七年級數(shù)學上冊 第5章 一元一次方程教學案 (新版)北師大版

1、第五章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相關(guān)概念.2.理解等式的基本性質(zhì),并利用等式的基本性質(zhì)學習一元一次方程的解法.3.熟練掌握移項、去括號、合并同類項等化簡方程的方法,會解一元一次方程.4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解決簡單的實際問題.1.通過簡單問題的思考和解決,使學生從中了解方程的一般概念以及用方程解決問題的重要性.2.經(jīng)歷一元一次方程從易到難的解法,掌握等式基本性質(zhì)是一元一次方程化簡和求解的重要依據(jù).3.在教師的指導下,經(jīng)歷分析具體問題中的等量關(guān)系的過程,列方程進行求解,通過比較不同狀態(tài)下方程解的情況,從中探索出規(guī)律.1.經(jīng)歷觀察、歸納

2、、應(yīng)用等環(huán)節(jié),形成良好的學習態(tài)度和方法.2.通過各種具體的例子,感受數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,進一步提高學習數(shù)學的信心.3.在觀察中思考問題,并選擇適當?shù)臄?shù)學工具解決問題,初步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容,一元一次方程作為內(nèi)容最基本、形式最簡單的方程,在初中數(shù)學中占有極其重要的地位.本章內(nèi)容在整個代數(shù)知識的學習中起著承上啟下的作用,一方面是對已經(jīng)學過的代數(shù)式、有理數(shù)的運算、整式的加減等知識的鞏固和加深,另一方面又為今后學習方程組、分式方程、函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ),尤其是一元一次方程的應(yīng)用,充分體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于實踐,又指導實踐的辯證關(guān)系.本章通過各種實例,讓

3、學生體會方程作為一個解決問題的模型,在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是十分有效而且廣泛的.學生在“建?！薄袄碚撀?lián)系實際”等數(shù)學思想的學習中,既可以增強應(yīng)用數(shù)學的意識,提高分析問題、解決問題的能力,又可以養(yǎng)成學以致用的好習慣.教材十分強調(diào)具體問題具體分析,從而得到不同問題的不同解決方法.本章重點是一元一次方程的解法和應(yīng)用,學生習慣了應(yīng)用算術(shù)方法解決實際問題,這給利用方程模型解決實際問題的理解帶來難度,教師應(yīng)及時給予適當?shù)闹笇?讓學生感受到方程解決問題所帶來的方便.學好本章內(nèi)容,不僅能使學生更好地理解和掌握代數(shù)的有關(guān)知識,對于學生學習初中數(shù)學的其他知識也至關(guān)重要.【重點】1.理解等式的兩條基本性質(zhì),會用字母表示

4、它們,并能熟練運用.2.熟練掌握一元一次方程的基本解法.3.能根據(jù)實際生活背景列一元一次方程解決問題.【難點】1.一元一次方程的解法.2.通過對實際問題的分析,正確理解題目中隱含的等量關(guān)系,列出方程.1.教學應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容多采用“問題情景建立模型應(yīng)用拓展”的模式展開,從簡單而具體的實例讓學生經(jīng)歷方程的形成與應(yīng)用的過程,從而更好地理解方程的基本概念及意義,使學生從小學算術(shù)的思維方式逐漸過渡到用方程的思想思考和解決實際問題,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學的意識和能力.2.在講解一元一次方程的化簡及求解的時候,應(yīng)該同時練習代數(shù)式的有關(guān)知識,讓學生通過所學的知識,學習和掌握新的知識.這樣教學既有利于培養(yǎng)學生綜合運用所學

5、知識的能力,又有利于通過知識間的內(nèi)在聯(lián)系,化解教學中的難點,使學生更加牢固地掌握知識.3.有效的數(shù)學學習不是單純的模仿和記憶,解方程的步驟也沒有統(tǒng)一模式,教師應(yīng)注意引導學生選擇合理的解方程步驟,關(guān)注他們的個性發(fā)展.4.在講解如何用一元一次方程解決實際問題的各節(jié)中,應(yīng)該鼓勵學生自己分析問題中的量與量之間的關(guān)系,并尋找問題中的等量關(guān)系,經(jīng)歷從分析問題、解決問題到檢驗問題的完整過程.教師在這個過程中只是起到一個引導的作用,不宜代替學生的思維過程.5.運用方程解決實際問題時,注意啟發(fā)學生從多角度尋找等量關(guān)系,關(guān)注他們能否恰當?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系,并鼓勵學生大膽創(chuàng)新.1認識一元一次方程2課時2求

6、解一元一次方程3課時3應(yīng)用一元一次方程水箱變高了1課時4應(yīng)用一元一次方程打折銷售1課時5應(yīng)用一元一次方程“希望工程”義演1課時6應(yīng)用一元一次方程追趕小明1課時本章概括整合1課時1認識一元一次方程1.在具體情景中,理解方程的意義和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本技能,進而熟練解簡單的一元一次方程.1.通過一元一次方程的引入,培養(yǎng)學生的建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力. 2.通過類似天平的實驗,形象直觀地展示等式的基本性質(zhì),通過觀察、思考,歸納出等式的基本性質(zhì).3.體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a(a為常數(shù))的形式.1.通

