【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2013-2014版高中數(shù)學(xué)（人教A版,選修4-4）【配套ppt課件】1-4.ppt

1、【課標(biāo)要求】 1了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的意義 2掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化關(guān)系與公式 3能夠根據(jù)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決某些問題 【核心掃描】 柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的互化(重點(diǎn)),第四節(jié)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（選學(xué)）,(1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)來表 示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)這時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(，z) (zR),自學(xué)導(dǎo)引,1柱坐標(biāo)系,表示，這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(，z)之 間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱 坐標(biāo)系，有序數(shù)組_叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作 _，其中0，

2、02，z,(，z),P(，z),想一想柱坐標(biāo)滿足方程2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？ 提示在平面極坐標(biāo)系中，2表示以極點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓因此，在柱坐標(biāo)系中，設(shè)Oz軸所在的直線為l，則方程2表示以l為軸，且垂直于軸的截面是半徑為2的圓的柱面,cos ,sin ,2球坐標(biāo)系 (1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接 OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所 夾的角為，設(shè)P在Oxy平面上的射 影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到,OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序 數(shù)組_表示,這樣，空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r，)之間建立了一種對應(yīng) 關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做

3、球坐標(biāo)系(或空 間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作 _，其中r0，0，02,(r，),P(r，),rsin cos ,rsin sin ,1空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 (1)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和 豎坐標(biāo)三度來確定的，即(x，y，z) (2)空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo) 系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z) (3)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)在Oxy平面上的射影和原點(diǎn)的 連線與x軸正方向所成的角，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與z軸 的正方向所成的角，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r組成的， 即(r，) 注意球坐標(biāo)的順序?yàn)椋旱皆c(diǎn)的距離r；與z軸正方 向所成的角；與x軸正方向所成的角.,名

4、師點(diǎn)睛,2柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空 間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的 空間任一點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示， (，)是點(diǎn)P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在 空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo) 【思維導(dǎo)圖】,題型一將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)：,【例1】,根據(jù)下列點(diǎn)的柱坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)：,【變式1】,將下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)：,題型二將點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),【例2】,【反思感悟】 根據(jù)球坐標(biāo)系的意義以及與空間直角坐標(biāo)系的聯(lián)系，首先要明確點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，)中角，的邊與數(shù)軸Oz，Ox的關(guān)系，注意各自的限定范圍，即0，02.

5、 化點(diǎn)的球坐標(biāo)(r，)為直角坐標(biāo)(x，y，z)，需要運(yùn)用公式,根據(jù)下列點(diǎn)的球坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)：,【變式2】,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo),題型三將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)球坐標(biāo),【例3】,思維啟迪 解答本題根據(jù)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系以及球坐標(biāo)系的意義和聯(lián)系計(jì)算即可,在由三角函數(shù)值求角時(shí)，要結(jié)合圖形確定角的范圍再求值，若不是特殊角，可以設(shè)定角，然后明確其余弦值或正切值，并標(biāo)注角的范圍即可,若本例中條件不變，點(diǎn)C的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)如何分別表示？點(diǎn)D呢？,【變式3】,方法技巧求球坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的

6、策略,【示例】,思維啟迪 先將點(diǎn)的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式求解,【反思感悟】 球坐標(biāo)系又稱空間極坐標(biāo)系，可用空間任意一點(diǎn)P到O的距離r以及兩個(gè)角，來刻畫點(diǎn)P的位置,P17思考 1給定一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置 答以圓柱的下底面中心為極點(diǎn)，圓柱的兩底面中心連線所在直線為z軸建立柱坐標(biāo)系，則圓柱側(cè)面上的點(diǎn)坐標(biāo)都滿足r (0zh)，下底面上所有點(diǎn)坐標(biāo)都滿足z0(0r)，上底面上所有點(diǎn)坐標(biāo)都滿足zh(0r),2舉例說明柱坐標(biāo)系在日常生活中的應(yīng)用 答在圓形體育場內(nèi)，確定看臺上某個(gè)座位的位置；確定長方體上各點(diǎn)的位置等也可以使用柱坐

7、標(biāo)系 P18思考 在研究空間圖形的幾何特征時(shí)，我們應(yīng)該怎樣選擇坐標(biāo)系呢？ 答在直角坐標(biāo)中，我們需要三個(gè)長度x，y，z，而在柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)中，我們需要長度，還需要角度它是從長度、方向來描述一個(gè)點(diǎn)的位置，需要，z或者r，.,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們就可以根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助坐標(biāo)系方便、簡捷地研究問題 當(dāng)圖形中有互相垂直且相交于一點(diǎn)的三條直線時(shí)，可以利用這三條直線直接建系 有些圖形雖然沒有互相垂直且相交于一點(diǎn)的三條直線，但是圖形中有一定的對稱關(guān)系(如：正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐等)，我們可以利用圖形的對稱性建立空間坐標(biāo)系來解題 有些圖形沒有互相垂直且相交于一點(diǎn)的三條直線，但是有兩個(gè)互相垂直的平面，我們可以利用面面垂直的性質(zhì)定理，作出互相垂直且相交于一點(diǎn)的三條直線，建立空間坐標(biāo)系,P18思考 1請利用球坐標(biāo)系說明人們?nèi)绾未_定地面上一點(diǎn)的位 置