多元正態(tài)分布的統(tǒng)計推斷.ppt

1、第四章 多元正態(tài)分布的統(tǒng)計推斷,1 單因素方差分析,問題的提出 統(tǒng)計的模型及檢驗方法 多重比較檢驗,問題的提出,某工廠實行早、中、晚三班工作制。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動效率是否存在明顯的差異。每個班次隨機抽出了7個工人，得工人的勞動效率（件/班）資料如表。分析不同班次工人的勞動效率是否有顯著性差異。 a=0.05，0.01。,為什么各值 會有差異？可能的原因有兩個。,一是，各個班次工人的勞動效率可能有差異，從而導致了不同水平下的觀察值之間差異，即存在條件誤差。,二是，隨機誤差的存在。,如何衡量兩種原因所引起的觀察值的差異?,總平均勞動效率為：,三個班次工人的平均勞動效率分別為：,總離

2、差平方和ss,組間離差平方和(條件誤差)ssA,組內(nèi)離差平方和（隨機誤差）sse,統(tǒng)計量F,把計算的F值與臨界值比較， 當F F時，拒絕原假設，不同水平下的效應有顯著性差異；當F F 時，接受原假設。,NEXT,查F分布表得臨界值 因為 故應拒絕原假設，即不同班次工人的勞動效率有顯著的差異。,方差分析：比較3個或3個以上的總體均值是否有顯著性差異。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差（不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差），還是源于組內(nèi)方差（隨機誤差）。,NEXT,50家上市公司，按行業(yè)計算其1999年底的資產(chǎn)負債情況，如下：,多重比較檢驗,1、多重比較檢驗 前面的F檢驗只能說明在

3、單一因素的影響下，不同水平是否存在顯著性的差異，但不能斷言哪些總體之間存在差異，在方差分析中否定了原假設，并不意味著接受了假設：,因而還應該進一步討論到底是哪些總體之間存在差異。,Scheffe檢驗,檢驗的結(jié)論：,2 多元方差分析,一、假設,二、多元方差分析的離差平方和的分解,總離差平方和,由于交叉乘積項為零，故 組間叉積矩陣組內(nèi)叉積矩陣總叉積矩陣,組內(nèi)叉積矩陣：主要由隨機因素構(gòu)成,組間叉積矩陣：主要由系統(tǒng)因素構(gòu)成,SSE和SS(TR)之和等于總離差平方和SST。當SSE在SST中占有較大的份額時，可以認為隨機因素影響過大，反之SSE所占份額小，SS（RT）所占份額就大，不同試驗間的觀測值會有

4、顯著性差異。,三、統(tǒng)計量,對給定的顯著性水平，檢驗規(guī)則為：,拒絕原假設；,接受原假設；,3 單個總體均值向量的推斷,設 是取自多元正態(tài)總體的一個樣本，這里，現(xiàn)欲檢驗,單個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗,是取自該總體的樣本。檢驗：,一、問題引入,例 設,與上面的假設等價的是，尋找常數(shù)矩陣,注：矩陣C不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人類的體形有這樣一個一般規(guī)律的身高、胸圍和上臂圍平均尺寸比例為6:4:1。檢驗比例是否符合這一規(guī)律。檢驗：,則上面的假設可以表達為,二、統(tǒng)計量及方法,其中C為一已知的kp階矩陣，kp，rank(C)=K，為已知的K維向量。根據(jù)多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知,檢驗：,當 為真時

5、，,故可以將霍特林分布的統(tǒng)計量換算成F統(tǒng)計量。,對給定的顯著性水平，檢驗的規(guī)則,某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測量數(shù)據(jù)如下,檢驗三個指標的均值是否有關(guān)系,4 兩個總體均值的檢驗,一、兩個獨立樣本的情形,與一元隨機變量的情形相同，常常我們需要檢驗兩個總體的均值是否相等。,設從總體 ，中各自獨立地抽取樣本 和 ， 。,考慮假設,根據(jù)兩個樣本可得1和2的無偏估計量為,其中,當原假設為真的條件下，,檢驗的規(guī)則為：,二、成對試驗的T2統(tǒng)計量,前面我們討論的是兩個獨立樣本的檢驗問題，但是不少的實際問題中，兩個樣本的數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)的。例如當討論男女職工的工資收入是否存在差異；一種新藥的療效等。,思考:兩獨立樣本和成對

6、樣本的觀測值有何不同。,設(xi,yi),i=1,2,3,n，時成對的試驗數(shù)據(jù)，由于總體X和Y均服從p維正態(tài)分布，且協(xié)方差相等。,假設檢驗,檢驗的統(tǒng)計量為,其中,當原假設為真時,例1 一組學生共5人，采用兩種不同的方式進行教學， 然后對5個學生進行測驗，得如下得分數(shù)：,分析不同的教學方式是否有差異。,5 兩個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗,一、問題提出,設從總體 ，中各自獨立地抽取樣本 和 ， 。他們的均值向量差為：,例 在愛情和婚姻的調(diào)查中，對一個由若干名丈夫和妻子組成的樣本進行了問卷調(diào)查，請他們回答以下幾個問題： (1)你對伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？ (2)伴侶對你的愛情的“熱度”感覺如何？ (3)你對伴侶的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ (4)伴侶對你的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大5個等級，得到結(jié)果如表。,現(xiàn)在我們關(guān)心均值分量間的差異是否滿足某種結(jié)構(gòu)關(guān)系。比如每個指標均值間的差異是否相等。 1