7、過觀察、操作、歸納等數(shù)學活動,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的嚴密性.2.使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實的密切聯(lián)系.【重點】在實際背景中理解方程的概念,并運用等式的基本性質(zhì)進行求解.【難點】能夠運用等式的基本性質(zhì)對一元一次方程進行求解.第課時1.在具體情景中,理解方程的意義和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通過一元一次方程的引入,培養(yǎng)學生的建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力. 2.通過類似天平的實驗,形象直觀地展示等式的基本性質(zhì),通過觀察、思考,歸納出等式的基本性質(zhì).1.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2.在分析實際問題情景的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實

8、的密切聯(lián)系.3.經(jīng)歷觀察、歸納、應(yīng)用等環(huán)節(jié),形成良好的學習態(tài)度和學習方法.【重點】建立一元一次方程的概念,會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程,體會數(shù)學的應(yīng)用價值.【難點】能根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材.導入一:(出示投影)丟番圖是古希臘數(shù)學家.人們對他的生平事跡知道得很少,但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平:墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一,又過十二分之一他兩頰長出了胡須,再過七分之一,點燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只

9、有用數(shù)學研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選第126題.師:誰能用方程求出丟番圖去世時的年齡?大家討論、交流一下.生:可以利用我們所學的知識設(shè)他去世時的年齡為x歲,列方程為x+x+x+5+x+4=x.師生交流:你對方程有什么認識?列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么?本章將學習一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用,充分感受方程模型的思想,首先從第1節(jié)一元一次方程開始.(板書課題)設(shè)計意圖通過閱讀章前圖中的故事,激發(fā)同學們探索丟番圖年齡的興趣,進而引導學生通過列方程解決問題,感受利用方程可以解決實際問題,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的模型.導入二:(出示投影)同學們請看大屏幕,小彬和小華

10、在進行猜年齡游戲,我們來看一看,小華是怎樣猜出小彬的年齡的?他是利用什么樣的方法呢?分析:如果設(shè)小彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果設(shè)小彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根據(jù)我們小學所學的方程的解法x=13,所以小彬的年齡為13歲.師:這位同學非常聰明,能夠利用小學的知識把它解出來很好,而且非常正確,同學們給他掌聲鼓勵.那我們是否也可以用列方程的方式來解決生活中的實際問題呢?這節(jié)課我們開始學習一元一次方程.(板書課題)設(shè)計意圖通過小彬和小華進行的猜年齡游戲,把現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中

11、的方程問題,從而認識一元一次方程的重要作用.過渡語同學們,生活中處處有數(shù)學,下面我們一起探究實際問題與數(shù)學的聯(lián)系吧.探究活動1對實際問題通過列方程的形式表達情景1:如圖所示,小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為40 cm,栽種后每周樹苗長高約15 cm,大約幾周后樹苗長高到1 m?提示思考問題:(1)原來高多少?40 cm.(2)x周后長高了多少?15x cm.(3)本題中的等量關(guān)系是什么?樹苗開始的高度+長高的高度=樹苗將達到的高度.(4)如何列方程表達等量關(guān)系?情景2:甲、乙兩地相距22 km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地,每時比原計劃多行走1 km,因此提前12 min到達乙地,張叔叔原計劃每時行

12、走多少千米?思路一若設(shè)張叔叔原計劃每時行走x km,則實際每小時走km, 由此,我們可以列出方程:.師生活動:設(shè)未知數(shù),根據(jù)題意列出方程,老師點評并分析如何建立一元一次方程的數(shù)學模型,并整理.思路二小組活動,共同探究、思考:(1)題中的已知條件是什么?(2)題中的等量關(guān)系是什么?動手寫出來.(3)如何設(shè)未知數(shù),根據(jù)題中等量關(guān)系怎樣列方程?處理方式教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組展示討論結(jié)果,教師及時補充.情景3:根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù),截至2010年11月1日0時,全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)為8930人,與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%

13、.2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有多少人具有大學文化程度?思路一如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有大學文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:題目中的已知條件是什么?題目中各個量之間有什么關(guān)系?(2)品一品:你能正確地找出題目中的等量關(guān)系嗎?動手寫一寫.(3)考一考:看誰能正確地列出方程?學生活動,教師巡視發(fā)現(xiàn)問題,并及時解決.設(shè)計意圖設(shè)置豐富的問題情景,使學生經(jīng)歷模型化的過程,激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望.探究活動2什么是一元一次方程1.問題導學觀察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特點?2x - 5=2140+15x=100(1+

14、147.30%)x=8930在學生共同分析總結(jié)的基礎(chǔ)上,指出這些方程中含有未知數(shù)的個數(shù)有什么特點?未知數(shù)的指數(shù)有什么特點? 上面方程中的第1,2,4個都具有以下特點:(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)未知數(shù)的指數(shù)都是1;(3)方程兩邊都是整式.板書:在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫一元一次方程.設(shè)計意圖讓學生通過觀察、類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的,同時培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力.過渡語我們了解了一元一次方程的有關(guān)概念,現(xiàn)在同學們比一比誰理解得更透徹吧!2.即時練習(課件展示)判斷以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=

