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1、因數(shù)和倍數(shù),歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、各位同行光臨指導(dǎo)!,153=5 450.5=90,0.40.1=4 05=0,187=24 1020=0.5,100100=1 2412=2,?,整 除,05=0,153=5,100100=1,2412=2,整除具備的條件,1、被除數(shù)、除數(shù)(0除外)都是整數(shù);,2、商是整數(shù);,3、商后面沒有余數(shù)。,153,05,100100,2412,5,0,2,1,155=3,244=6,8020 =4,1.55=0.3,3.60.9=4,163= 51,65=1.2,240.4=60,155=3 8020=4 244=6,ab=c(b0),自 然 數(shù),自 然 數(shù),自 然 數(shù),且沒
2、有余數(shù),像左邊三題這樣,數(shù)a除以數(shù)b, 除得的商正好是自然數(shù),而且沒有余 數(shù),我們就說,a能被b整除。,(也可以說b能整除a),例:15除以5,商是3,沒有余數(shù), 我們就說,15能被5整除。 (也可以說5能整除15),5 0 7.1 1 0.2 2,哪些是自然數(shù)?,注意:為了方便,我們在研究整除、因數(shù)和倍數(shù)時,所說的數(shù)一般都是指除以外的自然數(shù)。,03=0010=0 03=0010=0,發(fā)現(xiàn):0和任何數(shù)相乘都等于0;0除以任何數(shù)都等于0。,自然數(shù)都是整數(shù),155=3 1.55=0.3 8020=4 65=1.2,244=6 240.4=60,3.60.9=4,163=51,除 盡,155=,24
3、4=,8020 =,1.55=0.3,3.60.9=4,3,6,4,整 除,除盡包括整除。能除盡的不一定能整除, 能整除的一定能除盡。,65=1.2,240.4=60,除 盡,整除,整除的算式的特征: 1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù),且除數(shù)不為。 2.被除數(shù)除以除數(shù),商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。,一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù),商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說第一個整數(shù)能被第二個整數(shù)整除。,b能整除a,103=31 4816=3,150.3=50 722=36,2、以上算式中哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?,36030=12,4816=3,722=36,整 除,722=36,36030=12,4816=3,
4、165=3.2,150.3=50,36030=12,4816=3,722=36,試1:下面各數(shù)中,誰能被誰整除?誰能整除誰?,28和7 33和11 59和2 72和8 0.6和0.3 1和13,試2:下面各題哪些是整除?哪些是除盡? 哪些都不是?為什么?,328=4 4030=1 10 350.7=50 5117=3 209=22 4.81.2=4 4.26=0.7 605=12,如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù), b就叫做a的因數(shù)。, ,例:15能被5整除,我們就說,15是5的 倍數(shù),5是15的因數(shù)。,36=18,3和6是18的因數(shù),,18是3的倍數(shù),,也是6的倍數(shù)。,ab=c (a,
5、b,c都是不為0的整數(shù)),a和b是c的因數(shù), c是a的倍數(shù),也是b的倍數(shù)。,a、b、c都是非0的整數(shù),如果存在ab=c,那么( )是( )的因數(shù),( )是( )的倍數(shù)。,a和b,c,c,a和b,54=20,則( )是( )的因數(shù),( )是( )的倍數(shù)。,4和5,20,20,4和5,練1:填一填,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,練2: 說一說,1.哪組數(shù)中有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?為什么? 2.說出誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)?,1.12能被( )整除,所以 ( )是12的( )數(shù)。,2.( )能被2整除,所以 ( )是2的( )數(shù)。,1、2、3、4、6、12,1、2、3、4、6、
6、12,因,2、4、6、8、10,2、4、6、8、10,倍,練3:填一填,試3:下面各數(shù)中,哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)? 哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)?,39和13 98和2 21和7 3.6和0.9,8和32 36和 9 16和2 4和24 72和8 20和5,想想做做,根據(jù)下面的算式,說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù),哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,一個數(shù)的因數(shù)的求法,人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊,(不對,因為因數(shù)與倍數(shù)指的是 整數(shù)之間,而不是小數(shù)),注意:本單元講的因數(shù)和前面講的乘法算式各部分名稱的因數(shù)有所不同,這里講的倍
