因數(shù)與倍數(shù)1.ppt

1、因數(shù)和倍數(shù),歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、各位同行光臨指導(dǎo)！,153=5 450.5=90,0.40.1=4 05=0,187=24 1020=0.5,100100=1 2412=2,?,整 除,05=0,153=5,100100=1,2412=2,整除具備的條件,1、被除數(shù)、除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；,2、商是整數(shù)；,3、商后面沒有余數(shù)。,153,05,100100,2412,5,0,2,1,155=3,244=6,8020 =4,1.55=0.3,3.60.9=4,163= 51,65=1.2,240.4=60,155=3 8020=4 244=6,ab=c（b0）,自 然 數(shù),自 然 數(shù),自 然 數(shù),且沒

2、有余數(shù),像左邊三題這樣，數(shù)a除以數(shù)b， 除得的商正好是自然數(shù)，而且沒有余 數(shù)，我們就說，a能被b整除。,（也可以說b能整除a）,例：15除以5，商是3，沒有余數(shù)， 我們就說，15能被5整除。 （也可以說5能整除15）,5 0 7.1 1 0.2 2,哪些是自然數(shù)？,注意：為了方便，我們在研究整除、因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般都是指除以外的自然數(shù)。,03=0010=0 03=0010=0,發(fā)現(xiàn)：0和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。,自然數(shù)都是整數(shù),155=3 1.55=0.3 8020=4 65=1.2,244=6 240.4=60,3.60.9=4,163=51,除 盡,155=,24

3、4=,8020 =,1.55=0.3,3.60.9=4,3,6,4,整 除,除盡包括整除。能除盡的不一定能整除， 能整除的一定能除盡。,65=1.2,240.4=60,除 盡,整除,整除的算式的特征： 1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為。 2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。,一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個整數(shù)能被第二個整數(shù)整除。,b能整除a,103=31 4816=3,150.3=50 722=36,2、以上算式中哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?,36030=12,4816=3,722=36,整 除,722=36,36030=12,4816=3,

4、165=3.2,150.3=50,36030=12,4816=3,722=36,試1：下面各數(shù)中，誰能被誰整除？誰能整除誰？,28和7 33和11 59和2 72和8 0.6和0.3 1和13,試2：下面各題哪些是整除？哪些是除盡？ 哪些都不是？為什么？,328=4 4030=1 10 350.7=50 5117=3 209=22 4.81.2=4 4.26=0.7 605=12,如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的因數(shù)。, ,例：15能被5整除，我們就說，15是5的 倍數(shù)，5是15的因數(shù)。,36=18,3和6是18的因數(shù)，,18是3的倍數(shù)，,也是6的倍數(shù)。,ab=c (a,

5、b,c都是不為0的整數(shù)),a和b是c的因數(shù)， c是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。,a、b、c都是非0的整數(shù)，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。,a和b,c,c,a和b,54=20，則（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。,4和5,20,20,4和5,練1：填一填,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,練2: 說一說,1.哪組數(shù)中有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？為什么？ 2.說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？,1.12能被（ ）整除，所以 （ ）是12的（ ）數(shù)。,2.（ ）能被2整除，所以 （ ）是2的（ ）數(shù)。,1、2、3、4、6、12,1、2、3、4、6、

6、12,因,2、4、6、8、10,2、4、6、8、10,倍,練3：填一填,試3：下面各數(shù)中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？ 哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？,39和13 98和2 21和7 3.6和0.9,8和32 36和 9 16和2 4和24 72和8 20和5,想想做做,根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,一個數(shù)的因數(shù)的求法,人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊,（不對，因為因數(shù)與倍數(shù)指的是 整數(shù)之間，而不是小數(shù)）,注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法算式各部分名稱的因數(shù)有所不同，這里講的倍

7、數(shù)，也和前面講“倍”有所不同。,1、根據(jù)算式：4832,說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？,2、根據(jù)算式：6379,說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？,3、判斷：1.20.26我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)；1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？,你觀察到了什么？,我還想到了26=12（或62=12）,我觀察到了空中有2行飛機，每行有6架,在這個乘法算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。,現(xiàn)在飛機隊形有了變化，請同學(xué)們看一看，你又觀察到了什么？,天空中有4行飛機，每行有3架。 34=12（或43=12）,我發(fā)現(xiàn)了,在這個乘法算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？,同學(xué)們還能找出12

8、的其他因數(shù)嗎？自己試試看，然后在小組中交流一下。,用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。,43=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。,倍數(shù),因數(shù),倍數(shù), =,2,6,12,2和6是12的因數(shù)。, =,2,6,12,12是2的倍數(shù)，,2和6是12的因數(shù)。,也是6的倍數(shù)。,121=12,62=12,12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。,12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。,1、什么情況下，才可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)”,2、為什么不說a是倍數(shù)，b是因數(shù)？,3、因數(shù)和倍數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？,（數(shù)a能被數(shù)b整除）,（相互

