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文檔簡介

1、3.4 序偶與笛卡爾積,笛卡爾積與無序積在后面討論關(guān)系和圖論時，都有重要應(yīng)用。,首先引入有序偶和無序偶的概念。,定義3.4.1 兩個元素a,b組成二元組，若它們有次序之別，稱為二元有序組，或有序偶，記為，稱a為第一分量，b為第二分量； 若它們無次序區(qū)分，稱為二元無序組，或無序偶, 記為(a, b)。,若ab時，。但(a, b)=(b, a)。,定義3.4.2 給定兩個有序偶和。 當(dāng)且僅當(dāng)x=u和y=v時，有序偶和相等， 亦即 = iff (x=u)(y=v),可將有序偶推廣到n元有序組： 它的第一分量是 (n-1)元有序組，并記為,類似地定義兩個n元有序組相等：,iff,下面將使用有序偶和無序

2、偶分別定義 笛卡兒積和無序積。,或記為,定義3.4.3 給定集合A和B，若有序偶的第一分量是A的元素，第二分量是B的元素，所有這些有序偶的集合，稱為A和B的笛卡爾積， 記為AB，,AB=|xAyB,定義3.4.4 給定集合A和B，若無序偶是由A中元素和B中元素組成，所有這些無序偶的集合， 稱為A和B的無序積，記為A&B。,A&B=(x,y)|xAyB,注意：,1. 叉積為有序偶的集合。通常我們用序偶表示兩個客體之間的關(guān)系.,例1：,定理3.4.1 任給集合A，B和C，則 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) (AB)C=(AC)(BC) (AB)C=(AC)(BC),笛卡爾積的概念可以推廣到n個集合 A1, A2,

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