內(nèi)角和1.ppt

1、八年級(jí) 上冊(cè),11.2 與三角形有關(guān)的角 （第1課時(shí)）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并證明三角形內(nèi)角和定理 2能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 3探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余 4掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性 2.探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余,課件說(shuō)明,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)1運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都 是180嗎？為什么？,測(cè)量可能會(huì)有誤差,方法：度量、剪拼圖、折疊,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè) 內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的 嗎？請(qǐng)大家利用

2、手中的三角形紙片進(jìn)行探究,結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)2通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手 中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180，但我們手中 的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的 三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚?三個(gè)內(nèi)角的和都等于180”這個(gè)結(jié)論呢？,需要通過(guò)推理的方法去證明,想一想,問(wèn)題：有什么方法可以得到,平角的度數(shù)是,兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)1在下圖中，B 和C 分別拼在A 的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過(guò)

3、點(diǎn)A 的直線l，直線l 與邊BC 有什么位置關(guān)系？,直線l 與邊BC 平行,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)2在操作過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？,通過(guò)添加與邊BC 平行的輔助線l，利用 平行線的性質(zhì)和平角 的定義即可證明結(jié)論,證明：,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？,已知：ABC求證：A +B + C = 180,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操

4、作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什 么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例1如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù),運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理,例2如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島 在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方 向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C 島看A，B

5、 兩島的視角ACB 呢？,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，說(shuō)出各圖中1 的度數(shù),練習(xí)2如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角CAD = 30，從B 處觀測(cè)C 處的仰角CBD = 45從C 處觀 測(cè)A，B 兩處的視角ACB 是多少？,課堂練習(xí),探索直角三角形的性質(zhì),問(wèn)題2在ABC 中，若C =90，你能求出A， B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？ 利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？,直角三角形的兩個(gè)銳 角互余,探索直角三角形的性質(zhì),直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以寫成RtABC ,例題講解,例如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點(diǎn)E， CAE 與DBE 有什么關(guān)系？

6、為什么？,分析：兩個(gè)角的關(guān)系是 什么？這兩個(gè)角分別在什么 三角形中？你如何驗(yàn)證自己 的想法？,探索直角三角形的判定,問(wèn)題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形， 那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過(guò)來(lái)，你能得出什么 結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？,利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,相等 同角的余角相等,課堂練習(xí),練習(xí)如圖，ACB =90，CDAB，垂足為D， ACD 與B 有什么關(guān)系？為什么？,課堂練習(xí),變式1若ACD =B，ACB =90，則CD 是 ACB 的高嗎？為什么？,是 有兩個(gè)角互余的三角形 是直角三角形,課堂練習(xí),變式2若ACD =B，CD AB，ACB 為直角 三角形嗎？為什么？,是 有兩個(gè)