七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運算 9 有理數(shù)的乘方第1課時優(yōu)秀教案 （新版）北師大版

1、第二章 有理數(shù)及其運算 9有理數(shù)的乘方第1課時教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：1理解有理數(shù)的乘方的意義2能進行有理數(shù)的乘方運算教學(xué)難點：乘方運算中的括號、符號問題的正確處理學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：有理數(shù)是在小學(xué)算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，它的學(xué)習(xí)使數(shù)表示的對象進入了抽象的領(lǐng)域有理數(shù)與小學(xué)的算術(shù)數(shù)主要有兩大不同：第一，數(shù)字由兩部分組成：符號和絕對值；第二，運算不同，即在小學(xué)四則運算的基礎(chǔ)上，七年級增加了乘方運算有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘除的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生掌握了有理數(shù)的加減乘除運算，理解了有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化計算，及解決簡單的實際問題通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉了先確定符號再求絕

2、對值的算法，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)雖然學(xué)生接觸過簡單的平方及立方運算，但對乘方運算及結(jié)果變化規(guī)律很陌生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生通過探索有理數(shù)的加減乘除的運算法則和運算律的過程，親身經(jīng)歷了歸納、猜測、驗證、推理、計算、交流等數(shù)學(xué)活動，理解了有理數(shù)的算理，初步體會了化歸的思想方法，體驗了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)活動的探索性及創(chuàng)造性教學(xué)目標(biāo)1在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)的乘方的意義2能進行有理數(shù)的乘方運算，進一步體會化歸的思想方法教學(xué)方法本節(jié)課是按照“問題引入建立模型解釋應(yīng)用及拓展”的模式展開的，首先通過細(xì)胞分裂的具體實例，使學(xué)生理解有理數(shù)的乘方的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方法，通過觀察、分析、歸

3、納概括得到乘方的定義，進而運用轉(zhuǎn)化的方法將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，便于學(xué)生理解和接受，順利進行有理數(shù)的乘方運算，進一步體會化歸的思想方法教學(xué)過程一、問題引入設(shè)計說明教師通過設(shè)置問題串，提出具有迷惑性的問題，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上不斷激活學(xué)生思維、引發(fā)認(rèn)知沖突，帶著問題學(xué)習(xí)新課教材“細(xì)胞分裂”引例教學(xué)說明對于“細(xì)胞分裂”學(xué)生可能感覺比較抽象，教師可結(jié)合“細(xì)胞分裂示意圖”引導(dǎo)學(xué)生理解，從而正確地表示出每次分裂后的細(xì)胞個數(shù)二、建立模型1乘方定義設(shè)計說明借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，運用類比的方法，進行乘方定義的學(xué)習(xí)請學(xué)生一邊思考一邊回答下列問題：相同因數(shù)相加時，用乘法表示：55553；相同因數(shù)相乘時，可以

4、只寫一個因數(shù)，右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)：55553；設(shè)正方形的邊長為a，正方形的面積是a2；設(shè)正方體的邊長為a，正方形的體積是a3.請學(xué)生觀察各式中因數(shù)的特點，對學(xué)生的歸納進行總結(jié)，得出乘方的定義及有關(guān)的概念(1)定義n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即.求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)(2)讀法an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”)n是2時，讀作平方，52讀作5的平方、二次方或二次冪n是3時，讀作立方，53讀作5的立方、三次方或三次冪任何數(shù)可以看成本身的1次方，1省略不寫練習(xí)：說出下列各式的意義、讀法、底數(shù)、指數(shù)：32、(2)3、23、(1)9、1

5、9.請學(xué)生思考乘方運算與前面學(xué)習(xí)的加減乘除運算的區(qū)別與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：(1)乘方是一種運算，是一種特殊的乘法小學(xué)學(xué)過加減乘除四則運算，乘方是第五種運算；加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方是三級運算因此有理數(shù)的混合運算法則應(yīng)是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的(2)冪是乘方運算的結(jié)果，(2)3中，2是底數(shù)，3是指數(shù)，冪是8.運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪教學(xué)說明本環(huán)節(jié)三次運用了類比的方法通過類比乘法及平方、立方運算定義得出乘方運算定義，通過乘方運算與加減乘除的類比使學(xué)生進一步在整體上理解乘方運算，由運算的級別自然得到了混合運算的法則，為后面有理數(shù)的混合運算的學(xué)習(xí)

