2019版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第八章 解析幾何 第47講 拋物線優(yōu)選學案

1、講座47拋物線告示鋼鐵要求測試感情分析命題趨勢1.理解拋物線的定義、形狀、標準方程，并知道它的簡單幾何特性。2.理解圓錐曲線的簡單應(yīng)用，理解拋物線的實際背景。3.理解數(shù)形結(jié)合思想。2017年全國第一、20卷2017年全國第、12卷2017天津圈122017年浙江圈，211.解決與定義拋物線相關(guān)的問題。利用拋物線的定義求軌跡方程。求拋物線的標準方程。尋找拋物線的焦點和指南。解決與拋物線焦點相關(guān)的問題，例如焦點弦、焦點半徑等。分數(shù)：5分1.拋物線的定義平面內(nèi)點F和線性l(l不通過點F)_ _距離相等的點的軌跡稱為拋物線。點f為拋物線的_ _焦點_ _，直線l為拋物線的_ _準則_ _。拋物線的標準

2、方程和幾何性質(zhì)標準方程式Y(jié)2=2px(p 0)Y2=-2px(p 0)X2=2py(p 0)X2=-2py(p 0)p的幾何意義：焦點f到準則l的距離圖形頂點O _ _ (0，0) _對稱軸x軸y軸焦點f _ _ _ _ _f _ _ _ _ _f _ _ _ _ _f _ _ _ _ _離心率E=_ _ _ 1 _ _指南X=-X=Y=-Y=范圍X0，yrx0，yrY0，xry0，xr開放方向向右左邊向上向下焦點半徑(在這里P(x0，y0)=_ _ x0 _ _=_ _-x0 _ _=_ _ y0 _ _=_ _-y0 _ _與焦點弦相關(guān)的一般結(jié)論(基于右側(cè)圖)設(shè)定A(x1，y1)，B(x2

3、，y2)。(1) y1 y2=-p2，x1x2=。(2) | AB |=x1 x2 p=(為AB的傾斜角)。(3)是值。(4) AB直徑的圓與指針相切。(5) AF或BF直徑的圓與y軸相切。1.事故的區(qū)分和分析(括號中的“”或“”)。(1)平面內(nèi)點的軌跡(例如點f和線性l的距離)必須是拋物線。（）(2)方程式y(tǒng)=ax2 (a 0)表示的曲線是專注于x軸的拋物線，焦點座標為x=-()(3)拋物線是中心對稱圖和軸對稱圖。（）解決錯誤(1)。點位于路線上時，軌跡不是拋物線，而是點f垂直于路線l的直線。(2)錯誤。方程式y(tǒng)=ax2 (a 0)是以x2=y為焦點的拋物線，而焦點座標為y=-。(3)誤差拋

4、物線是只有一個對稱軸的軸對稱圖。2.拋物線y=-2x2準則方程式為(d)A.x=B.x=C.y=D.y=解析拋物線方程式為x2=-y，p=，指導方程式為y=。3.拋物線y2=24ax (a 0)具有橫坐標3牙齒，到焦點的距離為5時，拋物線方程式為(a)A.y2=8xb.y2=12xC.y2=16x d.y2=20x分析準則方程式為L: x=-6a，M到準則的距離等于焦點的距離。3 6a=5、a=，拋物線方程式為y2=8x。4.如果點p到直線x=-1的距離小于點(2，0)的距離1，則點p的軌跡為(d)A.圓b .橢圓C.雙曲線d .拋物線從點p到點(2，0)的距離等于從p到點x=-2的距離，點p

