2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.3 莖葉圖學(xué)案 蘇教版必修3

1、2.2.3莖葉圖掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實(shí)際問題中用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理莖葉圖閱讀教材P60P61“練習(xí)”上面的部分，并完成下列問題1莖葉圖的定義將樣本數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖2莖葉圖的適用范圍當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好3莖葉圖的制作方法(1)畫“莖”：“莖”表示兩位數(shù)的十位數(shù)字，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，再畫上豎線作為分界線(2)添“葉”：“葉”畫在分界線的另一側(cè)表示兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，共莖的葉一般按從小到大(或從大到小)的順序同行列出4莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)(1)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：

2、所有的信息都可以從莖葉圖中得到莖葉圖便于記錄和表示(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好了填空：(1)用莖葉圖表示一組兩位數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)_莖葉圖中葉的個(gè)數(shù)(填“”“”“”)【解析】因?yàn)槊總€(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)都要寫在表示葉的那一欄中，故數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)與莖葉圖中葉的個(gè)數(shù)相等【答案】(2)如圖2214表示8位銷售員一個(gè)月銷售商品數(shù)量的莖葉圖，則銷售數(shù)量分別為_(單位：百件)圖2214【解析】由莖葉圖知“莖”表示十位“葉”表示個(gè)位【答案】45,45,52,56,57,58,60,63小組合作型莖葉圖的畫法某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)在一學(xué)年內(nèi)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,

3、75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，如圖所示從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，大多集中在80100之間，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，多集中在7090之間，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來說，趨于分散因此，乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好1畫莖葉圖關(guān)鍵是分清莖和葉，一般來說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)的，十位上數(shù)字為“

4、莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要合理的選擇莖和葉2在畫莖葉圖時(shí)，對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不要遺漏再練一題1在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)比較分析兩組數(shù)據(jù)，能得出什么結(jié)論？【解】(

5、1)依題意畫出莖葉圖，如圖所示：(2)電腦雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在1020之間，而報(bào)紙文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在2030之間，還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物要簡(jiǎn)明，通俗易懂莖葉圖的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用 為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8001200間各自的車流量(單位：百輛)，得到如圖2215所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題：圖2215(1)甲交通站的車流量在10,40間的頻率是多少？(2)甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)更繁忙？并說明理由【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并作出說明【自主解答】(1)甲交通

6、站的車流量在10,40間的頻率為.(2)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙1利用莖葉圖進(jìn)行分析時(shí)要首先分清楚莖與葉所表示的意義及葉的排列規(guī)律，莖葉圖直觀地表示了數(shù)據(jù)的集中、離散的程度以及中位數(shù)、眾數(shù)等特征2莖葉圖既可以用于分析單組數(shù)據(jù)，也可以用于對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析再練一題2下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖2216可知，下列說法不正確的是_(填序號(hào))圖2216甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員；乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員；甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異；甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】由圖可知，甲

7、運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較集中，且平均得分大約在30多分，乙運(yùn)動(dòng)員得分也大致對(duì)稱，平均得分在20多分，甲運(yùn)動(dòng)員最低分10分，乙運(yùn)動(dòng)員最低分8分，故正確【答案】探究共研型總體分布的估計(jì)方法探究1莖葉圖、頻率分布直方圖和頻率分布折線圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的，他們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【提示】名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)莖葉圖保留了樣本的任何信息；可根據(jù)需要隨時(shí)改動(dòng)，便于記錄與表示當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，不便于操作；對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析頻率分布直方圖很容易的表示大量數(shù)據(jù)；能直觀的表示數(shù)據(jù)的分布情況從圖中不能得出原始數(shù)據(jù)的信息頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)原有的具體數(shù)據(jù)信息丟失探究2如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)總

8、體進(jìn)行估計(jì)？【提示】(1)當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖(2)正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關(guān)分布的主要特點(diǎn)(如分布是否具有對(duì)稱性、樣本點(diǎn)落在各分組中的頻率等)，這些主要特點(diǎn)受樣本的隨機(jī)性的影響比較小，更接近于總體分布的特點(diǎn)某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄一上午各自的銷售情況：(元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41.乙：22,31,32,42,20,27,

9、48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.試選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎旧厦娴臄?shù)據(jù)并簡(jiǎn)要說明選取該種方法的理由【精彩點(diǎn)撥】由于是兩組數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不多，可選用莖葉圖表示數(shù)據(jù)【自主解答】從題目中的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，莖葉圖如圖所示，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù)字理由如下：莖葉圖既可以用于分析單組數(shù)據(jù)，也可以用于對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這張莖葉圖中得到，二是莖葉圖便于記錄和表示莖葉圖保留了數(shù)據(jù)信息，對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示很方便.但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，莖

10、葉圖的效果就不是很好了，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)解決問題的特點(diǎn)和關(guān)注的主要方面有選擇的應(yīng)用.再練一題3某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量并分別記錄如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)這種抽樣方法是哪一種抽樣方法？(2)畫出莖葉圖，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定【解】(1)該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法(2)莖葉圖如圖所示由圖可以看出甲車間包裝的產(chǎn)品質(zhì)量較集中，而乙車間包裝的產(chǎn)品質(zhì)量較分散，說明甲車間產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定.1如圖2217是甲參加物理考試的成績(jī)圖2217從圖中可知甲參加的次數(shù)為_【解析】由于

11、莖葉圖中重復(fù)的數(shù)字要一一列舉出來，可知甲參加8次考試【答案】82在莖葉圖2218中比40大的數(shù)據(jù)有_個(gè)圖2218【解析】由莖葉圖知比40大的有47,48,49，共3個(gè)【答案】33甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖2219所示圖2219則甲、乙兩班的最高成績(jī)各是_分，從圖中看，_班的平均成績(jī)較高【解析】由莖葉圖可知甲班最高成績(jī)?yōu)?6，乙班最高成績(jī)?yōu)?2.由于乙班的成績(jī)集中在6080之間，故乙班的平均成績(jī)高【答案】96,92乙4為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖2220.圖2220據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在16,30)內(nèi)的人數(shù)為_【解析】由莖葉圖數(shù)據(jù)可知，在20名教師中，使用多媒體在16,30)內(nèi)的人數(shù)為8人，則在400名教師中共有400160人【答案】1605心理教育專家對(duì)某班50人進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其得分如下：48,65,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,9