15、3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7) 2a +b.處理方式以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.教師應(yīng)注意對學生給出的答案作出點評和歸納.設(shè)計意圖進一步強化一元一次方程的概念滿足的條件,采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.探究活動3什么是方程的解過渡語像開頭的小游戲,當你告訴我計算結(jié)果是21時,我根據(jù)2x - 5=21,得出你的年齡是13.在這里13是使這個方程成立的x的值,我們把它稱為方程2x - 5=21的解.例如:a=2是方程2a - 4=0的解;m=0是方程6m= - 0.7m的解.板書:使方

16、程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.知識拓展1.判定一個方程是不是一元一次方程需同時滿足三個條件:(1)方程中的代數(shù)式都是整式;(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)都是1.2.方程中解的意義和實際生活中問題的意義是有區(qū)別的,就是說方程的解不一定都在實際生活中有意義.1.一元一次方程:在一個方程中,只含有一個未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.1.在2x - 1;2x+1=3x;| - 3|= - 3;t+1=3中,等式有,方程有.(填序號)解析:一元一次方程必須滿足

17、三個條件:(1)未知數(shù)的指數(shù)是1;(2)是整式方程;(3)含有一個未知數(shù).答案:2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由題意可知x= - 1.故填 - 1.3.根據(jù)“x的2倍與5的和比x的小10”,可列方程為.解析:由題意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6與3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因為2x=6與3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填 - 9.5.若關(guān)于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程,則這個方程的

18、解是.解析:由關(guān)于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mxm - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明買了80分與2元的郵票共16枚,花了18元8角,求他買了80分的郵票和2元的郵票各多少枚.(只需列出方程)解:設(shè)他買了80分的郵票x枚,則2元的郵票(16 - x)枚,所以方程為0.8x+2(16 - x)=18.8.第1課時1.對實際問題通過列方程的形式表達2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作業(yè)【必做題】教材第132頁習題5.1的1題.【選做題】教材第132頁習題5.1的2題

19、.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列四個式子中,是一元一次方程的是()A.x2 - 1=0B.x=y+1C.y+1=0 D.=22.x=3滿足下列方程中的() - 2x - 6=0;|x+2|=5;(x - 3)(x - 1)=0;x=x - 2.A.1個B.2個C.3個D.4個3.某車間有100個工人,每人平均每天加工螺栓18個或加工螺母24個,要使每天加工的螺栓與螺母配套(一個螺栓要配兩個螺母),則應(yīng)分配多少工人加工螺母?如果設(shè)分配x個工人加工螺母,則可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+224x=100C.182x=(100 - x)24D.x24=2(100 - x)184

20、.若3xn - 1=2是一元一次方程,則n=.5.當n=時,1 - n的值是5.6.小明說小紅的年齡比他大兩歲,他倆的年齡和為18歲,求兩人的年齡.若設(shè)小明x歲,則小紅的年齡為歲.根據(jù)題意,列方程得:.【能力提升】7.已知2是關(guān)于x的方程mx=8的解,則m=.【拓展探究】8.父親的年齡為50歲,兒子的年齡為20歲,則多少年后,父親的年齡是兒子的兩倍?(只需列出方程即可)【答案與解析】1.C(解析:A,未知數(shù)x的指數(shù)是2;B,含有兩個未知數(shù);D,方程中不是整式.故選C.)2.C(解析:根據(jù)方程的解的定義,把x=3分別代入符合題意,故選C.)3.D(解析:如果設(shè)分配x個工人加工螺母,則有(100

21、- x)個工人加工螺栓,加工螺母24x個,加工螺栓18(100 - x)個,由題意可列出方程x24=2(100 - x)18,故選D.)4.2(解析:由3xn - 1=2是一元一次方程,可知n - 1=1,解得n=2,故填2.)5. - 4(解析:由1 - n的值是5,可知1 - n=5,解得n= - 4,故填 - 4.)6.(x+2)x+2+x=18(解析:小紅比小明大2歲,所以若設(shè)小明x歲,則小紅的年齡為(x+2)歲.根據(jù)題意,列方程得x+2+x=18.)7.4(解析:因為2是關(guān)于x的方程mx=8的解,所以把x=2代入mx=8得2m=8,解得m=4.)8.解:設(shè)x年以后父親的年齡是兒子的兩

22、倍,則x年后父親的年齡為(50+x)歲,兒子的年齡為(20+x)歲,由題意可列方程為50+x=2(20+x).(1)以小游戲作為情景引入,讓學生在一個輕松的環(huán)境中打開問題之門,由驚奇到好奇再到激起解開疑惑的欲望,然后設(shè)置一系列的情景問題,引導學生借助游戲中的思維方法來辨析生活中的實際問題,從而投入到認識一元一次方程上來,課堂達到了水到渠成的不錯效果.(2)在整個教學實施過程中,自始至終堅持以問題為主線,誘導學生思考問題,進而去解決問題,問題的設(shè)計也遵循學生的思維特點,著重引導學生探索、歸納,注重過程教學,如此既有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力,也真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念.(1)利用情景列方

