231(1)雙曲線的定義與標準方程.ppt

1、2.3.1雙曲線的標準方程,Ma工作室 作品,1. 復習橢圓的定義,2. 引入問題：,如圖(A)，,MF1-MF2=F1F2=2a,如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| MF1-MF2 | = 2a （差的絕對值）,定義演示:,MF2-MF1=F1F2=2a, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線.,的絕對值,2a (小于F1F2),注意,1.雙曲線的定義:,1、 2a |F1F2 |,雙曲線,2 、2a= |F1F2 |,以F1、F2為端點兩條射線,3、2a |F1F2 |,無軌跡

2、,設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2 的中點為原點建立直角坐標系,1. 建系.,2.設(shè)點,3.列式,MF1 - MF2= 2a,4.化簡.,用解析法（坐標法）求雙曲線的方程,移項兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設(shè),代入上式整理得：,即：,橢圓：b2=a2-c2,2.雙曲線的標準方程,問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,誰正誰是,看 前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上,1、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,2、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,

3、思考,看 正 負， 定 焦 點,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,練習1寫出雙曲線的標準方程,1、已知a=3,b=4焦點在x軸上，雙曲線的標準方程為 。,2、已知a=3,b=4焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為 。,練習2 判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐標軸；求a、b、c各為多少？,例2 已知F1(-5,0),F2(5,0)，點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求點P的軌跡方程.,2a = 6,c=5,a =

4、 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標準方程為：,變題1:將條件改為雙曲線上一點P到F1,F2的距離的差等于6,如何?,變題2:將條件改為雙曲線上一點P到F1,F2的距離的差的絕對值等于10,如何?,例2 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.,例4. 已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點坐標為(0，3)，求k值.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),雙曲線定義及標準方程,小結(jié),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2