2018版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體的分布（二）學案 新人教B版必修3

1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布(二)學習目標1.了解頻率分布折線圖和總體密度曲線的定義.2.理解莖葉圖的概念，會畫莖葉圖.3.了解頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，學會選擇不同的方法分析樣本的分布，從而作出總體估計知識點一頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖用線段連接頻率分布直方圖中各個長方形_，就得到頻率分布折線圖2總體密度曲線在樣本頻率分布直方圖中，隨著樣本容量的增加，作圖時所分的_增加，組距減小，相應的頻率分布直方圖會越來越接近于一條_，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，它精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律知識點二莖葉圖思考1莖葉圖是表示樣本數(shù)

2、據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)？思考2莖葉圖可以表示三位數(shù)的數(shù)據(jù)嗎？如何表示？思考3莖葉圖中，“莖”和“葉”的劃分是固定不變的嗎？梳理莖葉圖(1)將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為_，個位數(shù)字作為_，莖相同者共用一個莖，莖按從_的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒有大小順序)(2)莖葉圖的優(yōu)點與不足優(yōu)點：一是原始數(shù)據(jù)信息在圖中能夠保留，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示不足：當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便類型一莖葉圖及應用命題角度1莖葉圖的繪制例1某良種培育基地正在培育

3、一種小麥新品種A.將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)畫出莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？(3)通過

4、觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，得出統(tǒng)計結(jié)論反思與感悟由于莖葉圖較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布在利用莖葉圖分析數(shù)據(jù)特點時，要注意區(qū)別莖與葉跟蹤訓練1某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.試制作莖葉圖來對比描述這些數(shù)據(jù)命題角度2莖葉圖的應用例2某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273

5、819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579根據(jù)兩組數(shù)據(jù)作出兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)反思與感悟莖葉圖可保留原始數(shù)據(jù)，還可以通過葉的疏密情形，得到樣本數(shù)據(jù)的分布離散情形跟蹤訓練2一家連鎖超市擁有多個分店，為分析各個分店的銷售狀況，管理部門收集了A、B兩個規(guī)模相近的分店50天的銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)：A分店：445759606161626363656666676970707172737373

6、7474747575757575767677777778787980808285858686909292929396B分店：3539404444485152525455565657575758596061616263646668687070717173747479818283838485909191949596100100100(1)將兩個分店的銷售額制成莖葉圖；(2)比較兩個分店銷售額分布的特點類型二莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應用例3從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取16臺，記錄了上午8001100之間各自的銷售情況(單位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,

7、27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.試用縱坐標為頻數(shù)的頻數(shù)分布直方圖與莖葉圖的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡要說明各自的優(yōu)點反思與感悟莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時記錄，但樣本容量較大，或者需要比較三組以上的數(shù)據(jù)時，使用莖葉圖就不合適；而頻率分布表和頻率分布直方圖可以處理樣本容量很大的數(shù)據(jù)，但損失了樣本的原始數(shù)據(jù)，而且必須在完成抽樣后才能制作跟蹤訓練3某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正

8、整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出了頻率分布直方圖，并作出了分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在50,60)，90,100的數(shù)據(jù))，如圖則樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值分別為()A50,0.030,0.004 B30,0.040,0.003C30,0.030,0.040 D50,0.300,0.4001如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()A組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總

9、體在(a，b)內(nèi)取值的百分比2對一個未知總體，下列方法：頻率分布直方圖；頻率分布表；頻率分布折線圖；莖葉圖；總體密度曲線其中可以用來表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的有()A2種 B3種 C4種 D5種3在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)有()A2個 B3個C4個 D5個4從莖葉圖觀察比較甲、乙成績哪個穩(wěn)定的問題，下列說法正確的是()A主要看葉，葉越齊越穩(wěn)定B主要看眾數(shù)，等于眾數(shù)的數(shù)據(jù)越多越穩(wěn)定C主要看中位數(shù)，中位數(shù)越大越穩(wěn)定D主要是看成績的分布，在中位數(shù)附近相對集中，則成績穩(wěn)定5一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，第二、四組的頻率都為，則第三組的頻數(shù)為()A16 B20C24 D361估

10、計總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的答案精析問題導學知識點一1上邊的中點2.組數(shù)光滑曲線知識點二思考1莖葉圖中，“葉”是數(shù)據(jù)的最后一個數(shù)字，其前面的數(shù)字作為“莖”思考2可以這時莖表示前兩位數(shù)，葉表示最后一位數(shù)思考3不是，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點靈活決定梳理(1)莖葉小到大題型探究類型一例1解(1)莖葉圖如圖(2)樣本容量不大，畫莖葉圖很方便，此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情

11、況，便于比較，沒有任何信息丟失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A畝產(chǎn)量的平均數(shù)比品種B畝產(chǎn)量的平均數(shù)大；品種A的畝產(chǎn)量波動比品種B的畝產(chǎn)量波動大，故品種A的畝產(chǎn)量穩(wěn)定性較差跟蹤訓練1解以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉，制作莖葉圖如圖：例2解兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖：通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散跟蹤訓練2解(1)莖葉圖如圖所示：(2)由莖葉圖可以看出A分店銷售額的分布比較均勻，平均銷售額是74.38萬元，B分店的銷售額分布不太均勻，其平均銷售額是68.48萬元，因此A分店的銷售情況比B分店的好類型二例3解用頻數(shù)分布直方圖表示如圖：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個位數(shù)從圖中可以看出頻數(shù)分布直方圖能