5、的拋物線軌跡定義為以(2，0)為焦點，直線x=-2為準則的拋物線。5.在平面直角座標系統(tǒng)xOy中，如果拋物線y2=2px (p 0)具有A(2，2)，則拋物線的指導方程式為_ _ x=-_ _。求解可以得到4=4P，P=1，因此焦點F，準則方程是x=-。拋物線的定義和應(yīng)用與拋物線相關(guān)的最大問題通常與拋物線的定義有關(guān)，可以轉(zhuǎn)換點到點的距離和點到點大選的距離。(1)將拋物線上的點到指針的距離轉(zhuǎn)換為焦點的距離，構(gòu)成“兩點之間的線段最短”，解決問題。(2)將拋物線的點到焦點的距離轉(zhuǎn)換為指向指針的距離，以“與善意所有點的連接中垂線段最短”的原理解決。示例1已知拋物線方程式為y2=4x，直線L的方程式為x

6、-y 5=0，拋物線上點p到y(tǒng)軸的距離為D1，直線L的距離為D2，則D1 D2的最小值為_ _ 3-1 _解決方案是拋物線的焦點為F(1，0)，點到y(tǒng)軸的距離為D1=-1，因此D1 D2=D2 -1。D2的最小值是從點f到直線l的距離，因此D2的最小值是二次拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)(1)求拋物線的標準方程經(jīng)常使用待定系數(shù)法。未知數(shù)只有P，所以只需用一個茄子條件來確定P值就行了。(2)利用拋物線方程確定和應(yīng)用焦點、指針等特性時，關(guān)鍵是使拋物線方程成為標準方程。(3)與拋物線幾何特性相關(guān)的問題經(jīng)常與圖形思維相結(jié)合，從視覺上看到拋物線頂點、對稱軸、開放方向等幾何特征，展示了數(shù)形耦合思想問題解決的可

7、視化。示例2 (1)已知雙曲-=1 (a 0，b 0)的兩條漸近線和拋物線y2=2px (p 0)的準則分別是a、b兩點、o是坐標原點。雙曲線的離心率A.1bC.2d.3(2)拋物線x2=2py (p 0)專注于準則在雙曲-=1和a，b 2點相交的f，如果ABF是等邊三角形，則p=_ _ 6 _ _。因為分析(1)雙曲線的離心率e=2，所以b=a，雙曲線的漸近方程為y=x=x=x，拋物線的準線x=-與點a，點b相交，所以AOB的面積為p=，p(2)在等邊三角形ABF中，AB邊的高度為p，=p，因此b .點b位于雙曲線上，因此-=1，p=6。三直線和拋物線的位置關(guān)系和弦長問題(1)直線和拋物線的

8、位置關(guān)系，以及直線和橢圓、雙曲線的位置關(guān)系相似，通常使用根和系數(shù)的關(guān)系。(2)對于直線和拋物線的弦長問題，如果注意直線是否通過拋物線的焦點，并且通過拋物線的焦點，則可以直接使用公式=x1 x2 p。如果焦點不一致，就要使用弦長公式。示例3 (2017浙江圈)如圖所示，拋物線X2=Y，點A，B，拋物線的點P(x，Y)，點B已知為直線AP的豎直線，垂直為Q。(1)查找直線AP坡率的值范圍。(2)|取得PA|PQ|的最大值。分析(1)直線AP的坡率為k，k=x-。-0)的左焦點和右焦點導致，如果點p是拋物線y2=8ax和雙曲線的交點，并且=12，則拋物線的準則方程為_ _ x=-2 _ _。雙曲方程

9、的解析為標準方程：-=1，拋物線的準則為x=-2a，聯(lián)立x=3a，即點p的橫坐標為3a，=6-a，雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同。4.(2018貴州貴陽高三觸摸測試)拋物線c: y2=4x焦點f，斜率為k的直線l相交拋物線c和a，b兩點，| ab |=8。(1)求直線l的方程。(2)如果A關(guān)于X軸的對稱點為D，拋物線的準線與X軸的交點為E，請確保B、D、E三點共線。解析(1)F的座標為(1，0)，l的方程式為y=k (x-1)，如果取代拋物線方程式y(tǒng)2=4x，則會牙齒k2x2-(2k2 4) x k2=0在問題中，您知道k0-(2k 2 4)2-4 k2k 2=16(k2 1)0。設(shè)置A(x

