江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第2章概率第10課時隨機變量的均值和方差導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教版選修3（通用）

1、隨機變量的均值和方差【教學(xué)目標(biāo)】能熟練地計算實際問題中隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.【知識回顧】1均值：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為P(X=xi)=pi(i=0,1,2,n)，則E(X) .2均值的性質(zhì)：若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aXb) . 若X服從兩點分布，則E(X) ； 若XH(n, M,N) 則E(X) ； 若XB(n，p)，則E(X) . 3. 方差：對于離散型隨機變量X的分布列，則V(X) ，X的標(biāo)準(zhǔn)差= 4. 方差的性質(zhì)：V(aXb) 若X服從兩點分布，則V(X) 若XH(n,M,N) 則V(X) ；若XB(n，p)，則V(X) 【

2、合作探究】例1設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E()例2. 某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間 (1)求的分布列； (2)求的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差例3某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品

3、的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立 (1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的期望； (2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率 感悟欄例4某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X

4、，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？【學(xué)以致用】1拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是_.2袋中有3個黑球，1個紅球從中任取2個，取到1個黑 球得0分，取到1個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期 望E(X)_.X101Pabc3.隨機變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列若E(X)，則V(X)的值是_4.已知離散型隨機變量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.X1012Pabc5.有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)參加某重點建設(shè)，為了對重點建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指標(biāo)，其分布列如下： 其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求選擇較高抗拉強度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料 6.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為03,設(shè)各