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文檔簡介

1)空間向量的數量積性質,注意：性質2）是證明兩向量垂直的依據； 性質3）是求向量的長度（模）的依據； （）性質是求兩個向量夾角的依據；,2)空間向量的數量積滿足的運算律,注意：,例1已知在平行六面體中，, , 求對角線的長。,A,E,例2、如圖所示，已知線段AB在平面內，線段AC，線段BDAB，線段DD 交于D,DBD=30.如果ABa，ACBDb， （1）求C、D間的距離; （2）求異面直線DC,BD所成的角,F,在正方體AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,證明：,同理可證， A1CB1D1,由三垂線定理知 A1CBC1,結論:正方體的對角線與每個面中與之為異面直線的對角線垂直,例4:利用向量的數量積可以證明兩直線垂直，因而也可以證明線面垂直問題。,例1、正方體 中，E、F分別是 的中點。求證：,分析：要證明線面垂直，只需證明直線和已知平面內的兩條相交直線垂直即可。本題可考慮證明,1)空間向量的數量積性質,注意：性質2）是證明兩向量垂直的依據； 性質3）是求向量的長度（模）的依據； （）性質是求兩個向量夾角的依據；,小 結： 到目前為止，我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下幾類問題： 1、證明兩直線垂直。2、求兩點之間的距離 或線段長度。

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