】C 19. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 屆 高 三 第 二 次 教 學(xué) 質(zhì) 檢 檢 測 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）在 直 角 坐 標(biāo) 中,A(3,1),B(-3,-3),C(l.4).P 是AB 和AC 夾角平分線上的一點(diǎn),且來源:學(xué).科.網(wǎng) Z.X.X.K AP =2,則AP 的坐標(biāo)是（） A 5 2626 (,) 1313 -B(2,2)-C 4 5 2 5 (,) 55 -D(3,1)- 【答案】A 20. （浙江省寧波市 2013 屆高三

11、第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）ABC 外接圓的半徑為 1,圓心為 O,且 的值是（）2,|3 |,ABACAOABOACA CB 則 A3BCD13 3 2 【答案】D 21. （浙江省寧波市鄞州中學(xué) 2012 學(xué)年高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 ）已知且關(guān)于的函, 02bax 數(shù)在上有極值,則與的夾角范圍是（） xbaxaxxf 23 2 1 3 1 Rab ABCD 6 , 0 , 6 , 3 3 2 , 3 【答案】C 22. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 屆 高 三 上 學(xué) 期 期 中 七 校 聯(lián) 考 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）在 , 已 知A AB BC C 1 1 C C

12、B BA AB BA AC CA AB B,則|A AB B|的值為（） A1B2 2C3 3D2 【答案】B 23. （浙江省杭州市 2013 屆高三上學(xué)期期中七校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）ABC 中,點(diǎn) E 為 AB 邊的中點(diǎn),點(diǎn) F 為 AC 邊的中點(diǎn),BF 交 CE 于點(diǎn) G,若,則等于（）A AG Gx xA AE Ey yA AF F x xy y ABCD 3 3 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 3 3 【答案】B 24. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純 WORD 版） ）設(shè)是邊上一 0 ,PABCAB 定點(diǎn),滿足,且對于邊上任一點(diǎn),恒有.則（）A

13、BBP 4 1 0 ABPCPBPPCPB 00 ABCD 0 90ABC 0 90BACACAB BCAC 【答案】D 25. （ 浙 江 省 一 級 重 點(diǎn) 中 學(xué) （ 六 校 ） 2013 屆 高 三 第 一 次 聯(lián) 考 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）在 ABC 中,(3),ABACCB uu u ruuu ruur 則角A的最大值為（） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】A 二、填空題 26. （浙江省嘉興市 2013 屆高三上學(xué)期基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量,則1 1a a 2 2b b ( () )a aa ab b 向量與的夾角的大小是_.a a b b 【答案】 3

14、27. （浙江省寧波一中 2013 屆高三 12 月月考數(shù)學(xué) （理） 試題）在邊長為 1 的正三角形 ABC 中, 1 1 2 2 B BD DD DC C 則的值等于_.A AD D C CD D 【答案】 1 1 9 9 28. （浙江省紹興市 2013 屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)（理）試題（word 版） ）已知a,b為平面內(nèi)兩個(gè)互相 垂直的單位向量,若向量c滿足()c+a=c+b()R, 則|c|的最小值為_. 【答案】 2 2 29. （浙江省杭州市 2013 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)檢檢測數(shù)學(xué)（理）試題）在OAB 中,C 為 OA 上的一點(diǎn),且 2 , 3 OCOA D= 是 BC 的中點(diǎn),

15、過點(diǎn) A的直線lOD,P 是直線l上的動(dòng)點(diǎn), 12 OPOBOCll=+ 則 12 ll-=_. 【答案】 2 3 30. （ 浙 江 省 嘉 興 市 第 一 中 學(xué) 2013 屆 高 三 一 模 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）若是 兩 個(gè) 非 零 向 量 , 且 b ba a, , ,則與的夾角的 取值范圍是_. 1 1 , , 3 3 3 3 | |, ,| | | | | | b ba ab ba a b bb ba a 【答案】 25 , 36 31. （溫州市 2013 年高三第一次適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）在中,若,則ABC120A1 ACAB 的最小值是|BC _ 【答案】6 32