23、程時仍有部分同學不能及時地列出方程,達不到構(gòu)建方程模型解決實際問題的能力要求.(2)小組學習活動效果不是太理想,部分同學不能全心參與,不明白自己的任務(wù).充分調(diào)動學生的積極性,小組學習要有具體的內(nèi)容,教師跟蹤到位,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.練習(教材第131頁)1.解:(1)設(shè)“它”為x,根據(jù)題意,得x+x=19. (2)設(shè)甲隊勝了x場,則它平了(10 - x)場,根據(jù)題意,得3x+1(10 - x)=22.2.解:(1)不是.(2)是.(1)數(shù)學來源于生活,又應(yīng)用到生活中去,所以以三個不同的生活情景問題導入新課,通過分析題意,構(gòu)建方程數(shù)學模型,讓學生掌握利用方程解決問題,既突破了本節(jié)課的難點,又

24、很自然地引出了本節(jié)課的課題即重點,從而歸納一元一次方程的概念,認識方程的解.(2)本節(jié)課重難點、易錯點的掌握通過不同形式的練習加以鞏固,讓學生積極參與,培養(yǎng)競爭意識,激發(fā)學習興趣,同時教師隨時注意學生們出現(xiàn)的問題,及時引導和反饋,使學生在快樂中掌握知識.若方程3xm - 2+5=0是一元一次方程,則代數(shù)式4m - 5=.解析根據(jù)一元一次方程的條件,這里應(yīng)有m - 2=1,解得m=3,從而4m - 5=43 - 5=7.故填7.【針對訓練】若方程(a+6)x2+3x - 8=7是關(guān)于x的一元一次方程,則a=.解析根據(jù)定義需使x的二次項消失,即a+6=0,解得a= - 6.故填 - 6.第課時理解

25、等式的兩個基本性質(zhì),并能利用它求解簡單的一元一次方程.1.通過類似天平的實驗,形象直觀地展示等式的基本性質(zhì),通過觀察、思考,歸納出等式的基本性質(zhì).2.體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a(a為常數(shù))的形式.經(jīng)歷觀察、歸納、應(yīng)用等環(huán)節(jié),形成良好的學習態(tài)度和學習方法,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的嚴密性.【重點】1.等式的基本性質(zhì).2.體驗用等式的基本性質(zhì)解方程.【難點】利用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形,直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式,并能說出每步變形的根據(jù).【教師準備】準備天平.【學生準備】預習教材.導入一:上節(jié)課我們做的猜年齡游戲大家還記得嗎?老師的年齡乘2減去

26、5得數(shù)是65,設(shè)老師的年齡為x歲,我們得方程2x - 5=65.為了更好地解決方程問題,今天我們就來繼續(xù)學習認識一元一次方程(第2課時).導入二:在小學,我們求解過方程,請大家回憶你會求解哪些方程,方程5x=3x+4你會解嗎?我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.(簡單舉例說明)對于較為復雜的方程,例如這樣一個問題:某數(shù)與2的和的,比某數(shù)的2倍與3的差的大1,求某數(shù).如果我們設(shè)某數(shù)為x,可以得到方程是+1.怎樣才能求出x呢?如果還用逆運算容易求出方程的解嗎?觀察、思考,小組內(nèi)簡單交流后回答用逆運算不易求出方程的解.師:因此要想求出這些復雜的一元一次方程的解,我們有必要研究等式的基本性質(zhì)

27、,才可以解決這個問題.(板書課題)設(shè)計意圖通過問題串,讓學生感受到自己原先具有的知識已不能夠解決問題,學生遇到了困難,從而激發(fā)學生的求知欲,產(chǎn)生了克服困難的決心和信心,更能積極投入到新課的學習情境中去.過渡語同學們,到底如何解上面的方程呢?我們先來探究一下等式的基本性質(zhì).探究活動1等式的基本性質(zhì)小組合作交流展示.(1)等式兩邊同時加(或減),所得結(jié)果仍是等式.(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.(3)已知等式x=y,你能用數(shù)學符號表示等式的兩個基本性質(zhì)嗎?若x=y,則,.(c為一代數(shù)式)若x=y,則,.(c為一不為0的數(shù))【學生活動】小組合作交流:觀察x=y的特

28、征.【師生活動】復習學過的等式的基本性質(zhì),得出xc=yc,xc=yc,xc=yc(c0).設(shè)計意圖交流討論,并充分認識等式的基本性質(zhì),領(lǐng)會等式的基本性質(zhì)的符號語言及與小學學習的區(qū)別,同時訓練了學生的思維和小組合作意識.探究活動2用等式的基本性質(zhì)解方程教師組織學生實踐操作,演示天平稱量過程.思路一教師引導學生思考并回答:表示x,表示2,將5x=3x+4用天平表示.(1)天平在開始平衡時怎樣由5x=3x+4變成2x=4,再變成x=2的呢?(2)2x=4是在5x=3x+4的兩邊借助都減去3x得到的;x=2是在2x=4的兩邊借助都除以2得到的.思路二小組活動,共同探究,思考:(1)觀察天平可知,5x

