2012高考物理二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(上)

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（上）,帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（上） 1. 速度選擇器 例1 例2 2. 在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 P151/練1 P149/例2 例3 練習(xí)1 例4 P150/練1 例5 練習(xí)2 例6 98年高考（P153/例3 ） 練習(xí)3 96高考（P150/練2） 例7 例8 例9 2004年理綜24 2003年春北京29 2000年天津江西21 例10 例11 2005年全國卷/24 2005年廣東卷16,例1. 在充有一定電量的平行板電容器兩極板間有一勻強(qiáng)磁場，已知場強(qiáng)E的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向垂直，有一帶電粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏離它原來的運(yùn)動(dòng)方向，勻速通過此

2、區(qū)域， 如圖所示，在下列情況下，當(dāng)改變一個(gè)或兩個(gè)物理?xiàng)l件，而保持其它條件不變.若重力不計(jì)，則帶電粒子束的運(yùn)動(dòng)不受影響的情況是 ( ) (A)增大電容器兩板間距離； (B)改變磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?(C)增大帶電粒子束的射入初速度； (D)將電場和磁場同時(shí)增強(qiáng)一倍； (E)使帶電粒子束的入射方向變?yōu)榉撬椒较颍?(F)將圖示磁場方向和電場方向同時(shí)改變?yōu)橄喾捶较颍?(G)改用一束荷質(zhì)比不同于原來 荷質(zhì)比的帶電粒子束水平射入,A D F G,例2如圖3-7-12所示，真空中兩水平放置的平行金屬板間有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，垂直場強(qiáng)方向有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，OO為兩板中央垂直磁場方向與電場方

3、向的直線，以下說法正確的是 A只要帶電粒子（不計(jì)重力）速度達(dá)到某一數(shù)值， 沿OO射入板間區(qū)域就能沿OO做勻速直線運(yùn)動(dòng) B若將帶電微粒沿OO射入板間區(qū)域，微粒仍有可 能沿OO做勻速直線運(yùn)動(dòng) C若將帶電微粒沿OO射入板間區(qū)域，微粒有可能 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D若將帶電微粒沿OO射入 板間區(qū)域，微粒不可能做勻變 速曲線運(yùn)動(dòng),A D,O,如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上h高處始自由下落，板間有勻強(qiáng)磁場B ，磁場方向垂直紙面向里，那么帶電小球在通過 正交電磁場時(shí)( ) A.一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.不可能做曲線運(yùn)動(dòng) C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng),

4、P151/練1,分析：小球在P點(diǎn)受力如圖：,所受重力、電場力和磁場力不可能平衡，一定做曲線運(yùn)動(dòng)。,即使在P點(diǎn)所受電場力和磁場力恰好平衡，在重力作用下向下加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，洛侖茲力增大，也不可能做直線運(yùn)動(dòng)。,A,P149/例2. 真空中同時(shí)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)帶有等量同種電荷的油滴a、b、c在場中做不同的運(yùn)動(dòng)其中A靜止，B向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則三油滴質(zhì)量大小關(guān)系為 ,B,AmAmBmC B mC mAmB C mB mA mC D mA=mB=mC,解：對A: mg=qE 油滴帶負(fù)電,對B: f=qvB 向下,對C: f=qvB 向上,

5、qE=m2 g+f, qE+f=m3 g,mC mA mB,例3、如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場（E已知）和勻強(qiáng)磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度vm。 （mgqE）,解：設(shè)帶正電，分析小球受力如圖：,小球向下加速運(yùn)動(dòng)，v 增大, qvB增大,N減小 ,f 減小，a 增大,當(dāng)qvB=qE時(shí), N=0 ， f=0 a=g 最大,v再增大， qvB增大,N反向增大，f 增大，a 減小，,當(dāng)f=mg時(shí)，a=0 v達(dá)到最大值。 N = (qvm B - qE

6、) = mg vm=mg / qB + E/B,所以，a 先增大后減小最終為0，v 一直增大到某一最大值。,帶負(fù)電的情況同樣分析，只要將左右的力對調(diào)即可。,練習(xí)1如圖所示，在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，小球由靜止開始下落 求：（1）小球開始下落時(shí)的加速度； （2）小球的速度多大時(shí)，有最大加速度，它們的值是多少？ （3）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？,（2）最大加速度am=g,（3）最大速度vm=mg / qB + E/B,答：（1）開始時(shí)的加速度 a=g- qE/m,例4如圖所示電

