2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想3.3 數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案

1、思想3.3型結(jié)合思想水刑結(jié)合思想每年都在高考中體現(xiàn)出來(lái)。經(jīng)常用于研究方程的根，討論函數(shù)的值(最大值)，變量的值范圍等。對(duì)這些內(nèi)容的選擇題、填空題、數(shù)模結(jié)合尤為有效。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“潮汐”，利用各種函數(shù)的圖像和方程的曲線，在調(diào)查的數(shù)量中，將會(huì)有調(diào)查多個(gè)茄子小問(wèn)題，將數(shù)形結(jié)合起來(lái)的思想方法。在復(fù)習(xí)中，要通過(guò)數(shù)形結(jié)合思維，提高解題意識(shí)，畫(huà)得太多，渡邊杏進(jìn)行，要充分利用特殊數(shù)或特殊點(diǎn)，正確確定圖形之間的位置關(guān)系。輔助數(shù)(數(shù)字問(wèn)題解決)利用形而上學(xué)的生動(dòng)性和直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)模之間的關(guān)系，用數(shù)模，即以數(shù)模為手段，以數(shù)為目的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想可以通過(guò)“形、數(shù)形”簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，具體化抽象

2、問(wèn)題，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的規(guī)律性和靈活性的有機(jī)結(jié)合。水保型(水災(zāi))通過(guò)數(shù)字的準(zhǔn)確性、規(guī)范性和嚴(yán)密性，闡明形狀的特定屬性，即以數(shù)字為手段，以形態(tài)為目的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。1.數(shù)模相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：包括“數(shù)形補(bǔ)數(shù)”和“數(shù)形補(bǔ)數(shù)”兩個(gè)茄子方面，其應(yīng)用大體可以分為兩個(gè)茄子方案，第二，通過(guò)數(shù)字的準(zhǔn)確性和規(guī)范的嚴(yán)密，準(zhǔn)確地闡明形狀的特定屬性，即以數(shù)字為手段、應(yīng)用曲線的方程式等曲線的幾何性質(zhì)。2.利用數(shù)字結(jié)合思想分析解決問(wèn)題時(shí)，要遵循三個(gè)茄子原則。(1)對(duì)等原則。數(shù)字相結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須相同。否則，解決問(wèn)題可能會(huì)出現(xiàn)漏洞。有時(shí)，由于圖形的局限性，無(wú)法完

3、全表達(dá)數(shù)字的一般性時(shí)，圖形的性質(zhì)只是直觀、簡(jiǎn)單明了的說(shuō)明，還要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探索。只要對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析，就容易出錯(cuò)。(3)簡(jiǎn)易原則。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。具體運(yùn)用時(shí)要考慮可行性和玻璃性。第二，要選好突破口，適當(dāng)設(shè)置斬首，使用斬首，建立關(guān)系，善于轉(zhuǎn)換。第三，要發(fā)掘隱含條件，準(zhǔn)確定義參數(shù)的值范圍。特別是使用函數(shù)圖像時(shí)，要選擇銅線和二次曲線。3.數(shù)字和思想相結(jié)合的問(wèn)題總是：(1)構(gòu)建函數(shù)模型，合并圖像，得出參數(shù)的值范圍。(2)構(gòu)建函數(shù)模型，結(jié)合圖像研究方程的根范圍。(3)構(gòu)建函數(shù)模型，結(jié)合圖像研究量和量之間的大小關(guān)系。(4)構(gòu)建函數(shù)模型，結(jié)合幾何語(yǔ)義研究函數(shù)的最大值問(wèn)題和證明

4、不等式。(5)構(gòu)建三維幾何模型研究代數(shù)問(wèn)題；(6)構(gòu)建分析幾何圖形的傾斜、截距、距離等模型，研究最有價(jià)值的問(wèn)題。(7)構(gòu)建求根數(shù)的方程模型。(8)研究圖形的外觀、位置關(guān)系、性格等。4.高考結(jié)合思想在高考試題中主要有以下6個(gè)常考點(diǎn)(1)集合計(jì)算和Venn圖表；(2)函數(shù)及其圖像；(3)數(shù)列通項(xiàng)和求和公式的函數(shù)特征和函數(shù)圖像(4)方程(多手指二元方程)和方程的曲線；(5)對(duì)于研究距離、角度或面積的問(wèn)題，可以直接從幾何圖形中解決。(6)對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式(最大值)的問(wèn)題，可以通過(guò)函數(shù)的圖像來(lái)解決(函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn))。5.高考結(jié)合思想是解決高考數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法和技巧。特別是在解決選擇