6、奠定了基礎(chǔ)通過冪與和、差、積、商的類比使學(xué)生理解冪是乘方運算的結(jié)果練習(xí)的設(shè)置既是考查學(xué)生對乘方定義的理解，更是進一步研究乘方運算的重要鋪墊，一定給學(xué)生足夠的時間和空間討論交流，使學(xué)生深入理解它們的區(qū)別和聯(lián)系2乘方的運算設(shè)計說明借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化的方法，進行乘方運算的學(xué)習(xí)請學(xué)生思考如何進行乘方運算，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)乘方的定義，an表示n個a相乘，可以將乘方的運算轉(zhuǎn)化為乘法運算例1 計算：(1)53；(2)(3)4；(3)34；(4)(34)；(5)3；(6).解：(1)53555125；(2)(3)4(3)(3)(3)(3)81；(3)34333381；(4)(34)(

7、3333)(81)81；(5)3；(6).先請學(xué)生觀察、討論小題及小題的意義有什么不同，在學(xué)生口述的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動手自己解決問題，最后聯(lián)系前面的練習(xí)將括號問題進行總結(jié)：(1)括號的有關(guān)問題共三種情況：形如an(a0)的乘方可稱為沒括類，例如34；形如(an)(a0)的乘方的括號可稱為全括類，例如(32)；形如(a)n(a0)的乘方的括號可稱為半括類，例如(3)2.沒括類、全括類的乘方底數(shù)為正，半括類的乘方底數(shù)為負(fù)，除底數(shù)外，三種類型的括號意義、讀法都不同，結(jié)果也可能不同，要注意區(qū)別與聯(lián)系(2)乘方運算特別注意括號：負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)乘方用括號括起來，加與不加括號的意義不同；括號加的位置不同，意義不同

8、如果學(xué)生運算熟練，例2可以進一步要求學(xué)生省略寫成乘法形式，直接求出結(jié)果例2 計算(1)103；(2)(3)2；(3)(32)；(4)(24)；(5)3；(6).解：(1)1031 000；(2)(3)29； (3個負(fù)號)(3)(32)(9)9； (2個負(fù)號)(4)(24)(2222)(16)16； (2個負(fù)號)(5)3； (4個負(fù)號)(6). (1個負(fù)號)先請學(xué)生動手自己解決問題，然后觀察、討論每一個算式的符號與后面的結(jié)果的符號有什么內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，將符號問題進行總結(jié)：(1)乘方運算與乘法、除法運算具有共性，關(guān)鍵是數(shù)負(fù)號的個數(shù)：沒括類的乘方的結(jié)果有一個負(fù)號，例如329；全括類的乘

9、方的結(jié)果有一個負(fù)號，例如(32)9；半括類的乘方的結(jié)果符號看指數(shù)的個數(shù)，指數(shù)為偶數(shù)結(jié)果為正，指數(shù)為奇數(shù)結(jié)果為負(fù)，例如(3)29，(3)327.(上述各題負(fù)號的個數(shù)參看例2后面?zhèn)渥?(2)五種運算既有相同之處(都是先定符號再定絕對值)，又有不同之處(五種運算可分為兩類，加減一類，乘法、除法、乘方一類加法、減法運算具有共性可將減法變?yōu)榧臃?，再由加?shù)絕對值的大小確定和的符號；乘方運算與乘法、除法運算具有共性，確定結(jié)果的符號關(guān)鍵是數(shù)算式中負(fù)號的個數(shù))教學(xué)說明括號運算與符號運算是本節(jié)課的難點，也是本章的易錯點，雖然教師反復(fù)強調(diào)，但學(xué)生的錯誤仍然屢見不鮮例1的設(shè)計主要針對括號問題，沒括、全括及半括的提法雖然值得商榷，但通過細(xì)致的分類討論，成功地突破了本節(jié)課的難點；例2的設(shè)計主要針對符號問題符號問題是有理數(shù)運算的核心問題，本節(jié)課沒有要求學(xué)生記憶有理數(shù)乘方的符號法則，而是分析了乘法、除法、乘方運算的共同點，完成了知識的同化，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練進行有理數(shù)的乘方運算三、總結(jié)反思1以學(xué)生討論的方式對本節(jié)課進行總結(jié)：你有哪些收獲？得到哪些啟示？2你還需要我的幫助嗎？評價與反思1有理數(shù)的乘方運算是我們研究的有理數(shù)的第五種運算，與有理數(shù)的加、減、乘、除運算有著密切的聯(lián)系，五種運算既有相同之處，又有不同之處，分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系能使學(xué)生形成對知識的整體性的認(rèn)識，站在一定的