哈爾濱工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院.ppt

1、唐浩軒，哈爾濱工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，2020年7月30日，圖形變換與裁剪，5.1窗口視圖變換，1。窗口和視圖區(qū)域用戶坐標(biāo)系(WCS)設(shè)備坐標(biāo)系，簡稱集散控制系統(tǒng))窗口視圖區(qū)域，2。從窗口到視區(qū)的變換，窗口區(qū)和視區(qū)之間的映射關(guān)系：窗口區(qū)中的任意點(x w，y w)和視區(qū)中的任意點(x v，y v)具有以下對應(yīng)關(guān)系：(5-1)和(5-2) 5.2.1二維圖形幾何變換的原理是由點或直線段組成，這些點或直線段可以由它們的端點坐標(biāo)來定義：點或直線段的變換，1。5.2.2二維圖形的幾種典型幾何變換，平行于X軸方向的縮放量和平行于Y軸方向的縮放量；2.尺度，是指相對于原點的尺度變換和尺度變換的性質(zhì)。到時候

2、，變換前的圖形與變換后的圖形相似。當(dāng)它們遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點時，它們會收縮，而當(dāng)它們靠近坐標(biāo)原點時，它們會扭曲；3.旋轉(zhuǎn)。點P圍繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)(讓逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向)，(5-12)，5.2.3齊次坐標(biāo)技術(shù)，1。齊次坐標(biāo)技術(shù)的引入，如平移、縮放和旋轉(zhuǎn)，是不一致的，因此很難將它們級聯(lián)在一起。2.變換具有統(tǒng)一表示的優(yōu)點，便于變換合成和硬件實現(xiàn)；3.齊次坐標(biāo)技術(shù)的基本思想是將一維空間中的幾何問題轉(zhuǎn)化為一維空間；4.非唯一的齊次坐標(biāo)表示，含N個分量的向量，含N個分量的向量，虛擬或標(biāo)量因子，標(biāo)準(zhǔn)化齊次坐標(biāo)，5?；編缀巫儞Q平移變換、比例變換、旋轉(zhuǎn)變換：6。無窮遠(yuǎn)點或無窮遠(yuǎn)區(qū)域的齊次坐標(biāo)，當(dāng)，齊次坐標(biāo)表示一個

3、N維的無窮遠(yuǎn)點，且逆時針方向為正時，5.2.3常用2D幾何變換，1。對稱性(反射變換或鏡像變換)(1)相對于Y軸的對稱性、(2) (4)相對于直線y=x、(5)相對于直線y=-x、x、Y、o、y=-x、對稱變換(5)、2。夏亞變換，(1)相對于沿X軸方向的Y軸是錯誤的(2)沿Y軸繞X軸的交叉切割將圖形上沿X軸的平行線推至沿Y方向的傾斜直線，同時保持X坐標(biāo)不變。相對于任意點的比例變換(x0，y0)任意點的比例變換步驟：(1)平移變換(2)相對于原點的比例變換(3)平移變換，當(dāng)(x0，y0)為圖形重心坐標(biāo)時，實現(xiàn)相對于重心的比例變換。，5.3.3二維組合變換，則有，2。繞任意點旋轉(zhuǎn)變換(x0，y0

4、)繞任意點旋轉(zhuǎn)變換的步驟：(1)平移變換(2)圖形繞原點旋轉(zhuǎn)變換(3)平移變換，然后有三維幾何變換(1/8)，三維齊次坐標(biāo)三維幾何變換(2/8)，平移變換，三維幾何變換(3/8)，縮放變換，三維幾何變換(4/8)，旋轉(zhuǎn)變換：右手螺旋方向是繞X軸，三維幾何變換(5/8)，繞Y軸，三維旋轉(zhuǎn)、縮放、交叉、對稱、平移、透視投影、整體縮放、圖形變換和裁剪、基本內(nèi)容、1 3D圖形基本問題、平面幾何投影、平行投影、透視投影、3D圖形基本問題(1/5)、顯示屏、畫紙等。是2D顯示對象，是3D解決方案-投影，1。如何在2D屏幕上顯示3D物體？三維圖形的基本問題(2/5)，2。如何表現(xiàn)三維物體？三維形體的表示空間

5、直線段、曲線段、多邊形和曲面片三維形體的輸入、運算和有效性保證難點解決形體表示所用的各種理論、模型和方法三維圖形的基本問題(3/5)，3。如何反映閉塞關(guān)系？物體或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系消除隱藏的面和隱藏的線，這是三維圖形的基本問題(4/5)，什么是真實感圖形？現(xiàn)實主義來源于透視關(guān)系和遮擋關(guān)系。光傳播引起的物體表面顏色的自然分布。解決方案：建立一個照明模型。逼真的圖形渲染。4.如何生成真實感圖形，三維圖形的基本問題(5/5)，三維圖形的基本研究內(nèi)容。三維形狀表示的投影消除了隱藏的表面和隱藏的線。建立一個照明模型，研究逼真的圖形渲染方法，以及如何投影。生活中的類比-如何拍攝風(fēng)景。拍攝過