5、題，填補(bǔ)空白時(shí)，發(fā)揮奇效。為此，要加強(qiáng)平時(shí)學(xué)習(xí)中牙齒方面的訓(xùn)練，提高問(wèn)題解決能力和速度。具體操作時(shí)，要注意以下事項(xiàng)：(1)準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖像，注意函數(shù)的定義字段。(2)用圖像法討論方程(尤其是帶參數(shù)的方程)的數(shù)量是有效的方法。先把方程兩邊的代數(shù)表達(dá)式看作兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是很重要的。(有時(shí)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，使畫(huà)容易畫(huà)。)然后創(chuàng)建兩個(gè)函數(shù)的圖像，用圖形解決。(3)在解答問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合思想用于探究解決問(wèn)題的思考，渡邊杏使用形形直觀代替相關(guān)計(jì)算和推理論證。熱點(diǎn)分類突破類型1將數(shù)字和思想結(jié)合起來(lái)討論方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)范例1。當(dāng)函數(shù)相關(guān)方程式(將定義欄位設(shè)定為)有七個(gè)不同的實(shí)數(shù)解決方案時(shí)()A.6B.4或6C

6、.6或2D.2分析：首先，方程有7個(gè)徐璐不同的實(shí)數(shù)解法，根據(jù)的解析表達(dá)式繪制的圖像有兩個(gè)副等差根，一個(gè)是4，另一個(gè)可以解決問(wèn)題?；卮?d構(gòu)造不等式解。法則摘要函數(shù)的圖像討論方程(尤其是帶參數(shù)的金志洙、代數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的數(shù)量是重要的思想方法圖像的交叉數(shù)是方程解決方案的數(shù)量。要使用數(shù)字組合來(lái)獲得方程解決方案(或函數(shù)的零點(diǎn))，需要注意兩個(gè)茄子點(diǎn)。(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))，可以構(gòu)造兩個(gè)茄子函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為討論兩條曲線的交叉問(wèn)題，但是要用牙齒方法討論方程的解，必須注意圖像的正確性和全面性。否則，可能會(huì)得到錯(cuò)誤的解釋一舉一動(dòng)2018安徽()楊()一中二模式點(diǎn)分別是函數(shù)和圖像的點(diǎn)，如

7、果線段的中點(diǎn)正好是原點(diǎn)，則稱為兩個(gè)函數(shù)的“孿生點(diǎn)”，那么牙齒兩個(gè)函數(shù)的“孿生點(diǎn)”都是()。A.b .對(duì)c .對(duì)d .對(duì)回答 b類型2將數(shù)字和思想結(jié)合起來(lái)求解不等式或?qū)ふ覅?shù)范圍。范例2 .2018安徽()楊()一中二模式在相關(guān)方程具有不完全相同的實(shí)數(shù)根的情況下，實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸱治觯?，當(dāng)時(shí)，單調(diào)的增加，單調(diào)的減少，單調(diào)的增加，單調(diào)的增加，粗略的函數(shù)圖像，當(dāng)時(shí)方程式有兩種茄子解法。時(shí)，方程有三個(gè)茄子解法，關(guān)于的方程正好有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的方程各解，定律摘要通過(guò)獲取參數(shù)范圍或不等式問(wèn)題解決頻繁函數(shù)的圖像，根據(jù)不等

8、式重量的特征選擇兩個(gè)(或多個(gè))合適的函數(shù)，并利用兩個(gè)函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系，經(jīng)常解決問(wèn)題。避免繁瑣的計(jì)算，得到簡(jiǎn)單的答案。使用數(shù)字組合解決不等式時(shí)需要注意的問(wèn)題：在求解包含參數(shù)的不等式時(shí)，由于參數(shù)相關(guān)，經(jīng)常需要討論，因此計(jì)算過(guò)程既麻煩又長(zhǎng)。如果問(wèn)題設(shè)置與幾何聯(lián)系在一起，使用數(shù)字組合的方法將順利解決問(wèn)題。一舉一動(dòng)具有唯一整數(shù)的已知函數(shù)，其范圍為。(自然日志的底數(shù))回答當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線通過(guò)固定點(diǎn)，傾斜，所以，可以理解。類型3利用數(shù)字形狀結(jié)合思想，尋找最大值?！靶巍笨梢跃唧w化一些抽象的問(wèn)題，“數(shù)”可以正確地思考，應(yīng)用水刑結(jié)合到任何最有價(jià)值的問(wèn)題上，可以達(dá)到意想不到的效果。范例3 .