29、- =3x - +4,得到2x=4.(2)觀察天平可知,2x=4,得到x=2.(3)你能寫出解方程的過程嗎?【師生活動】教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組展示討論結(jié)果,教師及時補充.【學生活動】歸納概念.在利用等式的兩個基本性質(zhì)時,需注意什么?(1)等式兩邊每一項都要參加運算,是同一種運算,要加都加,要減都減,要乘都乘,要除都除,并且等式兩邊加上或減去,乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù).(2)第一個基本性質(zhì)所加(或減)不受限制,只要是同一個代數(shù)式即可,第二個基本性質(zhì)除數(shù)受限制,除數(shù)是不為0的同一個數(shù).(教師板書應(yīng)注意的問題)設(shè)計意圖此探究活動既可以培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、總結(jié)、歸納能

30、力,又培養(yǎng)了學生的語言表達能力.鞏固練習在橫線上填寫適當?shù)拇鷶?shù)式,并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì).(1)如果x - 3=2,那么x=,根據(jù).(2)如果x+y=0,那么x=,根據(jù).(3)如果4x= - 12y,那么x=,根據(jù).(4)如果a - b - c=0,那么a=,根據(jù).設(shè)計意圖運用等式的基本性質(zhì)進行等式變形,這種變化對一些學生來說很難把握準確,易于混淆.此處設(shè)計目的是鼓勵學生區(qū)別清楚等式的兩個基本性質(zhì),大膽做題,不要怕出錯,要讓學生在解題中積累經(jīng)驗,及對知識有更深層次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程兩邊同時減去2,得x+2 - 2=5 - 2.于是x=

31、3.(2)方程兩邊同時加上5,得3+5=x - 5+5.于是8=x.習慣上,我們寫成x=8.設(shè)計意圖在實際變形的過程中,讓學生體會等式的基本性質(zhì)1的真正含義;讓學生感受到負數(shù)的引進及有理數(shù)運算的介入,用等式的基本性質(zhì)解方程,相比小學的逆運算更具理性思維;在經(jīng)歷等式變形的過程中,增強學生理性思維的意識.解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.【師生活動】組織學生以小組為單位,先獨立解方程,然后小組交流不同方法.解:(1)方程兩邊同時除以 - 3,得,化簡,得x= - 5.(2)方程兩邊同時加上2,得 - - 2+2=10+2.整理得 - =12.方程兩邊同時乘 - 3,得n

32、= - 36.如何判斷我們解得的值是不是方程的解呢?正確方法:把n= - 36代入原方程,左邊= - - 2=12 - 2=10,右邊=10.因為左邊=右邊,所以n= - 36是原方程的解.設(shè)計意圖在實際變形的過程中,讓學生體會等式的基本性質(zhì)1,2的真正含義;培養(yǎng)學生嚴謹、科學的思維習慣,規(guī)范的數(shù)學書寫格式.知識拓展方程是含有未知數(shù)的等式,所以可以利用等式的基本性質(zhì)解方程.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程,也就是通過正確的變形,將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式,即x=a的形式.等式的基本性質(zhì)1和2關(guān)鍵的兩個詞是“同時”“同一個”,性質(zhì)1的含義是只有等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,才能保

33、證所得結(jié)果仍是等式,否則所得結(jié)果不是等式.性質(zhì)2的含義要注意兩點:(1)等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式;(2)等式兩邊不能同時除以0,因為0不能作除數(shù).一元一次方程的幾種形式及求解方法:x+a=b:方程兩邊都減去a,得x=b - a;ax=b(a0):方程兩邊都除以a,得x=;ax+b=c(a0):方程兩邊都減去b,得ax=c - b,再在方程的兩邊都除以a,得x=.等式的基本性質(zhì).1.下列各選項中,根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形正確的是()A.由 - x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x - 3=3x,得x=3D.由3x - 5=7,得3x=

34、7 - 5解析:選項A中,等式兩邊同時乘3,得 - x=2y,故選項A錯誤;選項B中,等式兩邊都減去2x,得x=2,故選項B正確;選項C中,等式兩邊都減去2x,得 - 3=x,即x= - 3,故選項C錯誤;選項D中,等式兩邊都加5,得3x=7+5,故選項D錯誤.故選B.2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma - 6=mb - 6C. - 12ma= - 12mbD.ma+8=mb+8解析:仔細觀察、分析原等式與各選項中的等式的結(jié)構(gòu)、系數(shù)有何變化,從而確定是應(yīng)用了等式的哪條基本性質(zhì).顯然選項B和D應(yīng)用了等式的基本性質(zhì)1;選項C是運用了等式的基本性質(zhì)2;選項A中,只有當