16、. （ 浙 江 省 溫 州 市 2013 屆 高 三 第 三 次 適 應(yīng) 性 測 試 數(shù) 學(xué) ( 理 ) 試 題 （ word 版 ） ）已 知 ,若,則的值為_.) )s si in n, , 2 2( () ), ,1 1 , ,( (c co os s b ba ab ba a t ta an n 【答案】2 33. （浙江省 2013 年高考模擬沖刺（提優(yōu)）測試一數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,Rt中,其內(nèi)切圓ABC 90C 切AC邊于D點(diǎn),O為圓心.若,則_.2|2|CDAD ACBO 【答案】 3 34. （浙江省溫嶺中學(xué) 2013 屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題 ）在ABC中,

17、若4BC, 4 1 cosB,則ACAB的最小值為:_. 【答案】 4 1 解析:方法一: ACAB) 4 1 (4)( 2 ccBCABAB 4 1 4 1 ) 2 1 ( 22 ccc, 方法二:由余弦定理ccb 4 1 4216 22 162 2 cc, 所以 2 16 cos 22 cb AbcACAB 4 1 4 1 ) 2 1 ( 22 ccc,故最小值為 4 1 方法三: A AC AbcACAB 2 sin cossin154 cos A ABA 2 sin cos)sin(154 4 1 cot15cot15 sin cos15cossin15 2 2 2 AA A AAA

18、,故最小值為 4 1 35. （2013 屆浙江省高考壓軸卷數(shù)學(xué)理試題）P 是圓 C: 2 22 2 ( (1 1) )( (3 3) )1 1x xy y 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A(3 3,1), 則O OP P O OA A 的最小值為_ 【答案】2(3 3-1) 【解析】如圖:作 PQOA 于 Q,CDOA 于 D,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得 O OP P O OA A min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2( 3 3-1) 36. （浙江省五校 2013屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量, 1 1, ,1 1 s si in n a a ,則的取值范

19、圍是_. 1 1, ,c co os s b b 4 42 2 a a b b 【答案】 32 1, 2 37. （ 浙 江 省 溫 州 十 校 聯(lián) 合 體 2013 屆 高 三 期 中 考 試 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）已 知 向 量 _.( (2 2, ,1 1) ), ,1 10 0, ,| | | 5 5 2 2, ,| | | |= =a aa a b ba ab bb b 則則 【答案】5 38. （ 浙 江 省 紹 興 一 中 2013 屆 高 三 下 學(xué) 期 回 頭 考 理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷 ）已 知 非 零 向 量,滿 足a ab b ,則向量的夾角的最大值為_. |

20、| | | |= = | | | | （2 2）a ab ba ab bb b 與與a ab ba ab b 【答案】 3 3 39. （ 浙 江 省 溫 州 市 2013 屆 高 三 第 二 次 模 擬 考 試 數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 題 ）己 知 正ABC的 邊 長 為 1, E EC CA AE ED DB BA AD D2 2, , .則 C CD DB BE E. . = 【答案】 1 1 2 2 40. （浙江省麗水市 2013 屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）如圖,已知圓:,M4)3()3( 22 yx 四邊形為圓的內(nèi)接正方形,為邊的中點(diǎn),當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)ABCDME

21、ABABCDMF 在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),的最大值是_.ADOFME y x E D B C M O A F (第 17 題) 【答案】8 41. （浙江省嘉興市 2013 屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）設(shè)的三邊長分別為,重心為ABCcba, ,則_.G 222 |GCGBGA 【答案】; 3 222 cba 42. （浙江省金麗衢十二校 2013 屆高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）如圖,邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂 點(diǎn) A,D 分別在軸、軸正半軸上移動(dòng),則OB OC 的最大值是_ xy 【答案】 2 43. （浙江省重點(diǎn)中學(xué) 2013 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)誼數(shù)學(xué)（理）試題）已知 O 為ABC