9、湖北省天文()、線()、潛江()2018次期末考試實(shí)數(shù)X，Y滿足時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.2b.0c.5d .回答 d規(guī)律總結(jié)在分析數(shù)形結(jié)合思想和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三個(gè)茄子點(diǎn)。要徹底掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義和曲線的代數(shù)特征，分析數(shù)學(xué)標(biāo)題的條件和結(jié)論，分析其幾何意義和代數(shù)意義。正確設(shè)定參數(shù)，合理建立關(guān)系，正確確定數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、數(shù)量、參數(shù)的范圍。使用數(shù)字組合查找最大值的方法步驟：第一步：分析數(shù)學(xué)特征，確定目標(biāo)問(wèn)題的幾何意義。一般分析圖形結(jié)構(gòu)，圖形的幾何意義上代數(shù)表達(dá)式的幾何意義。第二步：轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題。將代數(shù)轉(zhuǎn)換成幾何圖形，轉(zhuǎn)換成具有直觀幾何意義的

10、圖形。例如，Y=KX B表示直線的斜度，表示軸上的善意節(jié)距。直線的斜率，轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)和連接的斜率，特別適合點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn)(移動(dòng)點(diǎn)位于一個(gè)區(qū)域內(nèi))的形狀。或：認(rèn)為是兩點(diǎn)之間的距離或距離的平方。度數(shù)表示點(diǎn)處曲線的切線斜率。其他幾何意義的概念可以使用相關(guān)幾何圖元直觀地進(jìn)行分析。例如，矢量的問(wèn)題可以考慮使用矢量的圖形大小和方向以及矢量運(yùn)算的幾何意義構(gòu)造圖形視覺(jué)問(wèn)題。復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一對(duì)一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以將復(fù)數(shù)相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成圖形。第三步：幾何問(wèn)題解決第四步：回歸代數(shù)問(wèn)題；第5步：檢討反思。要應(yīng)用幾何語(yǔ)義數(shù)字組合方法解決問(wèn)題，必須熟悉一般幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式。主要(1)比率考慮了善意傾斜。(2)

11、二進(jìn)制一階可以考慮直線的截距。(3)近食分?jǐn)?shù)可以考慮到點(diǎn)大選的距離。(4)近食可以考慮兩點(diǎn)之間的距離。(。一舉一動(dòng)1.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，如果取、三個(gè)值中的最小值，則最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?3。類型4結(jié)合數(shù)字和思想解決解析幾何的問(wèn)題。范例4 .平面直角座標(biāo)系統(tǒng)中已知的圓半徑為，圓和圓：外切，切點(diǎn)為。(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)建立平行直線和圓求點(diǎn)、點(diǎn)和直線的方程式。(3)點(diǎn)滿意設(shè)定：圓上的兩點(diǎn)和，以取得實(shí)數(shù)值的范圍。試題分析：(1)切點(diǎn)在圓上，替代圓方程可用。因?yàn)閮蓚€(gè)圓是外切的，所以在直線上，并且圓的半徑是，求解方程就能得到中心坐標(biāo)，得到圓方程，根的取舍(2)實(shí)際上是弦長(zhǎng)問(wèn)

12、題，根據(jù)縱向定理是動(dòng)量關(guān)系。所以點(diǎn)在圓和圓上，所以圓和圓有共同的點(diǎn)，所以解了。因此，錯(cuò)誤的范圍是。評(píng)論：確定圓的方程式方法：(1)直接方法：根據(jù)圓的幾何特性，直接求出中心座標(biāo)和半徑來(lái)建立方程式。(2)待定系數(shù)方法1如果已知條件與中心(A，B)和半徑R相關(guān)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將根據(jù)已知條件列出A，B，R的方程，從而得出A，B，R的值。如果已知條件未明確提供圓心或半徑，則選擇圓的一般方程式，并根據(jù)已知條件列出D、E、F的方程式，以得出D、E、F的值。規(guī)律總結(jié)當(dāng)數(shù)模結(jié)合時(shí)，必須進(jìn)行幾何直觀分析和代數(shù)抽象的探索，兩個(gè)方面要徐璐完善，只有代數(shù)問(wèn)題做幾何分析(或只有幾何問(wèn)題做代數(shù)分析)在很多情況下是不可能的。

13、例如，幾何分析主要利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，但很多情況下一舉一動(dòng)被稱為坐標(biāo)原點(diǎn)的是雙曲線的左側(cè)焦點(diǎn)，分別是左側(cè)頂點(diǎn)、右側(cè)頂點(diǎn)、上一點(diǎn)、軸、通過(guò)該點(diǎn)的直線段和線段到點(diǎn)、軸和點(diǎn)，如果直線和軸是點(diǎn)，則離心率為()A.b.c.d .回答 a一般來(lái)說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合”思想是解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題、準(zhǔn)確、可視化的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。以數(shù)形結(jié)合，可以更深入地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。1.在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的圖像、方程的曲線、不等式表示的平面區(qū)域、矢量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實(shí)現(xiàn)了潮汐的路徑，當(dāng)考試問(wèn)題涉及這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以通過(guò)圖形分析這些數(shù)量關(guān)系來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的。2.有些圖形問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地從圖形上看到問(wèn)題的結(jié)論。這需要定