10、1，y1)、B(x2，y2)、x1 x2=、-x1+x2=1。根據(jù)拋物線的定義，| ab |=x1 x2 2=8，=6，k2=1，即k=1，直線l的方程式為y=(x-1)。(2)證明：由于拋物線的對稱性，點D的坐標為(x1，-Y1)。另外，e (-1，0)，ke B- ked=-=，y2(x1 1)y1(x2 1)=y2 y1=(y1 y2)(y1 y2)=(y1 y2)。(1)知道x1x2=1，另外，y1和y2二號，y1 y2=-4，即1=0，keb=ked，另外，ED和EB與e、誤差原因分析：將拋物線的非標準方程誤認為標準方程，導出了錯誤的指導方程。范例1如果拋物線y=ax2的指導方程式為

11、y=1，則a的值為()A.b.-C.4 D.-4解析拋物線的標準方程式為x2=y，因此準則方程式為y=-=1，a=-。因此，b .答案b追蹤訓練1拋物線y=x2的指導方程式是(a)A.y=-1b.y=-2C.x=-1d.x=-2求解在y=x2時得到x2=4y，集中在y軸的正半軸上，2p=4，即p=2，因此準則方程為y=-=-1。因此，a .第47屆班級合規(guī)拋物線的定義、標準方程式和幾何特性的考試以選擇題、填空的形式出現(xiàn)。一、選擇題1.已知點a (-2，3)拋物線c: y2=2px的準繩上c的焦點為f時，直線AF的斜率為(c)A.-B.-1C.-D.-因為解決點a位于拋物線的準線上-=-2，所以

12、拋物線的焦點是F(2，0)，所以kaf=-.c2.拋物線y=2ax2 (a 0)的焦點是(c)A.b .或C.d .或解析拋物線的方程式采用x2=y (a 0)的標準格式，其焦點位于y軸上，因此焦點座標為。因此，c .3.已知拋物線c: y2=x的焦點是f，A(x0，y0)是c的上一點，| af |=x0，x0=(a)A.1 B.2C.4 D.8問題識別拋物線的準則為x=-。| af |=x0，因此根據(jù)拋物線的定義，可以得到x0=| af |=x0，x0=1。a .選擇4.已知點p是拋物線y2=-6x之前的移動點，點q是圓x2 (y-6) 2=之前的移動點，則點p到點q的距離和點p到y(tǒng)軸距離之

13、和的最小值為(b)A.b .C.d .解析耦合拋物線定義，P到Y(jié)軸的距離是P到焦點的距離相減。最小值是拋物線的焦點到中心的距離減去半徑。也就是說-=。因此，b .5.直線l通過拋物線y2=4x的焦點，與點a，b 2相交，AB中點的橫坐標為3，則線段AB的長度為(d)A.5 B.6C.7d.8分析設(shè)定拋物線y2=4x專注于f，準則為l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，c是AB的中點，座標為(xC，yC)，分別為點A，B為線l06.(2017年全國范圍)拋物線c: y2=4x的焦點f，傾斜的線在點M(M在x軸上)，l在c的準則上，點n在l上，如果通過Mnl，則M到線NF的距離為(c)A.b.

14、2C.2d.3如果解析意義的f (1，0)，則直線FM的方程式為y=(x-1)。x=或x=3。位于M牙齒x軸上，M(3，2)，MNFl，二、填空7.如果拋物線y2=2x的點m到坐標原點o的距離為，則點m到拋物線焦點的距離為_ _ _ _ _。分析點M(xM，yM)為x 2xm-3=0。理解XM=1或XM=-3(舍去)。因此，從點m到拋物線焦點的距離為XM=1=。8.平面直角坐標系xOy具有點A(2，1)，當直線段OA的垂直平分線通過拋物線y2=2px (p 0)的焦點時，拋物線的準則方程式為_ _ x=-_ _。解釋具有線段OA的直線方程式為Y=X，如圖所示。其中垂直線方程式為2X Y-=0，Y=0，X=，即F