江蘇省建陵高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量基導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修4（通用）

1、 課題: 2.3.1平面向量基本定理 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解平面向量基本定理； 2、掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用。【課前預(yù)習(xí)】1、共線向量基本定理一般地，對(duì)于兩個(gè)向量，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使_（ ），那么與是共線向量；反之，如果與是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使_。2、（1）火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。O （2）力的分解。（3）平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示。如圖，設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是平面內(nèi)的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)

2、容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？【課堂研討】例1、如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，試用基底表示和。ABMDC例2、如圖，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對(duì)物體的摩擦力。 例3、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，若求證：三點(diǎn)共線。【學(xué)后反思】 課題: 2.3.1平面向量的基本定理班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【課堂檢測】1、如圖，已知向量，求作下列向量： （1） （2） 2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知中，是的中點(diǎn)，用向量表示向量。4、設(shè)分別是四邊形的對(duì)角線與的中點(diǎn)，并且不是共線向量，試用基底

3、表示向量?！菊n后鞏固】1、設(shè)是不共線向量，若與共線，則實(shí)數(shù)2、中，若依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，3、若，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_。4、設(shè)，四邊形中，則四邊形是_ABCDMN5、如圖，是一個(gè)梯形，且，、分別是和中點(diǎn)，已知，試用表示和。6、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線。（1）如果，求證：三點(diǎn)共線。（2）試確定實(shí)數(shù)，使共線。7、如圖，平行四邊形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且。 （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；y（2）若是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的坐標(biāo)。xOCDEAB 課題: 2.3.1平面向量基本定理 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解平面向量基本定理； 2、掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用?！菊n前預(yù)習(xí)】1、共線向量

4、基本定理一般地，對(duì)于兩個(gè)向量，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使_（ ），那么與是共線向量；反之，如果與是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使_。2、（1）火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。O （2）力的分解。（3）平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示。如圖，設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是平面內(nèi)的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？【課堂研討】例1、如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，試用基底表示和。ABMDC例2、如圖，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為

5、，求斜面對(duì)物體的摩擦力。 例3、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，若求證：三點(diǎn)共線。【學(xué)后反思】 課題: 2.3.1平面向量的基本定理班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 第 學(xué)習(xí)小組【課堂檢測】1、如圖，已知向量，求作下列向量： （1） （2） 2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知中，是的中點(diǎn)，用向量表示向量。4、設(shè)分別是四邊形的對(duì)角線與的中點(diǎn)，并且不是共線向量，試用基底表示向量。【課后鞏固】1、設(shè)是不共線向量，若與共線，則實(shí)數(shù)2、中，若依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，3、若，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)_。4、設(shè)，四邊形中，則四邊形是_ABCDMN5、如圖，是一個(gè)梯形，且，、分別是和中點(diǎn)，已知，試用表示和。6、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線。（1）如