22、 的外心, , 若,2 21 10 0| , ,1 16 6| A AC CA AB BA AC Cy yA AB Bx xA AO O 且 32+25=25,則_. x x y y | A AO O 【答案】10 44. （浙江省溫嶺中學(xué) 2013 屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（五）數(shù)學(xué)（理）試題）在等邊三角形 ABC 中,點(diǎn) P 在 線段 AB 上,滿足,若,則實(shí)數(shù)的值是_.A AP PA AB B C CP P A AB BP PA A P PB B 【答案】. 2 2 1 1 2 2 45. （浙江省“六市六?！甭?lián)盟 2013 屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC 中,=2BC ,

23、ADAB,|=1,則等于_.BD AD AC AD 【答案】2 46. （浙江省五校聯(lián)盟 2013 屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知O是銳角ABC的外接圓的圓 心,且 4 A ,若 coscos 2 sinsin BC ABACmAO CB ,則m=_. 【答案】. 2 2 47. （浙江省 杭州市 2013 屆高三上學(xué)期期中七 校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 ）在四邊形中,A AB BC CD D ,則四邊形的面積為_.) ) 1 1 , , 1 1 ( ( D DC CA AB BB BD D B BD D B BC C B BC C B BA A B BA A 3 31 11 1 A A

24、B BC CD D 【答案】 3 3 48. （2013 年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題）如圖,在扇形OAB中,C為弧AB60AOB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若,則的取值范圍是_.OC xOAyOB 3xy (第 17 題) O A B C 【答案】解:方法(一):特殊點(diǎn)代入法. 1,3 C 與 A 重合時(shí),此時(shí); 1,0 xy31xy C 與 B 重合時(shí),此時(shí). 0,1xy33xy 注意到,C 從 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)時(shí),x逐漸變大,y逐漸變小. 顯然,一開始x趨于 0,而y趨于, 故的范圍受y的影響較大. 3xy 故猜想, 31, 3xy 方法(二):設(shè)扇形的半徑為 r 考慮到C為弧

25、AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),. 顯然 OC xOAyOB ,0,1xy 兩邊平方: 2 2 OCr 2 2222 2xOAyOBxrxyOA OByr 消:,顯然 2 r 22 10yx yx 2 430 x 得:, 2 43 (0) 2 xx yy 故. 2 13 43 3 22 x xyx 不妨令 2 13 43 ( )(0,1) 22 x f xxx , 2 19 ( )0 2 2 43 x fx x 所以在上單調(diào)遞減,得. ( )f x0,1x(0)3,(1)1ff( )1,3f x 49. （浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)（六校）2013 屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在ABCRt中,2AC, 2BC,

26、已知點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn),則)(PBPAPC 的最小值是_. 【答案】 1 50. （浙江省寧波市金蘭合作組織 2013 屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,A AB BC C 2 2A AB B ,則_.3 3A AC C 1 1A AB B B BC C B BC C 【答案】 3 51. （2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純 WORD 版） ）設(shè)為單位向量,非零向 21,e e 量,若的夾角為,則的最大值等于_.Ryxeyexb, 2121,e e 6 | | b x 【答案】2 52. （浙江省 2013 年高考模擬沖刺（提優(yōu)）測試二數(shù)學(xué)（理）試題）已知 O

27、 是ABC 的外心,AB=2,AC=3,若 x+2y=1,則_;,ACyABxAOBACcos 【答案】 或 3 4 2 3 53. （浙江省十校聯(lián)合體 2013 屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,為中線上一個(gè)動(dòng)A AB BC C O OA AMM 點(diǎn),若 AM=4,則的最小值是_( () )O OA AO OB BO OC C 【答案】-8; 54. （浙江省海寧市 2013 屆高三 2 月期初測試數(shù)學(xué)（理）試題）在中,A AB BC C 3 3, ,4 4, ,6 60 0A AB BA AC CB BA AC C o o 若是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則的最大值為_.P PA AB BC C 2 2A AP P P PB B P PC C 【答案】; 1 10 02 2 3 37 7 55. （浙江省杭州二中 2013 屆高三 6 月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,在直角梯形A AB BC CD D 中,A AD DA A