7、磁場中，一質(zhì)量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角 、足夠長的絕緣光滑斜面的頂端時(shí)，對斜面壓力恰為零若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？所用時(shí)間是多少？,解：開始靜止，mg=qE 電場反向后，受力如圖：,小球沿斜面方向受恒力作勻加速運(yùn)動(dòng) a=2gsin,速度增大，洛侖茲力增大，,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，f=qvB=2mgcos，N=0， 小球?qū)㈦x開斜面。,V=2mgcos /qB,S=v2/2a=m 2gcos2 /q2 B2 sin,t=v/a=mcot /qB,在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個(gè)金屬小球a和b，質(zhì)量分別為ma=2m， mb = m，b 球帶正電荷2q ，

8、靜止在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中，a 球以速度v0 進(jìn)入磁場，與b球發(fā)生正碰，若碰后b 球?qū)ψ烂娴膲毫η『脼?，求a 球 對桌面的壓力是多大？,P150/練1.,解：碰后兩球電量平分，b 球受力如圖示：,f 2=q v2 B=mg v2 =mg/q B,由動(dòng)量守恒定律 2m v 0=2mv1 +mv2,v1 = v 0 mg 2q B 方向向右,對碰后的a 球受力如圖示：,f 1=q v1 B,N=2mg f 1= 2mg q v1 B = 2mg q v0 B+1/2 mg =5/2 mg q v0 B,例5. 質(zhì)量為m，電量為e的電子，繞原子核以一定半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直電子軌跡平面有

9、一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若電子所受到的電場力的大小是洛倫茲力大小的4倍，則電子運(yùn)動(dòng)角速度可能為：( ) (A)2Be/m (B)3Be/m (C)4Be/ m (D)5Be/m,B D,解: 因?yàn)榇艌龇较蚝碗娮舆\(yùn)動(dòng)方向未知，有四種情況：,F=4f f=eBv= e B r F向= m r 2,對B C圖 F+f=5f=5e B r=m r 2 =5eB/m,對A D圖 F-f=3f=3e B r=m r 2 =3eB/m,練習(xí)2 如圖所示，MN、PQ 是一對長為 L、相距為 d（Ld）的平行金屬板，兩板加有一定電壓現(xiàn)有一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（不計(jì)重力）從兩板中央（圖中虛線所示）

10、平行極板方向以速度v0 入射到兩板間，而后粒子恰能從平行板的右邊緣飛出若在兩板間施加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，則粒子恰好沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 求（1）兩板間施加的電壓U； （2）兩板間施加的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； （3）若將電場撤銷而只保留磁場，粒子仍以原初速大小與方向射入兩板間，并打在MN板上某點(diǎn)A處， 計(jì)算MA 的大小。,答： （1）U=mv02 d2/qL2,（2） B= mv0d / qL2 方向垂直紙面向里,例6、如圖所示,勻強(qiáng)電場方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里.一個(gè)帶電量為q，質(zhì)量為m的液滴在平行紙面的平面上作速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)帶 電荷，運(yùn)動(dòng)方向

11、為 方向電場強(qiáng)度應(yīng)為 ，液滴的運(yùn)動(dòng)半徑為 .,解：分析受力：液滴受到重力、電場力、洛侖茲力，要能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須合力沿半徑指向圓心。所以只有重力等于電場力，使洛侖茲力 作為向心力才可以。如圖示：,電場力向上， 液滴帶負(fù)電，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。,即mg=qE, E=mg/q,r=mv/qB,負(fù),順時(shí)針,mg/q,mv/qB,P153/例3 如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在X軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L求此粒子射出時(shí)的速度V和運(yùn)動(dòng)的總路程（

12、重力不計(jì)）,98年高考,解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示: 有 L=4R,qvB=mv2 /R v=qBR/ m= qBL/4 m,設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為h，加速度為a，則,粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為,練習(xí)3、如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場， x軸下方有場強(qiáng)為E、方向沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e 的電子，從y 軸上M點(diǎn)由靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)可通過 x 軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為L， (1)M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離y要滿足的條件. (2)電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.,解答：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：,(1),

13、(2),P150/練2. 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。已知電場強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的方向是相同的，電場強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感強(qiáng)度的大小B=0.15T。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。,分析 由于電場與磁場同方向，帶電的質(zhì)點(diǎn)所受的電場力qE與洛侖茲力Bqv互相垂直，從質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)的已知條件看，質(zhì)點(diǎn)受力平衡，故質(zhì)點(diǎn)應(yīng)是受重力、電場力與洛侖茲力三力平衡，即三個(gè)力的合力為零。由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直紙面向

14、外是其中的一種情況，進(jìn)一步推理，以重力方向的豎直線為軸，所有矢量旋轉(zhuǎn)任意角度，都符合題意，故所謂磁場的所有可能方向，即是它與豎直方向的唯一夾角(見圖)。,解見下頁,96高考,解答 根據(jù)題設(shè)條件，mg、 qE、 qvB 三力一定共面，在豎直面內(nèi)，做出質(zhì)點(diǎn)的受力分析如圖所示，,求得帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比為,磁場方向與重力方向的夾角有,=37,即磁場是沿著與重力方向成夾角=37, 且斜向下的一切方向。,由合力為零的條件可得：,某空間存在著一個(gè)變化的電場和一個(gè)變化的磁場，如圖示，電場方向由B到C，在A點(diǎn)，從t=1s末開始，每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子（不計(jì)重力）沿AB方向（垂直于BC）以速度v 射出

