江蘇省常州市2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題（通用）

1、常州市20202020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題 2020年6月 參考數(shù)據(jù)：P(c2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828注：本場考試不準使用計算器第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10分，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在答題卡指定位置上1若函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可以為f(x)(x1)23(x1)f(x)2(x1)f(x)2(x

2、1)2f(x)x12(xy)10的展開式中x6y4項的系數(shù)是8408402102103一個學(xué)生能夠通過某種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試2次，那么其中恰有一次獲得通過的概率是4已知曲線ycosx，其中x0，則該曲線與坐標軸圍成的面積等于1235一位母親紀錄了兒子39歲的身高的數(shù)據(jù)（略），她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y（cm）與年齡x的回歸模型為7.19x73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下6若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為24667若zC且|z2

3、2i|1，則|z22i|的最小值等于23458通過隨機詢問250名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書，得到如下22聯(lián)表：女男總計讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計120130250從調(diào)查的結(jié)果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系95%以上認為無關(guān)90%95%認為有關(guān)95%99.9%認為有關(guān)99.9%以上認為有關(guān)9從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人，要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有210種186種180種90種10若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有7

4、2種96種120種144種第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡指定位置上11(x22 x1)dx_12從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率為_13在數(shù)列an中，a13，且aa（n為正整數(shù)），則數(shù)列an的通項公式an_14若(2x1)7a7x7a6x6a1xa0，則a7a5a3a1_15某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示_種不同的信號16函數(shù)ysin3xcos3x在，上的最大

5、值是_三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當n為正整數(shù)時，132333n318（本小題滿分12分）某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個不透明的口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎概率19（本小題滿分14分）有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)應(yīng)職位的概

6、率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？請說明你的理由20（本小題滿分12分）先閱讀下面的文字，再按要求解答DCBA如圖，在一個田字形地塊的A、B、C、D四個區(qū)域中栽種觀賞植物，要求同一區(qū)域種同一種植物，相鄰兩區(qū)域（A與D，B與C不相鄰）種不同的植物，現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，問不同的種植方案有多少種？某學(xué)生給出如下的解答：解：完成四個區(qū)域種植植物這件事，可分4步，第一步：在區(qū)域A種植物，有C種方法；第二步：在區(qū)域B種植與區(qū)域A不同的植物，有C種方法第三步：在區(qū)域D種植與區(qū)域B不同的植物，有C種方法第四步：在區(qū)域C種植與區(qū)域A、D均不同的植物，有C種方法根據(jù)

7、分步計數(shù)原理，共有CCCC72（種）答：共有72種不同的種植方案問題：（）請你判斷上述的解答是否正確，并說明理由；（）請寫出你解答本題的過程21（本小題滿分15分）為了研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果列表如下：有效無效合計口服584098注射643195合計12271193根據(jù)193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論？請說明理由22（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)(x22x)ekx（kR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在(，和，)上遞增，在，上遞減（）求實數(shù)k的值；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，m上的最大值和最小值參考答案

8、一、選擇題：每小題5分，共50分題號12345678910答案AACDBCBDCD二、填空題：每小題5分，共30分1112131410941515161三、解答題：共80分17證明：（1）當n1時，左邊1，右邊1，等式成立2分（2）假設(shè)當nk時，等式成立，即132333k34分那么，當nk1時，有132333k3(k1)3(k1)36分(k1)2(k1)(k1)29分這就是說，當nk1時，等式也成立10分根據(jù)（1）和（2），可知對nN*等式成立12分18解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為x，則X服從超幾何分布，其中N30，M10，n54分于是中獎的概率為P(x3)P(x3)P(x4)P(x5)6分9分0.

9、19112分19解：根據(jù)月工資的分布列，可得EX112000.414000.316000.218000.114002分DX1(12001400)20.4(14001400)20.3(16001400)20.2(18001400)20.1400004分EX210000.414000.318000.222000.114006分DX2(10001400)20.4(14001400)20.3(18001400)20.2(22001400)20.11120008分因為EX1EX2，DX1DX2所以兩家單位的月工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散12分這樣，如果你希望

10、不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位14分注：最后一步言之有理就給2分20解：（）上述解答不正確2分理由如下：上述解答中的第四步認為A、D區(qū)域種植的植物一定是不同的，事實上，已知條件中規(guī)定A、D兩區(qū)域不相鄰，所以A、D兩區(qū)域中可以種植不同植物，也可以種植相同的植物，故解答不正確5分正確解答以種植需要進行合理的分類（）在A、B、C、D四個區(qū)域完成種植植物這件事，可分為A、D兩區(qū)域種植同一種植物和A、D兩區(qū)域種植不同種植物兩類6分A、D兩區(qū)域種植同一種植物的方法有CCCC36（種）8分A、D兩區(qū)域種植不同種植物的方法有CCCC48（種）10分根據(jù)

11、分類加法原理可知，符合題意的種植方法共有364884（種）11分答：共有84種不同的種植方案12分21解：提出假設(shè)H0：藥的效果與給藥方式無關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得c21.38962.0727分當H0成立時，c21.3896的概率大于15%，10分這個概率比較大，所以根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù)，不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論15分22解：（）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f (x)ekxkx2(22k)x22分函數(shù)f(x)在(，和，)上遞增，在，上遞減而ekx0g(x)kx2(22k)x2在(，)和(，)上的函數(shù)值恒大于零，3分g(x)kx2(22k)x2在(，)上函數(shù)值恒小于零4分即不等式kx2(22k)x20的解集為(，)(，)5分k0，且x是方程kx2(22k)x20的兩個解6分根據(jù)韋達定理得，k17分（）當0m時，f(x)在，上遞減，f(x)在區(qū)間0，m上的最大值為f(0)0，f(x)在區(qū)間0，m上的最小值為f(m)(m22m)