3.2圓的軸對(duì)稱性②

1、,A,B,C,D,AB=AC,AD平分BAC,BD=CD,ADBC,3.2圓的軸對(duì)稱性,AM=BM,由 CD是直徑, CDAB,M,討論,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧,命題（1）：平分弦（不是

2、直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,已知：CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB,求證：CDAB，ADBD，ACBC,命題（2）：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,已知：AB是弦，CD平分AB， CD AB，求證：CD是直徑， ADBD，ACBC,命題（3）：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧,已知：CD是直徑，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求證：CD平分AB，ACBC （ADBD）CD AB,你可以寫出相應(yīng)的命題嗎? 相信自己是最棒的!,垂徑定理的逆定理,如圖,根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果在下列五個(gè)條件中:,只

3、要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論., CD是直徑, AM=BM, CDAB,注意,定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.,課內(nèi)練習(xí),小結(jié):,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線

4、，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,思考題,已知：AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD 求證：(1) EC=DF,提示：取EF的中點(diǎn),(2)若AB=10，AE=3，BF=5， 求CD的長(zhǎng),挑戰(zhàn)自我畫一畫,4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).,船能過拱橋嗎,2 . 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？,相信自己能獨(dú)立完成解答.,課堂小結(jié),1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性 和定理,定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧,2. 定理的證明，是通過“實(shí)驗(yàn)觀察猜想證明” 實(shí)現(xiàn)的，體現(xiàn)了實(shí)踐的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和先猜想 后證明的觀點(diǎn)，定理的引入還應(yīng)用了從特殊到一般的思 想方法,3.有關(guān)弦的