2020年高考新高考卷II海南數(shù)學(xué)試題（含答案解析）.doc

1、2020年高考新高考卷II海南數(shù)學(xué)試題一、填空題1、斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=_2、將數(shù)列2n1與3n2的公共項從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前n項和為_3、某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BCDG，垂足為C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_cm24、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長均為2，BAD=6

2、0以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為_5、在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，_?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分二、選擇題6、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）A. x|2x3 B. x|2x3 C. x|1x4 D. x|1xn0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B. 若m=n0，則C是圓，其半徑為C. 若mn0，則C是兩條直線15、下圖是函數(shù)y= sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 16、已知a0

3、，b0，且a+b=1，則（ ）A. B. C. D. 17、信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）A 若n=1，則H(X)=0B. 若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C. 若，則H(X)隨著n的增大而增大D. 若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)H(Y)三、解答題18、已知公比大于的等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求.19、為加強環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的

4、概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.63510.82820、如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l（1）證明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值21、已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求AMN的面積的最大值.22、已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1

5、）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍參考答案1、【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標(biāo)，利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.【詳解】拋物線的方程為，拋物線的焦點F坐標(biāo)為，又直線AB過焦點F且斜率為，直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得 所以解法二：設(shè)，則,過分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.故答案為：【點睛】本題考查拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.2、【解析】【分析】首先判斷出數(shù)列

6、與項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構(gòu)成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項和為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構(gòu)成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.3、【解析】【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.【詳解】設(shè)，由題意，所以，因為,所以

7、，因，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，因為，所以，解得；等腰直角面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在實際中應(yīng)用，把陰影部分合理分割是求解的關(guān)鍵，以勞動實習(xí)為背景，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針.4、.【解析】【分析】根據(jù)已知條件易得，側(cè)面，可得側(cè)面與球面的交線上的點到的距離為，可得側(cè)面與球面的交線是扇形的弧，再根據(jù)弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】如圖：取的中點為，的中點為，的中點為，因為60，直四棱柱的棱長均為2，所以為等邊三角形，所以，又四棱柱為直四棱柱，所以平面，所以，因為，所以側(cè)面，設(shè)為側(cè)面與球面的交線上的點，則，因為球

8、的半徑為，所以，所以側(cè)面與球面的交線上的點到的距離為，因為，所以側(cè)面與球面的交線是扇形的弧，因為，所以，所以根據(jù)弧長公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了直線與平面垂直的判定，考查了立體幾何中的軌跡問題，考查了扇形中的弧長公式，屬于中檔題.5、詳見解析【解析】【分析】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.解法二：利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值，得到角的值，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.【詳解】解法一：由可得：，不妨設(shè)，則：，即.選擇

9、條件的解析：據(jù)此可得：，此時.選擇條件的解析：據(jù)此可得：，則：，此時：，則：.選擇條件的解析：可得，與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.解法二：,，,若選，,c=1;若選，,則,;若選,與條件矛盾.【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍二、選擇題6、C【解析】【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計算.【詳解

10、】故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點睛】本小題主要考查分步計數(shù)原理和組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】【分析】畫出過球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點處的緯度，計算出晷針與點處的水平面所成角.【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平

11、面的截線，依題意可知；是晷針?biāo)谥本€.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得.由于，所以，由于，所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.故選：B【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查球體有關(guān)計算，涉及平面平行，線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.10、C【解析】【分析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中

12、學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.故選：C.【點睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向

13、上的投影的取值范圍是，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.【詳解】的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：A.【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.13、D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以由可得：或或解得或，

14、所以滿足的的取值范圍是，故選：D.點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.14、ACD【解析】【分析】結(jié)合選項進(jìn)行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)

15、學(xué)運算的核心素養(yǎng).15、BC【解析】【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸螅?/p>

16、則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16、ABD【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識進(jìn)行求解.【詳解】對于A，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，所以，故B正確；對于C，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).17、AC【解析】【分析】對于A選項，求得，由此判斷出A選項的正確性；對于B選項，利用特殊值法進(jìn)行排除；對于C選項，計算出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項的正確性；對于D選項，計算出，利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)

17、的性質(zhì)判斷出D選項的正確性.【詳解】對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，若，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運用，屬于難題.三、綜合題四、解答題19、（1）；（2）【解析】【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項、公比的方程組，求解方程組得到首項、公比的值即可確定數(shù)列的通項公式；(

18、2)首先求得數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求解其前n項和即可.【詳解】(1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q1)，則，整理可得：，數(shù)列的通項公式為：.(2)由于：，故：.【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).20、（1）；（2）答案見解析；（3）有.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（3）計算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過1

19、50的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計641680101020合計7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因為根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨立性檢驗，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證得平面，利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得，從而得到平面；（2）根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點的坐標(biāo)，設(shè)出點，之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo)，求得的最大值，即為直線與平面所成角的正弦值的最大值.【詳解】（1）證明： 在正方形中，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以，因為在四棱錐中，底面是正方形，所以且平面，所以因為所以平面；（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因為，則有，設(shè)，則有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量為，則根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成