35、m0時,才能成立,故選項A中的等式不一定成立.故選A.3.已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是()A.3a - 5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5fD.a=b+解析:A項可由等式兩邊都減去5得到;B項可由等式兩邊都加上1得到;D項可由等式兩邊同除以3得到;只有C項是不一定成立的.故選C.4.在解方程3x - 3=2x - 3時,小華同學是這樣解的:方程兩邊同加3,得3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是3x=2x.方程兩邊同除以x,得3=2.(2)所以此方程無解.小華同學的解題過程是否正確?如果正確,請指出每一步的理由;如果不正確,請指出錯在哪里,并加

36、以改正.解:第(1)步符合等式的基本性質(zhì)1,是正確的;第(2)步不符合等式的基本性質(zhì)2,是錯誤的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,方程兩邊同除以一個數(shù)時,要在這個數(shù)不為0的前提下進行,事實上,x是等于0的,應(yīng)改為:方程兩邊同減去2x,得3x - 2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的兩邊同時加上8,得5x=20.方程的兩邊同時除以5,得x=4.(2)方程的兩邊同時減去2x,得2x - 2=0.方程的兩邊同時加上2,得2x=2.方程的兩邊同時除以2,得x=1.第2課時1.等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)22.用等式的基本性質(zhì)解方程

37、一、教材作業(yè)【必做題】教材第134頁習題5.2的1題(2)(4).【選做題】教材第134頁習題5.2的2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知關(guān)于x的方程2x - a - 5=0的解是x= - 2,則a的值為()A.1B. - 1C.9D. - 92.已知方程2x+3=5,則6x+10等于()A.15B.16C.17D.343.若關(guān)于x的方程2x+a - 4=0的解是x= - 2,則a等于()A. - 8B.0C.2D.84.如果關(guān)于x的方程3x+4=0與方程3x+4k=18是同解方程,則k=.【能力提升】5.若5x+2與 - 2x+9互為相反數(shù),則x - 2的值為.6.已知x=2是方程3x

38、 - a=x+1的解,試求代數(shù)式a+5的值.【拓展探究】7.已知方程2x - 3=+x的解滿足|x| - 1=0,則m=.【答案與解析】1.D(解析:將x= - 2代入方程,得 - 4 - a - 5=0,解得a= - 9.故選D.)2.B(解析:解方程2x+3=5,可得x=1.將x=1代入6x+10,可得61+10=6+10=16.故選B.)3.D(解析:將x= - 2代入方程,得 - 4+a - 4=0,解得a=8,故選D.)4.(解析:由3x+4=0可得x= - .又因為3x+4=0與3x+4k=18是同解方程,所以x= - 是3x+4k=18的解,代入可求得k=,故填.)5. - (解

39、析:由題意可列方程5x+2= - ( - 2x+9),解得x= - ,所以x - 2= - - 2= - .故填 - .)6.解析:根據(jù)方程的解的定義,可知x=2一定使方程左、右兩邊的值相等,可將x=2代入方程3x - a=x+1,得到關(guān)于a的方程,解方程求出a,再求代數(shù)式的值.解:把x=2代入方程3x - a=x+1,得6 - a=2+1,兩邊同時減去6,得 - a= - 3,兩邊同時除以 - 1,得a=3,當a=3時,a+5=3+5=8.7. - 6或 - 12(解析:由|x| - 1=0,得x=1.當x=1時,由2x - 3=+x,得2 - 3=+1,解得m= - 6;當x= - 1時,

40、由2x - 3=+x,得 - 2 - 3= - 1,解得m= - 12.綜上可知,m= - 6或m= - 12.)借助天平操作培養(yǎng)學生從實際操作中獲取信息的能力.學生在師生、生生的交流碰撞中,會適時調(diào)整自己對數(shù)學學習的方式及獲取各種信息的途徑.多數(shù)同學對借助等式的基本性質(zhì)解一元一次方程掌握很好,能夠靈活運用;少數(shù)同學熟練度不夠,思維不夠靈活,還需再完善;關(guān)于分層教學的問題感覺處理得還不夠好,對于較差生的輔導還要再耐心.學生在小學學過用運算的逆運算關(guān)系解簡單一元一次方程普遍掌握較好,但用小學方法解方程比用等式的基本性質(zhì)解方程理性思維要差些,所以教學過程中要著重引導學生體會代數(shù)中處理類似小學且難于

41、小學的內(nèi)容時“代數(shù)化”方法的優(yōu)越性、概括性及抽象性.隨堂練習(教材第133頁)1.(1)x=17.(2)y=21.(3)x= - .(4)x=9.2.解:設(shè)小紅x歲,根據(jù)題意,得2x+8=30,解得x=11.習題5.2(教材第134頁)1.(1)x=15.(2)y= - .(3)x=.(4)x=.2.A,B3.解:等式兩邊不能同時除以0,而滿足2x=5x的x恰好為0.4.解:設(shè)陸地面積為x億km2,則2.4x+x=5.1,所以x=1.5,所以2.4x=3.6.所以地球上的海洋面積約為3.6億km2,陸地面積約為1.5億km2.5.提示:84.6.提示:12周.7.解:設(shè)黑色皮塊有3x個,則白色

