七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 課后補(bǔ)習(xí)班輔導(dǎo) 因式分解講學(xué)案 蘇科版

1、因子分解本次講座的教育信息一、教學(xué)內(nèi)容：因子分解因式分解是中學(xué)代數(shù)課程中一個(gè)重要的常數(shù)變形，它不僅直接應(yīng)用于后面的分?jǐn)?shù)，還經(jīng)常用于解方程和變換三角函數(shù)。正因?yàn)橐蚴椒纸庖蚱鋸V泛的應(yīng)用而在初中數(shù)學(xué)中占有特殊重要的地位，所以學(xué)好它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意和計(jì)算能力，還可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。二.優(yōu)勢和困難：1.理解因式分解的含義2.掌握因式分解法，并提出常用的因子法和公式法。三.知識(shí)要點(diǎn)：1.因式分解的意義將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式的乘積稱為分解這個(gè)多項(xiàng)式，也稱為分解這個(gè)多項(xiàng)式。1)階乘分解是一個(gè)相同的變形。是否正確可以通過代數(shù)表達(dá)式乘法來檢驗(yàn)，看乘法結(jié)果是否等于原始多項(xiàng)式。

2、2)因式分解強(qiáng)調(diào)的結(jié)果是代數(shù)表達(dá)式的乘積形式，這是形式上的一種相同變形。3)因式分解的結(jié)果要求它必須被執(zhí)行，直到每個(gè)因式分解不能再被分解，并且應(yīng)該注意因式分解需要什么樣的數(shù)集。4)不是所有的多項(xiàng)式都可以在任何一個(gè)數(shù)集中分解。2.因式分解的基本方法1)共同因素法。形似2)使用公式法：平方差公式：完全平方公式：3.因式分解的四個(gè)注意事項(xiàng)1)第一項(xiàng)是否定的，通常是否定的；2)所有項(xiàng)目都是“公共”的，首先提到的是“公共”；例如，分解。解決方案：原始公式=這里，“負(fù)”的意思是“負(fù)號(hào)”。如果一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，通常需要給出一個(gè)負(fù)號(hào)，這樣括號(hào)中第一項(xiàng)的系數(shù)就是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)以下情況錯(cuò)誤(哪里錯(cuò)了？

3、)；這里的“公眾”指的是“共同事業(yè)”。如果一個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)都包含一個(gè)公共因子，那么首先提取公共因子，然后進(jìn)一步分解該因子。3)不要錯(cuò)過某個(gè)項(xiàng)目。4)括號(hào)分為“底部”。例如，分解。解決方案：原始公式=這里，“1”是指當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的整個(gè)項(xiàng)是一個(gè)公因式時(shí)，首先提出公因式，不要在括號(hào)中漏掉“1”。防止學(xué)生出現(xiàn)以下情況：錯(cuò)誤(哪里錯(cuò)了？).這里的“底部”指的是因子分解因子，它必須在指定的數(shù)字域內(nèi)執(zhí)行，直到每個(gè)多項(xiàng)式因子不能再被分解。也就是說，分解到最后，而不是半途而廢。其中，共同原因應(yīng)該是一次“干凈”，不留“尾巴”，括號(hào)中的每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)以下情況：錯(cuò)誤(哪里錯(cuò)了？).4.因式分

4、解中的六個(gè)錯(cuò)誤1)概念不明確，而且一個(gè)多項(xiàng)式不乘以華頌和代數(shù)表達(dá)式作為一個(gè)整體。例如：因式分解誤解：原始公式=B (B-2)-3正解：原始公式=(b 1) (b-3)2)解不完整，不在給定范圍內(nèi)，不能再分解。例如分解因子x3 2x2-3x誤解：原始公式=x (x2 2x-3)正解：原始公式=x (x2 2x-3)=x (x 3) (x-1)3)步驟混亂，有一個(gè)共同的原因沒有先提及。例如因子分解因子4-36x2誤解：原始公式=(26x) (2-6x)正解：原始公式=4 (1-9x2)=4 (13x) (1-3x)4)方法錯(cuò)誤，有一個(gè)共同因素，但沒有提及例如因子分解因子a (x-y) 2-a2 (

5、y-x)誤解：原公式=a(x-y)2-a(y-x)=a(x2-2xyy 2-ayax)正解：原公式=a(x-y)2 a2(x-y)=a(x-y)(x-y)a=a(x-y)(x-y a)5)當(dāng)共同因素是某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，遺漏的項(xiàng)目會(huì)被提及，但不會(huì)填入位置。例如因子分解3 x2-6xx誤解：原始公式=x (3x-6y)正解：原始公式=x (3x-6y1)6)公式不能正確使用，分組沒有明確的目標(biāo)，即盲目分組。例如因子分解因子1-x2-y22xy誤解：原始公式=(1 x) (1-x)-y (y-2x)正解：原始公式=1-(x2-2 x2)=1-(x-y)2=(1 x-y)(1 x y)當(dāng)然，“錯(cuò)誤符號(hào)”也是

6、初學(xué)者的常見錯(cuò)誤之一，所以我就不在這里一一列舉了。為了減少這些誤差，我們應(yīng)該進(jìn)一步澄清因式分解的概念，深刻理解因式分解與代數(shù)表達(dá)式乘法的相互關(guān)系，掌握因式分解的基本方法及其靈活應(yīng)用，從而盡可能地避免這些誤差。典型示例第一，提高公因數(shù)的方法例1。分解以下類型 分析： 求公因式的方法是：系數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取同一字母的最小冪；(3)只有符號(hào)差異的(a-b)和(b-a)應(yīng)在提及前進(jìn)行調(diào)整；(4)第一項(xiàng)為“-”，應(yīng)轉(zhuǎn)換為“，”并注意解決方案：原始配方原始類型原始類型原始類型第二，使用公式法例2。分解以下因素分析：兩項(xiàng)互換后，可直接使用平方差公式；連續(xù)使用兩次平方差公式，直到每個(gè)因子不再分解。

