2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.1 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)的概念學(xué)案 蘇教版必修1

1、32.1第1課時(shí)對(duì)數(shù)的概念1理解對(duì)數(shù)的概念(重點(diǎn))2能熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化(重點(diǎn))3掌握常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義基礎(chǔ)初探教材整理對(duì)數(shù)的概念閱讀教材P72P74，完成下列問(wèn)題1對(duì)數(shù)一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaNb，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，為了方便起見(jiàn)，對(duì)數(shù)log10N，簡(jiǎn)記為lg_N.3自然對(duì)數(shù)以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)其中e2.718 28是一個(gè)無(wú)理數(shù)，正數(shù)N的自然對(duì)數(shù)logeN，一般簡(jiǎn)記為ln_N.4幾個(gè)特殊對(duì)數(shù)值(1)loga10，logaa1，loga1.(

2、其中a0且a1)(2)對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN(a0，a1，N0)(3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)1判斷(正確的打“” ，錯(cuò)誤的打“”)(1)因?yàn)?2)416，所以log(2)164.()(2)對(duì)數(shù)式log32與log23的意義一樣()(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù)()(4)等式loga10對(duì)于任意實(shí)數(shù)a恒成立()(5)lg 10ln e1.()【解析】(1)2不能作底數(shù)；(2)log2 3與log3 2底和真數(shù)均不同，意義不一樣；(4)a0且a1.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)2計(jì)算：log3 9_，2log2 3_.【解析】log3 92,2log2 33.【答案】23小組合作型對(duì)數(shù)的概念

3、使對(duì)數(shù)log2a2(104a)有意義的a的取值范圍是_【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)中底數(shù)和真數(shù)的取值范圍求解【自主解答】要使log2a2(104a)有意義，則1a或a.【答案】1a或a且a1.(2)令x且a1(2)x0且a1)進(jìn)行互化【自主解答】(1)2416log2164.33log33.5a20log520a.b0.45log0.45b.(2)416.27128.1020.01.e2.30310.1并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式，如(3)29就不能直接寫(xiě)成log(3)92，只有a0，a1，N0時(shí)，才有axNxlogaN.2對(duì)數(shù)式logaNb是由指數(shù)式abN變化得來(lái)的，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真

4、數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值，而對(duì)數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù)，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：再練一題2下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化正確的序號(hào)是_Na2與logNa2；log44與44；364與log64；logxz與xzy.【解析】Na2loga N2(a0且a1)；364log 643.【答案】3設(shè)alog3 7，blog3 28，則32ab_.【解析】由題知3a7,3b28，32ab.【答案】探究共研型解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程探究1方程x42，x33的解是什么？如何解xab型的方程【提示】x4216，x3327，解xab時(shí)按冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可探究2方程x24(x0)，x364的解是什么？如何解xkb(kZ)【

5、提示】x24，x2，x364，x4，xkb，x即可通過(guò)開(kāi)方運(yùn)算求解探究3方程2x8的解是什么？2x7呢？如何解axb(a0，a1)【提示】238，2x8的解為x3，2x7，xlog2 7，axb，xloga b即將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算對(duì)數(shù)值解方程：【精彩點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化來(lái)求解【自主解答】(1)9x27，(32)x33，即32x33，2x3，x.(2)exe2，x2.(3)5log2x125，x13.(4)log2(log3(log4 x)0，log3(log4 x)201，log4 x313，x4364，x64.(5)x416，41624，2，x.又x0

6、，x.(6)xln e3，xln e3，exe3，x3，x3.解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程時(shí)應(yīng)注意：(1)將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題(2)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求解(3)x的取值范圍是否在指對(duì)數(shù)式的互化中發(fā)生了改變?cè)倬氁活}4求下列各式中的x值【解】(1)由題知2x213x22x1，得x0或2，當(dāng)x0時(shí)，2x2110，且a1時(shí)，axN才能化為對(duì)數(shù)式【答案】32在Nlog(10b)(b2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【解析】令2b10且b9.【答案】(2,9)(9,10)3若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，則xyz的值為_(kāi)【解析】log2(log3x)0，log3x1.x3.