2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末分層突破學(xué)案 新人教A版選修2-1_第1頁
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文檔簡介

1、第二章 圓錐曲線與方程自我校對(duì)對(duì)稱性離心率頂點(diǎn)漸近線離心率 圓錐曲線定義及應(yīng)用圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”,對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問題,要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí),“回歸定義”是一種重要的解題策略.研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問題時(shí),常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問題.(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程5|3x4y12|,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.以上都不對(duì)(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為

2、.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且ABF2的周長為16,那么C的方程為_.【精彩點(diǎn)撥】(1)利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線定義.(2)利用橢圓定義來解.【規(guī)范解答】(1)把軌跡方程5|3x4y12|寫成.動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離與它到直線3x4y120的距離相等.點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為焦點(diǎn),直線3x4y120為準(zhǔn)線的拋物線.(2)設(shè)橢圓方程為1(ab0),因?yàn)锳B過F1且A,B在橢圓上,如圖所示,則ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,a4.又離心率e,c2,b2a2c28,橢圓C的方程為1.【答案】(1)C(2)1再練一題1.點(diǎn)P是拋物線y28x上的任

3、意一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,3),求|PM|PF|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】【解】拋物線y28x的準(zhǔn)線方程是x2,那么點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線x2的距離,過點(diǎn)P作PD垂直于準(zhǔn)線x2,垂足為D,那么|PM|PF|PM|PD|.如圖所示,根據(jù)平面幾何知識(shí),當(dāng)M,P,D三點(diǎn)共線時(shí),|PM|PF|的值最小,且最小值為|MD|2(2)4,所以|PM|PF|的最小值是4.此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,所以其橫坐標(biāo)為,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是.圓錐曲線的方程與性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì),主要指圖形的范圍、對(duì)稱性,以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線、漸近線以及幾何元

4、素a,b,c,e之間的關(guān)系等.如圖21所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C1:y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()圖21A. B. C. D.【精彩點(diǎn)撥】由橢圓可求出|AF1|AF2|,由矩形求出|AF1|2|AF2|2,再求出|AF2|AF1|即可求出雙曲線方程中的a,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【規(guī)范解答】由橢圓可知|AF1|AF2|4,|F1F2|2.因?yàn)樗倪呅蜛F1BF2為矩形,所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212,所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124,所

5、以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248,所以|AF2|AF1|2,因此對(duì)于雙曲線有a,c,所以C2的離心率e.【答案】D再練一題2.已知橢圓1(ab0)的半焦距是c,A,B分別是長軸、短軸的一個(gè)端點(diǎn),O為原點(diǎn),若ABO的面積是c2,則這一橢圓的離心率是()A. B. C.D.【解析】abc2,即a2(a2c2)12c4,所以(a23c2)(a24c2)0,所以a24c2,a2c,故e.【答案】A直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有:(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合;(2)有關(guān)弦長問題,應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)

6、的關(guān)系;(3)有關(guān)垂直問題,應(yīng)注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系,盡量設(shè)而不求,簡化運(yùn)算.已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)(0,),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0).圖22(1)求橢圓的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以F1F2為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),且滿足,求直線l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):】【精彩點(diǎn)撥】(1)利用定義解題.(2)利用勾股定理和弦長公式來解.【規(guī)范解答】(1)由題設(shè)知解得a2,b,c1,橢圓的方程為1.(2)由(1)知,以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21,圓心到直線l的距離d,由d1得|m|1時(shí),設(shè)切線l的方程為yk(xm).由得(14k2

7、)x28k2mx4k2m240.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x2,x1x2.又由l與圓x2y21相切,得1,即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m1時(shí),|AB|,所以|AB|,m(,11,).因?yàn)閨AB|2,當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí),|AB|2,所以|AB|的最大值為2.1.設(shè)F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn),曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k()A. B.1C.D.2【解析】由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y(k0)得k122,故選D.【答案】D2.過雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|()A. B.2C.6D.4【解析】由題意知,雙曲線x21的漸近線方程為yx,將xc2代入得y2,即A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2),(2,2),所以|AB|4.【答案】D3.若雙曲線E:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|3,則|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.3【解析】由題意知a3,b4,c5.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6,|PF2|9.【答案】B4.已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,),

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