42、皮塊有5x個,由題意得3x+5x=32,解得x=4.3x=12,5x=20,所以黑色皮塊有12個,白色皮塊有20個.(1)本節(jié)課方程的求解主要在于熟悉等式的基本性質(zhì),因此方程的形式不要太復雜.(2)教學中要鼓勵學生獨立地解方程,并從中體會利用等式的基本性質(zhì)解方程就是要將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1.從邏輯上講,解方程都需要檢驗,因為我們解方程的過程實際上是先假定方程有解,所以必須檢驗所得的解是不是原方程的解.但由于解一元一次方程的每一步變形都是同解變形,因此對于解一元一次方程來說,“檢驗”就不是必須的了.教學中,在開始階段可要求學生檢驗,待學生熟練后可省略檢驗.育才中學七年級共有328名師生,十一

43、黃金周組織秋游,需要租車.已知有2輛校車可乘坐64人,還需要租用44個座位的客車多少輛?解析先找出題目中的相等關(guān)系,再根據(jù)相等關(guān)系列方程求解.本題的相等關(guān)系是:乘坐校車的人數(shù)+乘坐客車的人數(shù)=師生總?cè)藬?shù).解:設(shè)還需要租用44個座位的客車x輛,則客車可坐44x人.根據(jù)題意列方程,得44x+64=328.方程的兩邊同時減去64,得44x=264.方程的兩邊同時除以44,得x=6.答:還需要租用44個座位的客車6輛.2求解一元一次方程1.掌握解一元一次方程的基本方法:移項、去分母等.2.能熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程,并根據(jù)實際問題判別解的合理性.1.經(jīng)歷解一元一次方程的過程,了解解一元一次方程的

44、一般步驟,并能靈活運用.2.體會解一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想.1.通過觀察、歸納等數(shù)學活動,感受數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣.2.使學生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.【重點】1.掌握解一元一次方程的基本方法.2.根據(jù)實際問題判別解的合理性.【難點】體會解一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想.第課時1.進一步熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的過程中分析、歸納出移項法則,并能運用這一法則解方程.1.通過觀察、歸納,獨立發(fā)現(xiàn)移項的法則.2.經(jīng)歷用移項的方法解方程的過程,并會解方程.體會學習移項法則解一元一次方程的必要性,使學生在動手、獨立思考的過程中,進一

45、步體會方程模型的作用,體會學習數(shù)學的實用性.【重點】理解移項法則,會解簡單的一元一次方程.【難點】正確理解和使用移項法則.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材.導入一:上節(jié)課我們學習了等式的兩個基本性質(zhì),并且根據(jù)這兩個性質(zhì)能夠解一元一次方程.那么,什么叫方程的解?方程變形為什么形式,就可以認為解出了方程的解了?小組交流:(1)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.(2)需將方程變形為x=a(a為常數(shù))的形式.【師引導學生總結(jié)】解方程就需要充分利用等式的兩個基本性質(zhì)設(shè)法將方程變形為x=a(a為常數(shù))的形式.那么,本節(jié)課我們一起來探究有沒有其他的解一元一次方程的方法.導入二:

46、觀察下列方程:(1)5x - 2=8;(2)2x+6=1;(3)3x+3=2x+7.你會解上面的方程嗎?【學生活動】先觀察方程的特征,分析解方程的方法.(學生解方程,教師巡視適時指導)設(shè)計意圖讓學生復習上課時內(nèi)容,為本節(jié)課的學習做鋪墊.體會等式的基本性質(zhì)在解方程的過程中的作用.過渡語哪位同學來展示一下解得的結(jié)果?和同學們一起分享一下.探究活動1移項法則(1)5x - 2=8解:方程兩邊同時加上2,得5x - 2+2=8+2.也就是5x=10.方程兩邊同除以5,得x=2.(2)3x=2x+7解:方程兩邊同時減去2x,得3x - 2x=2x+7 - 2x,也就是3x - 2x=7,化簡得x=7.【

47、溫馨提示】(1)在變形過程中,比較畫橫線的方程與原方程,可以發(fā)現(xiàn)什么?(2)上述變形過程中,有怎樣的規(guī)律?【歸納】(1)部分項由方程的一邊移到了另一邊.(2)使方程的一邊含有未知數(shù),方程的另一邊不含有未知數(shù).像這樣把原方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.【思考】(1)移項的依據(jù)是什么?(2)移項的目的是什么?【歸納】(1)等式的基本性質(zhì).(2)移項使含有未知數(shù)的項集中于方程的一邊,常數(shù)項集中于方程的另一邊,便于合并同類項、化簡.因此,方程5x - 2=8也可以這樣解.移項,得5x=8+2.化簡,得5x=10.方程兩邊同時除以5,得x=2.設(shè)計意圖讓學生在復習上節(jié)