7、首先使用完全平方公式，然后使用平方差分公式；解決方案：原始配方原始類型原始類型3.變形后的分解因素：因式分解，各種問題，各種方法和強(qiáng)大的技能。對于一些不能用基本方法直接分解的多項(xiàng)式，需要對它們進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑸榉纸鈩?chuàng)造條件。通常使用四種基本變形方法：1.改變符號(hào)常用的轉(zhuǎn)換關(guān)系有：(1)；(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)；(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；例3。因子分解因子2(x-y)2(a-b)-(y-x)3-(y-x)(b-a)2原始公式=2 (x-y) 2 (a-b) (x-y) 3 (x-y) (a-b) 2=(x-y)2(x-y)(a-b)(x-y)2(a-b)2=(x-y)(x-y) (a-b)2=(x-y)(

8、x-y a-b)22.移除括號(hào)并重新組合例4。因子分解因子(ax乘)2 (bx- ay)2) 2解決方案：原始公式=a2x22abxy2b2x2-2abxy2y2=a2x2 b2y2 b2x2 a2y2=(a2x2 b2x2) (a2y2 b2y2)=x2(a2 b2) y2(a2 b2)=(a2 b2)(x2 y2)3.加減變形為了分解一些多項(xiàng)式，有時(shí)需要增加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，同時(shí)減去這個(gè)項(xiàng)。這種加法和減法使它變形和質(zhì)量不變，這使它很難和容易劃分。例5。因子分解x4 4解答：(加減4x2項(xiàng)得到)原始公式=x4 4x2 4-4x2=(x2 2)2- 4x2=(x2 2x 2)(x2- 2x 2)4

9、.折疊變形要分解的多項(xiàng)式通過分解項(xiàng)的方法適當(dāng)?shù)亟M合例6。因子分解x3 3x2-4解決方案1:將3x2分解為2x2原始公式=x3 2x2x2-4=(x3 2x2) (x2-4)=x2(x 2) (x 2)(x-2)=(x 2)(x2 x-2)=(x 2)(x 2)(x-1)=(x 2)2(x-1)解決方案2:將-4拆分為-1-3原始公式=x3 3x2-1-3=(x3-1) (3x2-3)=(x-1)(x2 x 1) 3(x2-1)=(x-1)(x2 x 1) 3(x 1)(x-1)=(x-1)(x2 4x 4)=(x-1)(x 2)2四.因式分解的應(yīng)用；例7。 ABC的三個(gè)邊a、b和c具有以下關(guān)

10、系：-C2 a2 2ab-2bc=0。驗(yàn)證這個(gè)三角形是等腰三角形。分析：本質(zhì)上，這個(gè)問題是分解等式左邊的多項(xiàng)式。證明：-C2 A2 2AB-2BC=0，(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0(a-c)(a+2b+c)=0.和a、b和c是abc的三個(gè)邊， a 2b c 0， A-C=0，即A=C，abc是一個(gè)等腰三角形。例8。驗(yàn)證：多項(xiàng)式的值必須是非負(fù)的。分析：在這個(gè)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們完全是平方數(shù)和絕對值。為了證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)的，它需要被轉(zhuǎn)換成一個(gè)完美的平方數(shù)。證據(jù)：那就開始吧那是例9。因子分解因子：分析：如果用公式法直接分解問題，過程非常復(fù)雜。觀察a b、b c和a 2

11、b c之間的關(guān)系，并嘗試尋找一種替代方法。解決方法：讓a b=A，b c=B，A2B C=A B=3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因子時(shí)，靈活使用公式并替換原來的公式是非常重要的。例10。將解決方案：說明：通過因子分解簡化有理數(shù)的計(jì)算。模擬試題(回答時(shí)間：30分鐘)1.分解以下因素*(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a b-c)-(x-y)(b-2a)2.寫一個(gè)三項(xiàng)式，然后分解因子(要求三項(xiàng)式只包含字母A和B的系數(shù)，次數(shù)不限，先提到公因式，然后用完整的平方公式)。3.計(jì)算：4.在日常生活中，如取錢、上網(wǎng)等。需要密碼，并且有一個(gè)通過“因式分解”方法生成的密碼，便于記憶。原

12、理是：對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，如果x=9，y=9，每個(gè)因子的值是：(x-y)=0，(x y)=18，(x2 y2)=162，所以 可以看作是一個(gè)六位數(shù)的密碼。對于多項(xiàng)式，當(dāng)x=10，y=10時(shí)，上述方法生成的密碼是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(只需寫一個(gè))。5.丁丁和東東用橡皮泥做了一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體，把它們放在一起，它們的高度完全一樣。董想知道和董哪一個(gè)比較大，但他們身邊沒有尺子，只找到一根短繩子。他們測量長方體底部的長度正好是3根繩子，寬度是2根繩子，圓柱體底部的周長是10根繩子。你知道哪個(gè)更大嗎？多大？(提示：繩子的長度可以是一厘米，長方體和圓柱體的高度可以是h厘米。如果給你一個(gè)天平，你能知道哪個(gè)