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文檔簡介
1、,A,B,C,D,AB=AC,AD平分BAC,BD=CD,ADBC,3.2圓的軸對(duì)稱性,AM=BM,由 CD是直徑, CDAB,M,討論,(1)過圓心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所對(duì)優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧,(3) (1),(2) (4) (5),(2) (3),(1) (4) (5),(1) (4),(3) (2) (5),(1) (5),(3) (4) (2),(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧,命題(1):平分弦(不是
2、直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,已知:CD是直徑,AB是弦,并且CD平分AB,求證:CDAB,ADBD,ACBC,命題(2):弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,已知:AB是弦,CD平分AB, CD AB,求證:CD是直徑, ADBD,ACBC,命題(3):平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧,已知:CD是直徑,AB是弦,并且ADBD (ACBC)求證:CD平分AB,ACBC (ADBD)CD AB,你可以寫出相應(yīng)的命題嗎? 相信自己是最棒的!,垂徑定理的逆定理,如圖,根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果在下列五個(gè)條件中:,只
3、要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論., CD是直徑, AM=BM, CDAB,注意,定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.,課內(nèi)練習(xí),小結(jié):,解決有關(guān)弦的問題,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線
4、,或作垂直于弦的直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,思考題,已知:AB是O直徑,CD是弦,AECD,BFCD 求證:(1) EC=DF,提示:取EF的中點(diǎn),(2)若AB=10,AE=3,BF=5, 求CD的長,挑戰(zhàn)自我畫一畫,4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.,船能過拱橋嗎,2 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎?,相信自己能獨(dú)立完成解答.,課堂小結(jié),1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性 和定理,定理:垂直于弦的直徑平分這條弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧,2. 定理的證明,是通過“實(shí)驗(yàn)觀察猜想證明” 實(shí)現(xiàn)的,體現(xiàn)了實(shí)踐的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和先猜想 后證明的觀點(diǎn),定理的引入還應(yīng)用了從特殊到一般的思 想方法,3.有關(guān)弦的
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