7、數(shù),也和前面講“倍”有所不同。,1、根據(jù)算式:4832,說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?,2、根據(jù)算式:6379,說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?,3、判斷:1.20.26我們能說0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)嗎?,你觀察到了什么?,我還想到了26=12(或62=12),我觀察到了空中有2行飛機,每行有6架,在這個乘法算式中,2和6都是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù)。,現(xiàn)在飛機隊形有了變化,請同學(xué)們看一看,你又觀察到了什么?,天空中有4行飛機,每行有3架。 34=12(或43=12),我發(fā)現(xiàn)了,在這個乘法算式中,誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?,同學(xué)們還能找出12
8、的其他因數(shù)嗎?自己試試看,然后在小組中交流一下。,用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。,43=12,12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。,倍數(shù),因數(shù),倍數(shù), =,2,6,12,2和6是12的因數(shù)。, =,2,6,12,12是2的倍數(shù),,2和6是12的因數(shù)。,也是6的倍數(shù)。,121=12,62=12,12是6的倍數(shù),12也是2的倍數(shù),6和2都是12的因數(shù)。,12是1的倍數(shù),12也是12的倍數(shù),12和1都是12的因數(shù)。,1、什么情況下,才可以說“a是b的倍數(shù),b是a的因數(shù)”,2、為什么不說a是倍數(shù),b是因數(shù)?,3、因數(shù)和倍數(shù)之間有什么樣的關(guān)系?,(數(shù)a能被數(shù)b整除),(相互
9、依存),在說倍數(shù)(或因數(shù))時,必須說明誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù))。不能單獨說誰是倍數(shù)(或因數(shù))。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。,18的因數(shù)有哪幾個?,18 = 1 18,18 = 2 9,18 = 3 6,18的因數(shù)有: 、 、 、 、 、 。,1,2,3,18,9,6,18的因數(shù)有哪幾個?,18的因數(shù),1、,2、,3、,9、,6、,18、,這個圈我們稱它為集合圈,這種表示法就是用集合圈表示因數(shù)。,你能找出36的所有因數(shù)嗎?,( ) ( )36,36的因數(shù)有,1,36,2,18,3,12,4,9,6,6,,,36 ( ) ( ),你能找出36的所有因數(shù)嗎?,36的因數(shù)有, 2, 18, 3, 12, 4
10、 ,9, 6 。,1,36,1,36,無論是乘法算式還是除法算式, 在思考時要注意什么? 1、要從最小的數(shù)開始; 2、要找的數(shù)都必須是非0的整數(shù)。,3,96,2,24,32,1,16,12,8,6,48,4,請你說一說,下列數(shù)字之間有什么關(guān)系!,填一填:,18的最小因數(shù)是( ),最大因數(shù)是( )30的最小因數(shù)是( ),最大因數(shù)是( )36的最小因數(shù)是( ),最大因數(shù)是( ),18 1 30 36,通過上面幾道題你發(fā)現(xiàn)了什么?,6的因數(shù)有:,11的因數(shù)有:,16的因數(shù)有:,24的因數(shù)有:,觀察下面各數(shù)的因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?,1、6、2、3,1、11,1、16、2、8、4,1、24、2、12、3、
11、8、4、6,一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。,試一試,15的因數(shù)有 16的因數(shù)有,1,3,5,15。 1,2,4,8,16。,觀察上面的例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?,一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。,30的因數(shù)有哪些?24呢?,做一做,30的因數(shù),24的因數(shù),1、,2、,3、,5、,6、,10、,15、,30、,1、,2、,3、,4、,8、,12、,24、,6、,36的因數(shù),60的因數(shù),選一選,三、鞏固新知,寫出下列各數(shù)的因數(shù) 16的因數(shù):( ) 56的因數(shù):( ) 125的因數(shù) :( ) 1的因數(shù):( ) 78的因數(shù):( ),1、2、4、8、16 1、2
