第5章 數(shù)字控制系統(tǒng)連續(xù)——離散化設(shè)計

1、第5章 數(shù)字控制系統(tǒng)的連續(xù)離散化設(shè)計,設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)，就是在已知對象特性的前提下，根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求，設(shè)計數(shù)字控制器。 本章介紹數(shù)控系統(tǒng)的連續(xù)離散化設(shè)計 ，是其中的一類設(shè)計方法 。 設(shè)計步驟： 已知對象特性G(s)，按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法確定模擬控制器D(s)； 由D(s)按相應(yīng)規(guī)則設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，即將D(s)離散化； 系統(tǒng)檢驗，看是否滿足系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，看是否需重新設(shè)計系統(tǒng)。,5.1 引言,本章重點： 1. 由D(s)到D(z)的多種近似方法。 2. 檢驗所設(shè)計的數(shù)控系統(tǒng)的性能。,說明： 連續(xù)離散化設(shè)計是一種近似的設(shè)計方法： 由D(s)到D(z)的轉(zhuǎn)換是一種近似過程； 在設(shè)

2、計中，沒有考慮保持器對系統(tǒng)的影響。（零保帶來T/2的相位滯后，使系統(tǒng)閉環(huán)性能變壞。因此連續(xù)離散化設(shè)計的系統(tǒng)，要求有較小的采樣周期T。）,5.2 數(shù)字濾波器法,任何改變信號頻譜的網(wǎng)絡(luò)都可以稱為濾波器。D(s)可稱為模擬濾波器，D(z)可稱為數(shù)字濾波器。以下介紹由D(s)設(shè)計D(z)的幾種方法。 5.2.1 脈沖不變法 設(shè)計準(zhǔn)則：D(z)的脈沖響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計的D(s)的脈沖過渡函數(shù)采樣點的值相等，即D(s)求Z變換。 D(z)=Zh(k)=Zh*(t)=ZD(s),分析脈沖不變法特點：D(s) 與 D(z)之間的近似關(guān)系。 由設(shè)計準(zhǔn)則知，二者的脈沖響應(yīng)在采樣點取相同值； D(s)與D(z)極點

3、按Z變換定義z=esT一一對應(yīng) ； 若D(s)穩(wěn)定，其極點位于S左半平面，則其D(z)必穩(wěn)定，極點位于Z平面單位圓內(nèi)； D(s)與D(z)零點不是按 z=esT 一一對應(yīng)的； D(s)與D(z)的頻譜不同； 選擇不同的采樣周期T，得到的D(z)不同，要滿足采樣定理。,5.2.2 保持器等效法 設(shè)計準(zhǔn)則：D(z)的階躍序列響應(yīng)，與D(s)階躍響應(yīng)的采樣點的值相同。 因為具有零保的對象在單位階躍序列 1*(t) 作用下的響應(yīng)，等于連續(xù)對象的階躍響應(yīng)，所以有：,分析保持器等效法的特點： D(s)與D(z)極點按Z變換定義一一對應(yīng) z=esT； 若D(s)穩(wěn)定，D(z)穩(wěn)定； D(z)與T有關(guān)； D(

4、s)與D(z)頻率特性不同； D(s)與D(z)零點不是按 z=esT 一一對應(yīng)的。 5.2.3 數(shù)值積分法 設(shè)計準(zhǔn)則：將D(s)中的s用相應(yīng)的s到z的轉(zhuǎn)換關(guān)系代入：,數(shù)值積分法說明,S左半平面與Z平面單位圓一一對應(yīng)，所以D (s)穩(wěn)定， D(z)必穩(wěn)定。,5.3 匹配Z變換（又稱零極點匹配、根匹配）,設(shè)計準(zhǔn)則：直接將D(s)的零極點由Z變換 z=esT 映射到Z平面上，成為D(z)的零極點。,注意，匹配 Z變換在如下情況下不宜采用：若 D(s) 具有共軛復(fù)數(shù)零極點 s=j0 ，且其位于S主頻帶之外，則設(shè)計之D(z) 將產(chǎn)生混疊。,零極點匹配說明：,5.4 系統(tǒng)設(shè)計例,設(shè)計步驟：（1）確定D(

5、s),（2） 采樣周期T的選擇,（3）采用匹配Z變換法離散D(s),（4）仿真檢驗,（5）再設(shè)計 重新選擇采樣周期。,5.5 數(shù)字PID控制,5.5.1 模擬PID控制器的數(shù)學(xué)模型 Proportional-integral-derivative regulator,5.5.2 數(shù)字PID控制基本算法,基本算式分為位置及速率算式兩種。,說明： 就整個系統(tǒng)而言，這兩種算法無本質(zhì)差別，只不過增量算法中，積分部分不是由計算機(jī)承擔(dān)，是由系統(tǒng)中其它部分（如步進(jìn)電機(jī)）來實現(xiàn)。 增量算法與全量算法比，其優(yōu)點是積分飽和得到改善，使系統(tǒng)超調(diào)減少，過渡過程時間短，也就是系統(tǒng)的動態(tài)性能比全量算法有所提高。如果系統(tǒng)始終工作在線性區(qū)，則兩算法結(jié)果相同。 增量算式容易實現(xiàn)手動控制與自動控制的無憂切換。,3. 積分飽和的影響 由于任何執(zhí)行機(jī)構(gòu)均有一線性范圍，即閥位有上、下限而引起非線性。通