穩(wěn)恒磁場(chǎng)問(wèn)題求解.ppt

1、一、恒定磁場(chǎng)的基本方程,1、基本方程,2、分布型問(wèn)題分析方法,分界面上 B 的銜接條件,當(dāng)兩種媒質(zhì)均勻、各向同性， 且分界面無(wú)自由電流線(xiàn)密度，,二、矢量磁位及其的邊值型問(wèn)題,1、矢量磁位,2、邊界條件,二、矢量磁位及其的邊值型問(wèn)題,表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位 A 是連續(xù)的,三、矢量磁位的應(yīng)用,矢量積分求A,【例1】 應(yīng)用磁矢位 A，求空氣中一長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)。,問(wèn)題：L趨向無(wú)限大 該如何處理,三、矢量磁位的應(yīng)用,【例2】求小圓環(huán)電流回路的遠(yuǎn)區(qū)矢量磁位與磁場(chǎng)。小圓形回路的半徑為a，回路中的電流為I,【解】如圖所示，由于具有軸對(duì)稱(chēng)性，矢量磁位的大小與無(wú)關(guān)，計(jì)算xz平面上的矢量磁位將不失一般性。,

2、三、矢量磁位的應(yīng)用,對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，有r a ，所以,由于在 =0面上 ，所以上式可寫(xiě)成,于是得到,載流小圓環(huán)可看作為磁偶極子， 為磁偶極子的磁矩（或磁偶極矩），則,三、矢量磁位的應(yīng)用,在平行平面磁場(chǎng)中， ，等 A 線(xiàn)可表示磁感應(yīng)強(qiáng)度B 線(xiàn)。,從磁矢位 A 計(jì)算磁通,（韋伯）,在直角坐標(biāo)系中，B 線(xiàn)方程為,圖 A 線(xiàn),等 A 線(xiàn)與 B 線(xiàn)關(guān)系,三、矢量磁位的應(yīng)用,磁矢位 A 和標(biāo)量電位特性對(duì)比,四、標(biāo)量磁位的邊值型問(wèn)題,1、恒定磁場(chǎng)無(wú)電流區(qū)域微分方程,2、分界面上的銜接條件,五、電感和電感器,在線(xiàn)性媒質(zhì)中，閉合回路電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與回路電流 I 成正比，因此穿過(guò)回路的磁通（磁鏈）也與回路電流 I

3、 成正比。其比值取決于回路的幾何結(jié)構(gòu)和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率，因而引出表征回路自身屬性的電感的概念。電感器則是儲(chǔ)存磁能的一種器件。,圖 內(nèi)磁鏈與外磁鏈,磁鏈和磁通,細(xì)線(xiàn),粗線(xiàn),五、電感和電感器,電感,內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部?jī)H與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。, 外自感是導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。,五、電感和電感器,互感是研究一個(gè)回路電流在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個(gè)回路的幾何尺寸和周?chē)劫|(zhì)有關(guān)，還和兩個(gè)回路之間的相對(duì)位置有關(guān)。,五、電感和電感器,【例1】 計(jì)算載有直流電流的同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度內(nèi)的電感。,【分析】 該磁通鏈由三部分磁通形成：外導(dǎo)體中的磁通，內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁通以及內(nèi)導(dǎo)體中的磁通。

4、由于外導(dǎo)體通常很簿，穿過(guò)其內(nèi)的磁通可以忽略。,【解】,外磁鏈,五、電感和電感器,【例1】 計(jì)算載有直流電流的同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度內(nèi)的電感。,【解】,穿過(guò)寬度為dr的單位長(zhǎng)度截面的內(nèi)磁通,該部分磁通僅與內(nèi)導(dǎo)體中自?xún)?nèi)導(dǎo)體軸線(xiàn)位置 0 至 r 之間部分電流 I 交鏈，折合成與總電流 I形成的磁通鏈應(yīng)為,同軸線(xiàn)的單位長(zhǎng)度內(nèi)電感為,五、電感和電感器,【例2】計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈之間的互感。設(shè)線(xiàn)圈與導(dǎo)線(xiàn)平行， 周?chē)劫|(zhì)為真空，如圖示。,【解】,求得,若線(xiàn)框電流如圖所示的順時(shí)針?lè)较颍瑒tdS 與B1方向相同。那么,若線(xiàn)圈電流為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，則B1與dS 反向， M21 為負(fù)。,六、磁場(chǎng)能量,與靜電場(chǎng)比對(duì),導(dǎo)體

5、系統(tǒng),線(xiàn)電流回路,六、磁場(chǎng)能量,【例1】長(zhǎng)度為l ,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1 與 R2 的同軸電纜，通有電流 I ，試求電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。,【解】由安培環(huán)路定律，得,磁能為,自感,七、磁場(chǎng)力,假設(shè)系統(tǒng)中 n 個(gè)載流回路分別通有電流I1，I2，In，假定第i 個(gè)回路在磁場(chǎng)力的作用下產(chǎn)生一個(gè)虛位移dgi 。此時(shí)，磁場(chǎng)力做功dAFidgi，系統(tǒng)的能量增加dWm。根據(jù)能量守恒定律，有,電源提供的能量磁場(chǎng)力所做的功磁場(chǎng)能量的增量, 常電流系統(tǒng), 常磁鏈系統(tǒng)：由于各回路的磁通不變，回路中都沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故與回路相連接的電源不對(duì)回路輸入能量，即,七、磁場(chǎng)力,【例2】如圖所示長(zhǎng)螺線(xiàn)管，單位長(zhǎng)度上密繞N匝線(xiàn)圈，通過(guò)電流I，鐵心的磁導(dǎo)率為、截面積為S