12、、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78, 40能被8整除。, 因為369=4,所以9是因數(shù),36是倍數(shù)。, 57是3的倍數(shù)。, 因為3.60.9=4,所以,3.6是0.9的倍數(shù)。, 凡是能除盡的一定能整除。, 1是1,2,3,4,5,的因數(shù)。,( ),( ),( ),( ),( ),( ),下面的說法對嗎?說出理由,1、1的因數(shù)有無數(shù)個。,2、整數(shù)32的因數(shù)共有4個。,3、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。,4、自然數(shù)a的最大因數(shù)是a,最小因數(shù)是1。,X,X,X,5、32是32的因數(shù),32也是32的倍數(shù)。,6、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。,X,練
13、2:判斷,1.24是倍數(shù)。 ( ) 2.3是9的約數(shù)。 ( ) 3.8.1是0.9的倍數(shù)。 ( ) 4.一位在職老師的年齡能被8整除,老師可能是幾歲? (1):老師可能是16歲。( ) (2):老師可能是24歲。( ) (3):老師可能是64歲。( ) ,1,2,20,10,4,5,因數(shù),倍數(shù),猜數(shù)字,(1)這是個既特殊又奇妙的數(shù)字,非0的自然數(shù)都是它的倍數(shù),它的因數(shù)只有1。,(2)我是一個不大于20的自然數(shù),3和5都是我的因數(shù)。,(3)我只有兩個因數(shù),其中一個是7。,(4)有一個數(shù),它的最大因數(shù)是18。,猜數(shù)游戲。,42,18,1,衷心感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師的光臨指導(dǎo)!,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步!,一個
14、數(shù)的倍數(shù)的求法,人教新課標(biāo)五年級數(shù)學(xué)下冊,龍門中心小學(xué) 王小珍,1、求一個數(shù)的因數(shù),你是怎樣求的?,2、一個數(shù)的因數(shù)有什么特點?,想一想說一說:,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。,25的因數(shù)有_。 49的因數(shù)有_。,1,7,49,1,5,25,1、根據(jù)算式:87=56 117 = 77 128=96 135=65 說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)?,2、想一想:什么叫倍數(shù)?,3、判斷,根據(jù)125=2-2我們說12是5的倍數(shù),5是12的因數(shù)對嗎?為什么?,說一說:,兩個非零的自然數(shù)相乘,所得的積就是這兩個自然數(shù)的倍數(shù)。,例2:你能找出幾個2的倍數(shù)?說一說你想怎樣找2的
15、倍數(shù)?,所以:2的倍數(shù)數(shù)有 _。,2的倍數(shù)有,2、4、6、8、10、12、,2、4、6、8、10、12 .,21=2,22=4,23=6,24=8,25=10,26=12,想一想:2的倍數(shù)寫完了嗎?,因為2的倍數(shù)有無數(shù)個,寫不完,所以后面用省略號表示。,你能找出多少個3的倍數(shù)?,3的倍數(shù)有,3,6,9,12,15,3 2( ),3 3( ),3 1( ),3 4( ),3 5( ),12,15,3,6,9,小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。,3,6,9,12,15,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,結(jié)論:一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,一個數(shù)沒有最大倍數(shù),倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,42的因數(shù),42的倍數(shù),1,4
16、2,2,21,3,14,6,7,42,84,126,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是( ),最小的因數(shù) 是( ),最大的因數(shù)是( ); 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是( ),最小的倍數(shù) 是( )。,有限的,1,本身,無限的,本身,試一試,4的倍數(shù)有 5的倍數(shù)有,4,8,12,16,20 5,10,15,20,25,觀察上面的例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?,一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù);一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,36的倍數(shù)有:,72,108,,36,,一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等,都是它本身。,36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。,36,36,一個數(shù),既是28的倍數(shù),又是28的因數(shù),這個數(shù)是