9、依存）,在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。,18的因數(shù)有哪幾個？,18 = 1 18,18 = 2 9,18 = 3 6,18的因數(shù)有： 、 、 、 、 、 。,1,2,3,18,9,6,18的因數(shù)有哪幾個？,18的因數(shù),1、,2、,3、,9、,6、,18、,這個圈我們稱它為集合圈，這種表示法就是用集合圈表示因數(shù)。,你能找出36的所有因數(shù)嗎？,（ ） （ ）36,36的因數(shù)有,1,36,2,18,3,12,4,9,6,6,，,36 （ ） （ ）,你能找出36的所有因數(shù)嗎？,36的因數(shù)有, 2, 18, 3, 12, 4

10、 ,9, 6 。,1,36,1,36,無論是乘法算式還是除法算式， 在思考時要注意什么？ 1、要從最小的數(shù)開始； 2、要找的數(shù)都必須是非0的整數(shù)。,3,96,2,24,32,1,16,12,8,6,48,4,請你說一說，下列數(shù)字之間有什么關(guān)系！,填一填:,18的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）30的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）36的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）,18 1 30 36,通過上面幾道題你發(fā)現(xiàn)了什么？,6的因數(shù)有：,11的因數(shù)有:,16的因數(shù)有：,24的因數(shù)有：,觀察下面各數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,1、6、2、3,1、11,1、16、2、8、4,1、24、2、12、3、

11、8、4、6,一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。,試一試,15的因數(shù)有 16的因數(shù)有,1，3，5，15。 1，2，4，8，16。,觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？,一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。,30的因數(shù)有哪些？24呢？,做一做,30的因數(shù),24的因數(shù),1、,2、,3、,5、,6、,10、,15、,30、,1、,2、,3、,4、,8、,12、,24、,6、,36的因數(shù),60的因數(shù),選一選,三、鞏固新知,寫出下列各數(shù)的因數(shù) 16的因數(shù)：（ ） 56的因數(shù)：（ ） 125的因數(shù) ：（ ） 1的因數(shù)：（ ） 78的因數(shù)：（ ）,1、2、4、8、16 1、2

12、、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78, 40能被8整除。, 因為369=4，所以9是因數(shù)，36是倍數(shù)。, 57是3的倍數(shù)。, 因為3.60.9=4，所以，3.6是0.9的倍數(shù)。, 凡是能除盡的一定能整除。, 1是1，2，3，4，5，的因數(shù)。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,下面的說法對嗎？說出理由,1、1的因數(shù)有無數(shù)個。,2、整數(shù)32的因數(shù)共有4個。,3、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。,4、自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。,X,X,X,5、32是32的因數(shù)，32也是32的倍數(shù)。,6、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。,X,練

13、2：判斷,1.24是倍數(shù)。 （ ） 2.3是9的約數(shù)。 （ ） 3.8.1是0.9的倍數(shù)。 （ ） 4.一位在職老師的年齡能被8整除，老師可能是幾歲？ （1）：老師可能是16歲。（ ） （2）：老師可能是24歲。（ ） （3）：老師可能是64歲。（ ） ,1,2,20,10,4,5,因數(shù),倍數(shù),猜數(shù)字,（1）這是個既特殊又奇妙的數(shù)字，非0的自然數(shù)都是它的倍數(shù)，它的因數(shù)只有1。,（2）我是一個不大于20的自然數(shù)，3和5都是我的因數(shù)。,（3）我只有兩個因數(shù)，其中一個是7。,（4）有一個數(shù)，它的最大因數(shù)是18。,猜數(shù)游戲。,42,18,1,衷心感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師的光臨指導(dǎo)！,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步!,一個

14、數(shù)的倍數(shù)的求法,人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊,龍門中心小學(xué) 王小珍,1、求一個數(shù)的因數(shù)，你是怎樣求的？,2、一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？,想一想說一說：,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。,25的因數(shù)有_。 49的因數(shù)有_。,1，7，49,1，5，25,1、根據(jù)算式：87=56 117 = 77 128=96 135=65 說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？,2、想一想：什么叫倍數(shù)？,3、判斷，根據(jù)125=2-2我們說12是5的倍數(shù)，5是12的因數(shù)對嗎？為什么？,說一說：,兩個非零的自然數(shù)相乘，所得的積就是這兩個自然數(shù)的倍數(shù)。,例2：你能找出幾個2的倍數(shù)？說一說你想怎樣找2的