6、程中的場景選擇和取景-切割焦點參考點并按快門-在成像移動模式下移動場景，移動相機(jī)，平面幾何投影(1/16)，在投影相機(jī)模型中選擇投影類型，設(shè)置拍攝方向和距離等投影參數(shù)，三維切割取景投影和顯示成像，平面幾何投影(2/16)，平面幾何投影及其分類投影將N維點轉(zhuǎn)換成小于N維點的點，將3維點轉(zhuǎn)換成小于3維投影中心觀測點的點， 并且視點的投影平面不穿過投影中心、平面幾何投影(3/16)和平面幾何投影(4/16)，從投影中心投影到物體上每個點的光線是投影過程的數(shù)學(xué)表示，其中投影線是直線投影變換。 平面幾何投影(5/16)，投影分類，平面幾何投影(6/16)，透視投影，平行投影，平面幾何投影(7/16)，平

7、行投影的投影中心與投影平面之間的距離是無限的，平面幾何投影(8/16)正投影和斜投影，正投影，斜平行投影，平面幾何投影(9/16)，三個視圖：正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，很難從三個視圖中想象實際物體的空間形狀。解決方法：投影平面不垂直于任何坐標(biāo)軸，正射投影、投影方程、平面幾何投影(11三個單位矢量將被投影成三個長度相同的平面矢量，即三個坐標(biāo)軸具有相同的變形系數(shù)，立方體等距投影、平面幾何投影(11/16)、立方體等距投影、平面幾何投影(12/16)，透視投影的投影中心與投影平面之間的距離是一個有限參數(shù)：投影方向、距離示例：室內(nèi)白熾燈投影、視覺系統(tǒng)等。，平面幾何投影(13/16

8、)，透視投影投影方程，平面幾何投影(14/16)，消失點的個數(shù)？消失點：與投影平面不平行的平行線在透視投影后的一點相交，稱為消失點?？臻g平行線可視為在無窮遠(yuǎn)處相交，而消失點可視為通過無窮遠(yuǎn)處透視投影獲得的點。消失點在哪里？平面幾何投影(15/16)，一點透視，兩點透視，三點透視，主消失點3360由平行于坐標(biāo)軸的平行線產(chǎn)生的消失點。一點透視、兩點透視和三點透視，什么決定了主要消失點的數(shù)量？平面幾何投影(16/16)，圖形變換與裁剪(3)，二維裁剪，1直線裁剪直接求交算法科恩-薩瑟蘭算法中點分割裁剪算法梁有東-巴斯基算法2多邊形裁剪薩瑟蘭_霍奇曼算法魏勒-阿澤頓算法，直線裁剪(1/15)，裁剪的目

9、的是判斷圖形元素是否在裁剪窗口中，找出裁剪過程中位于內(nèi)部的基本圖元。圖元和窗口之間的交點被剪裁和覆蓋，直線段被剪裁(2/15)。首先對裁剪窗口的矩形、圓形和一般多邊形進(jìn)行裁剪，然后采用裁剪對象線段、多邊形、曲線和字符的裁剪策略進(jìn)行變換，避免了對窗口外圖形的變換。高效率：切割算法的核心問題是效率。在窗口中切割直線(3/15)和點(x，y)的充要條件是：問題：如何區(qū)分任何多邊形窗口？線段裁剪(4/15)，假設(shè)條件矩形裁剪窗口：xmin、xmaxymin、ymax要裁剪的線段：裁剪相對于凸多邊形窗口的任何平面線段后，不會有超過一條線段落入窗口，線段裁剪(5/15)，要裁剪的線段與窗口(1)之間的關(guān)系

10、完全落在窗口(2)內(nèi)，完全落在窗口(3) 2外。盡量減少情況(3)交點的數(shù)量和每個交點所需的計算量，科恩-薩瑟蘭算法(Cohen-Sutherland algorithm)，算法步驟：第一步是判斷線段的兩端是否落在窗口內(nèi)，如果是，線段是完全可見的；否則，進(jìn)入第二步；其次，判斷線段是否明顯不可見，如果是，則結(jié)束切割；否則，進(jìn)行第三步；第三步是找到線段和窗口邊緣延長線的交點，將線段分成兩部分，其中一部分明顯不可見并被丟棄。對剩余段落重復(fù)第一步和第二步，直到結(jié)束，切割過程是遞歸的。線段裁剪(7/15)，科恩-薩瑟蘭算法，線段裁剪(8/15)，特征：一種明顯不可見線段的快速判別編碼方法：二維平面由窗口