17、( )。,28,1、找一找,誰是7的倍數(shù)?想一想你是怎么找的?,14,35,70,7 14 21 28 35 42 ,5 10 15 20 25 30 ,6 12 18 24 30 36 ,1、在33266中,( )是( )的因數(shù)。 2、在966=16中,( )是( )的倍數(shù)。 3、判斷:因為26=12,所以2是因數(shù),12是倍數(shù).( ),33,66,96,6,因數(shù)與倍數(shù),4、12的因數(shù)有( ). 5、50以內(nèi)8的倍數(shù)有( ).,1, 12, 2, 6, 3,4,8, 16, 24, 32, 40,48,6、一個數(shù)的最大因數(shù)是6,這個數(shù)是( ) 7、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12,這個數(shù)是( ),6,1
18、2,因數(shù)有限,最小是1,最大是它本身。,倍數(shù)無限,最小是它本身,最大沒有。,3、圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,4、寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。,智慧樂園:,1一個數(shù)的最大因數(shù)是17,這個數(shù)是( ),它的最小的因數(shù)是( ),17的因數(shù)的個數(shù)有( )個, 它們是( )。 2一個數(shù)的最小倍數(shù)是17,這個數(shù)是( ),它( )最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個數(shù)是( )。 3在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中,40的因數(shù)有( ),80的因數(shù)有( ),16的倍數(shù)有( )。 4、一個數(shù)是42的因數(shù),同時又是3的倍數(shù),這個數(shù)可以是( )。,5
19、、在134=31中,13是4的倍數(shù)。( ) 6、因為36=18,所以18是倍數(shù),3和6是因數(shù)。( ) 7、 6既是6的因數(shù),也是6的倍數(shù)。( ),判斷: (1)在算式64=24中,6是因數(shù),24是倍數(shù)。 ( ) (2)15的倍數(shù)一定大于15。( ) (3)1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)。 ( ) (4)40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個。 ( ) (5)一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等。 ( ),(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17. ( ) (7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù). ( ),判斷下面各題。,1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最大的是它本身,最小的是
20、1。( ),2、一個數(shù)的倍數(shù)一定都大于這個數(shù)。( ),3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是1,沒有最大的倍數(shù)。( ),4、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的,最小的是它本身,沒有最大的倍數(shù)( ),6、36是6的因數(shù)。( ),5、48是6的倍數(shù)。( ),7、9的倍數(shù)只有18、27、36。( ),乘坐小艇每人應(yīng)付4元,你能把下表填寫完整嗎?,乘坐人數(shù) 1 2 3 4 5 應(yīng)付元數(shù) 4 8,1.表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來的?都有什么共同特點?,2.你還能說出哪些4的倍數(shù)?,3.能把4的倍數(shù)全部說完嗎?,乘坐小艇每人應(yīng)付4元,你能把下表填寫完整嗎?,乘坐人數(shù) 1 2 3 4 5 應(yīng)付元數(shù) 4 8,4,8,12,16,2
21、0,24個同學(xué)表演團體操,把隊伍的排列情況填寫完整。,1.表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的?,2.“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)?,3.從填表的過程中,你還受到了什么啟發(fā)?,24個同學(xué)表演團體操,把隊伍的排列情況填寫完整。,想想做做,8,6,4,3,2,1,春天到了,學(xué)校要組織春游活動,為了同學(xué)安全,也為了老師便于管理,老師決定將同學(xué)分小組進行活動,全班有30名同學(xué),如果每組的人數(shù)相同可以怎樣分組呢?,名探柯南在偵察一個特大盜竊集團過程中,獲得藏有寶物的密碼箱,密碼是由ABCDEF組成。 (注:每個字母表示一個數(shù)字),A 是5的最小倍數(shù);,B 是8的最小因數(shù);,C是最大的一位數(shù);,D 是一位數(shù)中3的最大倍數(shù);,E 是最小的一位數(shù);,F 是4的最小倍數(shù)的2倍;,同學(xué)們,你們能又快又準(zhǔn)地幫柯南找到破解的密碼嗎?,游戲
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