八年級數(shù)學(xué)下冊17.1 勾股定理 第1課時

1、,十七章 勾股定理,數(shù)學(xué)家曾建議用這個圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號.,你知道這是為什么嗎？,這個圖案有什么意義？,溫故知新,一般三角形,三個內(nèi)角和是180， 兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊.,直角 三角形,兩個銳角互余.,直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？,拼圖游戲,1. 有八個直角邊長為1的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？,2. 請你計算這三個正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？,即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,3由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是1、1和2，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個等量關(guān)系

2、式來描述嗎？請你寫出這個等式.,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,SA+SB=SC,提問：,這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？,進一步思考,是不是所有的直角三角形 都是這樣的呢？,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？,7,3,4,“補”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,“拼”的方法,你知道是怎樣拼的嗎？,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4

3、 9,16 9,13,25,探究,4 9,16 9,13,25,探究,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？,結(jié)論,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,繼續(xù)思考,直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,命題,如圖，在RtABC中，C=90，A、B和C所對的三條邊分別是a、b、c. 求證：,請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明.,證明定理,圖1,圖2,圖3,自主證明,圖1,圖3,解：,解：,圖2,自主證明,如果直角三角形兩直角邊分別為a、

4、b， 斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.,表示為：RtABC中，C=90，,則,定理：,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽,畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時，認(rèn)為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他

5、就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.,有趣的總統(tǒng)證法,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理的由來,這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時中國的朝代是西周， 是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢 的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的 一段對話.商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作“商高定理”.,1.成立條件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.,2.公式變形:,（注意：哪條邊是斜邊）,1. 已知Rt