15、倍數(shù)？,所以：2的倍數(shù)數(shù)有 _。,2的倍數(shù)有,2、4、6、8、10、12、,2、4、6、8、10、12 .,21=2,22=4,23=6,24=8,25=10,26=12,想一想：2的倍數(shù)寫完了嗎？,因為2的倍數(shù)有無數(shù)個，寫不完，所以后面用省略號表示。,你能找出多少個3的倍數(shù)？,3的倍數(shù)有,3,6,9,12,15,3 2（ ）,3 3（ ）,3 1（ ）,3 4（ ）,3 5（ ）,12,15,3,6,9,小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。,3,6,9,12,15,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,結(jié)論：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)沒有最大倍數(shù)，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,42的因數(shù),42的倍數(shù),1,4

16、2,2,21,3,14,6,7,42,84,126,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（ ），最小的因數(shù) 是（ ），最大的因數(shù)是（ ）； 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（ ），最小的倍數(shù) 是（ ）。,有限的,1,本身,無限的,本身,試一試,4的倍數(shù)有 5的倍數(shù)有,4,8,12,16,20 5,10,15,20,25,觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？,一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,36的倍數(shù)有：,72，108，,36，,一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等，都是它本身。,36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,36,36,一個數(shù)，既是28的倍數(shù)，又是28的因數(shù)，這個數(shù)是

17、（ ）。,28,1、找一找，誰是7的倍數(shù)？想一想你是怎么找的？,14,35,70,7 14 21 28 35 42 ,5 10 15 20 25 30 ,6 12 18 24 30 36 ,1、在33266中,( )是( )的因數(shù)。 2、在966=16中,( )是( )的倍數(shù)。 3、判斷:因為26=12,所以2是因數(shù),12是倍數(shù).( ),33,66,96,6,因數(shù)與倍數(shù),4、12的因數(shù)有( ). 5、50以內(nèi)8的倍數(shù)有( ).,1, 12, 2, 6, 3,4,8, 16, 24, 32, 40,48,6、一個數(shù)的最大因數(shù)是6，這個數(shù)是( ) 7、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個數(shù)是( ),6,1

18、2,因數(shù)有限，最小是1，最大是它本身。,倍數(shù)無限，最小是它本身，最大沒有。,3、圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,4、寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。,智慧樂園:,1一個數(shù)的最大因數(shù)是17,這個數(shù)是( ),它的最小的因數(shù)是( ),17的因數(shù)的個數(shù)有( )個, 它們是( )。 2一個數(shù)的最小倍數(shù)是17,這個數(shù)是( ),它( )最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個數(shù)是( )。 3在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中，40的因數(shù)有（ ），80的因數(shù)有（ ），16的倍數(shù)有（ ）。 4、一個數(shù)是42的因數(shù)，同時又是3的倍數(shù)，這個數(shù)可以是（ ）。,5

19、、在134=31中，13是4的倍數(shù)。( ) 6、因為36=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。( ) 7、 6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)。( ),判斷： （1）在算式64=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。 （ ） （2）15的倍數(shù)一定大于15。（ ） （3）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） （4）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個。 （ ） （5）一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等。 （ ）,(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17. ( ) (7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù). ( ),判斷下面各題。,1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的是它本身，最小的是

20、1。（ ）,2、一個數(shù)的倍數(shù)一定都大于這個數(shù)。（ ）,3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是1，沒有最大的倍數(shù)。（ ）,4、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)（ ）,6、36是6的因數(shù)。（ ）,5、48是6的倍數(shù)。（ ）,7、9的倍數(shù)只有18、27、36。（ ）,乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？,乘坐人數(shù) 1 2 3 4 5 應(yīng)付元數(shù) 4 8,1.表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來的？都有什么共同特點？,2.你還能說出哪些4的倍數(shù)？,3.能把4的倍數(shù)全部說完嗎？,乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？,乘坐人數(shù) 1 2 3 4 5 應(yīng)付元數(shù) 4 8,4,8,12,16,2

21、0,24個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。,1.表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的？,2.“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)？,3.從填表的過程中，你還受到了什么啟發(fā)？,24個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。,想想做做,8,6,4,3,2,1,春天到了,學(xué)校要組織春游活動,為了同學(xué)安全,也為了老師便于管理,老師決定將同學(xué)分小組進行活動,全班有30名同學(xué),如果每組的人數(shù)相同可以怎樣分組呢?,名探柯南在偵察一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼是由ABCDEF組成。 （注：每個字母表示一個數(shù)字）,A 是5的最小倍數(shù);,B 是8的最小因數(shù);,C是最大的一位數(shù);,D 是一位數(shù)中3的最大倍數(shù);,E 是最小的一位數(shù);,F 是4的最小倍數(shù)的2倍;,同學(xué)們，你們能又快又準(zhǔn)地幫柯南找到破解的密碼嗎？,游戲