勾股定理課件PPT教學(xué)課件.ppt

1、華 東 師 大 版 初 中 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 上 冊(cè),14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系,1,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,2,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)用數(shù)格子的方法求正方形的面積。 2、在直角三角形中，已知兩邊能求第三邊。,自學(xué)指導(dǎo)： 1、閱讀教材48-49頁，探索勾股定理的推導(dǎo)過程。 2、找出勾股定理的內(nèi)容？,3,1,1,2,SP+SQ=SR,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長(zhǎng)為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長(zhǎng)為1. 正

2、方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SP+SQ=SR,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,1,1,2,“割”,“補(bǔ)”,5,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長(zhǎng)為1.,9,16,25,SP+SQ=SR,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SP+SQ=SR,圖甲,a,c,a,b,c,b,3.猜想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,6,分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。,13,5,12,7,勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gougu theorem）,如果直角三角形兩直角邊

3、分別為a， b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,8,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,結(jié)論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,9,例1 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例題分析,(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié),10,例題2 : 如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC

4、長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）,解:在RtABC中ABC=90, BC=2.16,CA=5.41, 根據(jù)勾股定理得 4.96（米）,11,1、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。,6,x,25,24,8,X,試一試:,12,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長(zhǎng)為 .,試一試:,13,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在

5、三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家多年,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,14,1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？,小 結(jié)：,3、你還有什么疑惑或沒有弄懂的地方？,2

6、 、運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？,15,1、課本55頁第2、3題。,作業(yè),2、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。,3.（選做） 已知等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？,16,再見,17,14.1.2驗(yàn)證勾股定理,18,如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c,那么這三邊a、b、c有什么關(guān)系呢？勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系，那么如何證明這個(gè)定理呢？,問題：,19,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.會(huì)通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。 2.能通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理。,自學(xué)指導(dǎo)：,1. 閱讀教材51-52頁，試用兩種方法表示大正方形的面積，得出結(jié)論。 2.注意應(yīng)將例題中的實(shí)際

7、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象出直角三角形。,20,b,a,c,勾股定理的證明(一),大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為 。,(a+b)2,所以,21,勾股定理的證明(二),最早是由1700多年前三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，他用面積法證明了勾股定理,你能寫證明過程嗎？,“弦圖”,2ab +（b-a）2 = c2 即 2ab + b2 -2ab + a2 = c2 所以 a2 + b2 = c2,22,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,有趣的總統(tǒng)證法,23,伽菲爾德證法,2

8、4,例1 小丁的媽媽買了一部34英寸（86厘米）的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長(zhǎng)和50厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒搞錯(cuò),熒屏對(duì)角線大約為86厘米,解：702+502=7400,862=7396,25,例2 如圖所示，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測(cè)量，得到AC的長(zhǎng)為160米，BC長(zhǎng)為128米問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？,答： 從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米。,解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米， 根據(jù)勾股定理可得,26,.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正

9、方形， 求四邊形ABCD的面積與周長(zhǎng).,E,F,G,H,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：,27,假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,28,1這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？,3、你還有什么疑惑或沒有弄懂的地方？,2 運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？,小結(jié),29,作業(yè),1、課本第55頁4、5題。 2、閱讀課本55頁的閱讀材料 3、（選做題）九章算術(shù)勾股章第6題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問

10、水深、葭長(zhǎng)幾何？ （本題的意思是：有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？）,30,再見！,31,直角三角形的判定,32,古埃及人曾用下面的方法得到直角,33,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,34,1、了解勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性。 2、會(huì)通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,自學(xué)指導(dǎo)：,1、按要求作出53頁的三

11、角形，并觀察是什么三角形。 2、閱讀教材53-54頁，理解勾股定理的逆定理。,35,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：,3，4，4； 2，3，4； 3，4，5,動(dòng)手畫一畫,36,勾股定理,互為逆定理,勾股定理的逆定理,37,設(shè)AB是ABC中三邊中最長(zhǎng)邊，則有：,AC2+BC2AB2 ACB為銳角,38,例1 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù),試判斷各三角形是否是直角三角形: (1) 7, 24 , 25 (2)12 , 35 , 37 (3)13 , 11 , 9,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解 : 因?yàn)?所

12、以根據(jù)前面的判定方法可知 , 以(1)、(2)兩組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，而以組(3)的數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形。,39,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,是,不是,是, A=900, B=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,40,1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么？,41,例2 設(shè)三角形ABC分別滿足下列條件,試判斷各

13、三角形是否是直角三角形:,提示：三角形的內(nèi)角和等于1800,42,B,A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形,43,例3 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？,思考:此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?,44,解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).,A,C,B,解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a0）， 則AC=3a，BC=4a，AB=5a.,45,本節(jié)課你有什么收獲?,46,1.教科書54頁，習(xí)題14.1 第6題2.（選做題）已知ABC的三邊分別為a,b,c，且a=m2-n2，b=2mn，

14、c=m2+n2(mn,m、n是正整數(shù))， ABC是直角三角形嗎？說明理由。,作業(yè)：,提示：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,47,再見！,48,勾股定理的應(yīng)用 （1）,49,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,能利用勾股定理和勾股定理逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 在學(xué)習(xí)的過程中注意理論與實(shí)際問題的聯(lián)系； 通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的空間想象能力.,50,A,B,一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程. (精確到0.01cm),C,D,了解下面題目

15、，再自學(xué)課本 第57頁例1； 重點(diǎn)了解怎樣利用課本知識(shí)解決實(shí)際問題.,我怎么走 會(huì)最近呢?,51,例1 如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程. (精確到0.01cm),A,B,C,D,我怎么走 會(huì)最近呢?,分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開（如圖），得到矩形 D，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對(duì)角線AC之長(zhǎng),解 如圖，在Rt中， 底面周長(zhǎng)的一半cm， AC （cm）（勾股定理） 答： 最短路程約為cm,52,拓展1 如果圓柱換成如圖的棱

16、長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,53,54,拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,55,分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？,(1)經(jīng)過前面和上底面;,(2)經(jīng)過前面和右面;,(3)經(jīng)過左面和上底面.,56,(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為,解:,AB,57,(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為,AB,58,(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為,AB,59,例2 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的

17、某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。,O,C,D,H,2米,2.3米,分析：由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示,點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處,且CDAB, 與地面交于H,解：,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,60,練習(xí)1.如圖,從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離.,C,解：如圖，在Rt中，AC=7米，BC=5米，,答：地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離是 米.,（米）,由勾股

18、定理，得,61,練習(xí)2. 如圖所示，校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 米.,A,B,C,13,62,2. 在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊.,3. 數(shù)學(xué)來源與生活，同時(shí)又服務(wù)于我們的生活.數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們要能夠?qū)W以致用.,1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題,關(guān)鍵在于“找”到合適的直角三角形.,小 結(jié),63,作業(yè) 1. 必做題：課本P60習(xí)題14.2第1、3題. 2. 選做題:在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？,64,再見！,65,勾股定理的應(yīng)用 （2）,66,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題； 通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的邏輯推理能力.,自學(xué)指導(dǎo)：,閱讀教材59頁，注意理解例題中