48、課的內(nèi)容的基礎(chǔ)上歸納出移項法則,在這個過程中,體會用等式的基本性質(zhì)解方程與用加減互為逆運算解方程的區(qū)別.探究活動2用移項法解一元一次方程過渡語下面我們用移項法則來求解一元一次方程.解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.思路一用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程.教師將學生分組完成.思路二用移項法則解一元一次方程.(1)移項法則是什么?(2)移項要注意什么問題?教師巡視發(fā)現(xiàn)問題,及時矯正.解:(1)2x+6=1.移項,得2x=1 - 6.化簡,得2x= - 5.方程兩邊同時除以2,得x= - .(2)3x+3=2x+7移項,得3x - 2x=7 - 3.合并同類項,得x=4.【師生

49、總結(jié)】在利用移項法則解方程時,需注意什么?(1)移項要變號.(2)沒有移項不要誤認為是移項.(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊.(教師板書應(yīng)注意的問題)設(shè)計意圖此探究活動既可以培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、總結(jié)、歸納能力,又培養(yǎng)了學生的語言表達能力.解方程:x= - x+3.學生獨立完成,小組交流解法.教師及時鼓勵.解:移項,得x+x=3.合并同類項,得x=3.方程兩邊同時除以,得x=4.問題1下列變形中,屬于移項變形的是()A.由5x=3,得x=B.2x+3y - 4x=2x - 4x+3yC.由=2,得x=23D.由4x - 4=5 - x,得4x+x=5+4(解

50、析:選項A,方程兩邊同時除以5;選項B,加法交換律;選項C,方程兩邊同時乘3;選項D,符合題意.故選D.)問題2解方程 - 3x+5=2x - 1,移項正確的是()A.3x - 2x= - 1+5B. - 3x - 2x= - 5+1C.3x - 2x= - 1 - 5D. - 3x - 2x= - 1 - 5(解析:選項A不符合移項法則;選項B, - 1沒移項,卻改變了符號;選項C, - 3x沒移項,卻改變了符號;選項D符合題意.故選D.)知識拓展方程中任何一項都可以移項,移項法則是移項變號,不移項則不能變號.通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把不含未知數(shù)的項(即常數(shù)項)移到方程的右邊,這

51、樣做便于合并同類項,使方程變成ax=b(a,b為常數(shù),且a0)的形式,再把x的系數(shù)化為1就可得到方程的解.通過這節(jié)課我們學習了移項法則,利用移項法則解方程時需要注意:(1)移項要變號.(2)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊.1.下列方程中,解是x=4的方程是()A.x+5=2x+1 B.3x= - 2 - 10C.3x - 8=5x D.3(x+2)=3x+2解析:選項A中,x=4,故選項A正確;選項B中,x= - 4,故選項B不正確;選項C中,x= - 4,故選項C錯誤;選項D中,方程無解,故選項D錯誤.故選A.2.方程2x - 5=x - 2的解是()A.x= -

52、 1B.x= - 3C.x=3D.x=1解析:解方程2x - 5=x - 2,移項,得x=3,故選C.3.已知3x - 2與2x - 3的值相等,則x=.解析:由題意,得3x - 2=2x - 3,解方程3x - 2=2x - 3,移項,得x= - 1,故填 - 1.4.解方程x - 2=5 - x.解析:方程中的項包括其前面的符號,在移項時,移動的項要改變符號,不移動的項不變號;把含有x的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊.解:移項,得x+x=5+2,合并同類項,得x=7.第1課時1.移項法則2.用移項法解一元一次方程例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第136頁習題5.3的1題(2)(

53、4).【選做題】教材第136頁習題5.3的2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.當x=時,式子4x+8與3x - 10相等.2.某個體戶到農(nóng)貿(mào)市場進一批黃瓜,賣掉后還剩48 kg,則該個體戶賣掉kg黃瓜.3.若干本書分給某班同學,每人6本則余18本,每人7本則少24本.設(shè)該班有學生x人,或設(shè)共有圖書y本,分別得方程()A.6x+18=7x - 24與B.7x - 24=6x+18與C.7x+24=6x+18與D.以上都不對4.解下列方程:(用移項,合并同類項法)(1)0.3x+1.2 - 2x=1.2 - 2.7x;(2)4010%x - 5=10020%+12x.【能力提升】5.已知2(a

54、- b)=7,則5b - 5a=.6.哥哥有存款300元,弟弟有存款120元,若從下月起哥哥每月存款100元,弟弟每月存款120元,那么幾個月后兩人的存款數(shù)相等?【拓展探究】7.我國“嫦娥一號”發(fā)射成功,中國人實現(xiàn)千年的飛天夢想,衛(wèi)星在繞地球飛行過程中進行了三次變軌.已知第一次變軌后的飛行周期比第二次變軌后飛行周期少8小時,而第三次變軌后的飛行周期又比第二次變軌后的飛行周期擴大1倍.已知三次變軌后的飛行周期和為88小時,求第一、二、三次變軌后飛行的周期各是多少小時.【答案與解析】1. - 18(解析:由題意得4x+8=3x - 10,解得x= - 18.故填 - 18.)2.24(解析:設(shè)進了x kg黃瓜,則x=48,解得x=72.所以72=24(kg).故填24.)3.B(解析:(1)設(shè)該班有學生x人,每人6本則余18本,可表示出圖書有(6x+18)本;每人