15、，恰好能擊中C點(diǎn)，若AC=2BC，且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s。試問： 1。圖線上E和B的比值有多大？磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向如何？ 2。若第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1s+t ），那么第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)為何時(shí)刻？,A,B,C,B,解見下頁,例7、,解：在1s末,粒子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),令BC=y不難得到: AC=2y, R=mv/qB=2y B=mv / 2qy,在3s末,第二個(gè)粒子在電場中受電場力做類似平拋運(yùn)動(dòng),E/B=4v/3,第一個(gè)粒子經(jīng)過t擊中C點(diǎn)，,第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)經(jīng)過 t 秒,t=1/6T=m/3qB,第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻為3+ t 秒,如圖示，板長為l

16、的兩平行板間存在著豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，兩平行板左邊邊緣的中心為原點(diǎn)O，有一正離子（重力不計(jì)），從O點(diǎn)以某一初速率v 沿x 軸射入電場和磁場中離開兩場時(shí)的坐標(biāo)為 。求此離子的荷質(zhì)比。(水平向紙內(nèi)為z 軸正方向.),例8、,解：由運(yùn)動(dòng)的合成若沒有電場，則在xOz平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；加上電場力的作用，則同時(shí)在y 方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。,tan=,= 30 =2 = 60,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，,t= T/6=m/3qB,y =1/2qE/ mt 2,l /6= 1/2qE/ m(m/3qB) 2,q/m= 2E/3B2l,例9如圖3-7-17甲所示，圖的右側(cè)MN為

17、一豎直放置的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO與熒光屏垂直，且長度為L在MN的左側(cè)空間存在著方向水平向里的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E乙圖是從左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖的直角坐標(biāo)系一細(xì)束質(zhì)量為m、電量為+q 的帶電粒子以相同的初速度v0 從O點(diǎn)沿OO 方向射入電場區(qū)域粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計(jì) （1）若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)勻強(qiáng)磁場，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O 處，求這個(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向 （2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小 保持不變，但把方向變?yōu)榕c電 場方向相同，則熒光屏上的亮 點(diǎn)位于圖中A 點(diǎn)處，已知A點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 求： A點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值,解

18、：（1）電場力向里，洛侖茲力向外， qvB=qE B=E/v , 方向沿y 軸正向,（2）由運(yùn)動(dòng)的合成 若沒有電場，洛侖茲力向上，則在甲圖平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；加上電場力的作用，則同時(shí)在 - x 方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。,R2=(R-y)2+L2,Cos =(R-y)/R=1/2 =60,24（18分）如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求

19、 （l）電場強(qiáng)度的大小。 （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。 （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。,2004年理綜 24,解 :,(1) P1到P2做平拋運(yùn)動(dòng)：,h=1/2 at2 2h=v0t qE=ma,解得E= mv022qh,(2) vy2=2ah=2qEhm= v02,vy=v0 vx=v0,=45,(3) P2到P3做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心在P2P3的中點(diǎn),如圖示,由qBv=mv2 /r 得r =mv0qB,由幾何關(guān)系, B = mv0qh,29、（28分）如圖所示，在Oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面。

20、現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q 的點(diǎn)電荷沿z 軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0 的勻速直線運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性。要求對每一種可能性，都要說出其中電場強(qiáng)度、磁感強(qiáng)度的方向和大小，以及它們之間可能存在的關(guān)系。不要求推導(dǎo)和說明理由。,2003年春北京29,解：以E和B分別表示電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，有以下幾種可能：,（1）E=0，B=0,（2）E=0，但B0，B的方向與z軸的正方向平行或反平行，B的大小為任意值。,（3）E 0，B0， 磁場方向可在平行于xy平面的任何方向. 電場E方向平行于xy平面，并與B方向垂直。 當(dāng)迎著z軸正方向看時(shí)，由B的方向沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90后

21、就是E的方向，E和B的大小可取滿足E/B=v0的任何值。,（13分如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c、d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S， 則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？ （不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）,2000年天津江西21,解：,帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a進(jìn)入磁

22、場區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d，只要穿過了d，粒子就會(huì)在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、b，再經(jīng)過a回到S點(diǎn)。,設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有,設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得,由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子 從a到b必經(jīng)過3/4圓周，所以半徑R必 定等于筒的外半徑，即,由以上各式解得,2005年全國卷/24,24（19分）在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強(qiáng)大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸（x，y，z）上以速度v 做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由。,解答：第一種情況：mg qE