11、四邊所在的直線分成九個區(qū)域，每個區(qū)域分配一個四位碼，CtCbCrCl，上，下，右，左；端點編碼：定義為其所在區(qū)域的編碼結(jié)論：當(dāng)一條線段的兩個端點編碼的邏輯“與”為非零時，顯然是不可見的。科恩-薩瑟蘭算法，直線段裁剪(9/15)，相交測試序列固定(左上角和右下角)最壞情況，線段相交四次。對于那些不完全可見或完全不可見的線段，它們需要相交。在相交之前，測試窗口的哪一側(cè)與直線相交。(依次判斷端點代碼cltcrcb中每個位的值)，科恩-薩瑟蘭算法，直線段切割(10/15)，1)特點：該編碼方法可以快速判斷線段-完全可見和明顯不可見。2)特別適合兩種場合：大窗口場合和極小窗口場合，科恩-薩瑟蘭算法的特點

12、，直線段切割(11/15)和中點分割?；舅枷胧菑腜0找到最近的可見點，從P1找到最近的可見點，并在中點處不斷地將線段分成兩段。對每個線段重復(fù)科恩-薩瑟蘭裁剪算法的線段可見性測試方法，取中點Pm=(P1P2)/2u切割直線段(12/15)，步驟1:用線段的端點代碼判斷P1P2是否完全在窗口中，如果是，畫出線段P1P2，切割過程結(jié)束；如果不是，則判斷是否完全在窗口外，如果是，則不輸出可見線段，切割結(jié)束，否則進(jìn)入步驟2；第二步：修復(fù)P1，測試p 2是否在窗口，如果在，P2是離P1最遠(yuǎn)的可見點，返回，否則，進(jìn)入第三步；第三步：分割線段P1P2，找出中點Pm，編碼，判斷線段PmP2是否全部在窗口之外，

13、如果是，放棄PmP2，用P1Pm替換P1P2，如果不是，用PmP2替換P1P 2；步驟4:對新P1P2重復(fù)步驟1-3，直到線段長度小于給定誤差。此時，可以認(rèn)為離P1最遠(yuǎn)的可見點Pm是在給定精度內(nèi)獲得的；第五步：固定P2，然后測量P1，即切換線段P1P2的端點，重復(fù)步驟1-3，找出離P2點最遠(yuǎn)的可見點Pm；第六步：繪制可見線段PmPm，梁-巴斯基裁剪算法，直線L與區(qū)域的交點：當(dāng)Q為空集合時，線段AB在窗口中不能有可見線段。當(dāng)Q不是一個空集合時，Q可以看作一個一維窗口，并且是直線裁剪(13/15)。其基本思想是將二維裁剪問題轉(zhuǎn)化為一維裁剪問題，并將其投影到X(或Y)方向以確定可見線段。梁-巴斯基裁

14、剪算法，直線裁剪(14/15)，可見線段存在的充要條件不是一個空集合，通過投影到X軸，可以得到可見線段上點的坐標(biāo)范圍是，左端點，右端點，梁-巴斯基裁剪算法，AB有可見部分的充要條件也可以表示為，直線裁剪(15/15)。新問題：邊界不再閉合，它需要用窗口邊界的適當(dāng)部分來閉合，并且它被分割成幾個多邊形。多邊形裁剪是-2/2。關(guān)鍵不僅僅是找到新的頂點，還要通過刪除越界頂點來形成一個正確的頂點序列。薩瑟蘭-霍奇曼算法-1/4，分割策略：將矩形窗口的多邊形裁剪分解為窗口四邊直線的多邊形裁剪。流水線過程(左上角和右下角):左邊的結(jié)果是右邊的開始。也稱逐邊裁剪算法，薩瑟蘭-霍奇曼算法-2/4，多邊形內(nèi)部空間

15、和外部空間的邊與半空間的關(guān)系，薩瑟蘭-霍奇曼算法-3/4，裁剪結(jié)果的頂點組成：原始頂點在裁剪邊內(nèi)；多邊形邊和裁剪邊的交集。順序連接。優(yōu)點：切割算法采用流水線方式，適合硬件實現(xiàn)。它可以擴(kuò)展到任意凸多邊形裁剪窗口，薩瑟蘭-霍奇曼算法-4/4(存在問題)，逐邊裁剪要求裁剪窗口是凸多邊形，那么凹多邊形窗口呢？當(dāng)用逐邊切割法切割一個凹多邊形時，它在切割后被分成幾個多邊形，這些多邊形沿邊界產(chǎn)生冗余線段。魏勒-阿澤頓算法-1/6，當(dāng)裁剪窗口是任意多邊形(凸、凹、帶內(nèi)環(huán))，主多邊形：裁剪多邊形，表示為SP裁剪多邊形；裁剪窗口，表示為CP，約定：SP和CP都用其頂點的環(huán)形鏈表定義外邊界，內(nèi)邊界為順時針方向，而魏勒-阿澤頓算法-2/6，SP內(nèi)部裁剪：SPCP外部裁剪：SP-CP，魏勒-阿澤頓算法-3/6