荷載 第5章地震作用.ppt

1、第五章 地震作用,內(nèi)容提要 第一節(jié) 地震的有關知識 第二節(jié) 單質(zhì)點體系地震作用 第三節(jié) 多質(zhì)點體系地震作用,第一節(jié) 地震的有關知識,地震是一種災害性自然現(xiàn)象。 全世界每年發(fā)生大約500萬次地震，其中絕大多數(shù)地震是人感覺不到的微小地震，只有靈敏的儀器才能測量到它們的活動。人能夠感覺到的有感地震每年發(fā)生約5萬次，其中5級以上破壞性地震約有1000余次，能夠造成嚴重破壞的強烈地震平均每年發(fā)生約18次。,中國上一個世紀發(fā)生破壞性地震3000余次，其中6級以上500余次，8級以上9次。,1920年12月16日寧夏海源的8.5級地震造成20多萬人死亡。 1976年7月28日河北唐山的7.8級地震造成24萬

2、人死亡，重傷36萬，倒塌民房630萬間，整個城市毀于一旦，損失百億，重建百億。 1995年日本阪神地震，經(jīng)濟損失967億美元，死5413人，傷3.5萬。 1999年土耳其地震，經(jīng)濟損失約100億美元，死亡近萬人。 2008年5月12日四川汶川8級地震，造成69227人遇難、17923人失蹤，直接經(jīng)濟損失8451億多元。 2011年3月11日東日本大地震，震級里氏9.0，15,843人死亡、3,469人失蹤，引發(fā)海嘯和核災難，至今福島核電站的核泄漏源仍未查清，直接經(jīng)濟損失約3100億美元,1直接災害：一次災害，地面運動引起的地表破壞，建筑物倒塌等；,地震災害分類：,2次生災害：二次災害，由直接災

3、害繼發(fā)的地震后火災、水災、海嘯、毒氣逸散等；,3誘發(fā)災害：三次災害，由前兩種災害引起的工廠停產(chǎn)、城市癱瘓、瘟疫蔓延等。,構造地裂縫：地下斷層錯動在地表留下的痕跡。與地下斷層走向一致，可延續(xù)幾公里至幾十公里甚至數(shù)百公里。,1直接災害,（1）地表的破壞,重力地裂縫：地震時由于地貌重力作用，地面土體受到擠壓、伸張、旋扭產(chǎn)生的結果。常發(fā)生在河湖堤岸等地表土質(zhì)松軟潮濕地方。,滑坡塌方：多發(fā)生在山區(qū)或丘陵地區(qū)。地震時滑坡可以切斷公路，沖毀房屋；大的滑坡還會吞沒村莊、堵塞河流。,砂土液化：飽和砂土在地震作用下喪失抗剪承載力所致，一般發(fā)生在地下水位較高、砂層埋深較淺的沿?；蚱皆貐^(qū)。,地震對各類工程結構的破壞

4、按破壞機理劃分，主要表現(xiàn)在承重結構強度不足、結構喪失整體性和地基失效等方面。,（2）工程結構的破壞,地震時建筑物或其它設施遭受破壞而導致的一系列繼發(fā)性災害稱為次生災害。 次生災害中首先是火災，房屋倒塌后火源失控極易起火，同時震后消防系統(tǒng)受損，火勢得不到有效控制，釀成火災。,2次生災害,1906年美國舊金山大地震，由于煤氣管道泄漏引起火災，大火持續(xù)了一個星期。,泰國著名旅游圣地普吉島遭海嘯巨浪襲擊，人們慌忙逃生。游客用攝像機當場拍攝了大浪卷起、沖到岸上的畫面。,2011年3月11日下午，日本東部海域發(fā)生里氏9.0級大地震，并引發(fā)海嘯。位于日本本州島東部沿海的福島第一核電站停堆，且若干機組發(fā)生失去

5、冷卻。3月12日下午，一號機組發(fā)生爆炸。3月14日，三號機組發(fā)生兩次爆炸。日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)省原子能安全保安院承認有放射性物質(zhì)泄漏到大氣中，5000萬人疏散撤離輻射區(qū)。,由直接災害和次生災害引發(fā)出的各種社會性災害。地震發(fā)生會使供電、供水、通訊等生命線工程遭到破壞。疾病流行、城市癱瘓、治安混亂，惡化工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件，影響經(jīng)濟發(fā)展。,3誘發(fā)災害,典型磚墻X形剪切裂縫,嚴重傾斜、但仍有生存空間，較成功抗震設計,被破壞的公路高架橋，墩柱橫向聯(lián)系相對于高度而言太弱，有橫梁聯(lián)系的完好,磚石拱橋?qū)巴任灰泼舾?橋兩端的塔已經(jīng)傾斜，橋面扭曲變形了，但大震不倒,底框柱端破壞,箍筋間距很大，未加密!,柱子突變（剛度突變）

6、處折斷,紅圈內(nèi)構件:節(jié)點先于梁柱的破壞。可見“強節(jié)點”的重要。,底部被剪斷的磚柱,完美的破壞,磚混結構延性差，易發(fā)生整體跨塌。 磚混結構的構造措施至關重要。 此次地震出現(xiàn)了很多相似的震害現(xiàn)象（如底層水平貫通裂縫、承重墻交叉或單向斜裂縫、底層破壞嚴重等）。 砂漿強度重要。 預制樓板比較普遍，震害明顯。,抗震構造措施的重要性,對于磚混結構，圈梁、構造柱十分重要。 應該全面取消預制板。 框架箍筋加密區(qū)等構造措施重要。 伸縮縫起到了很好的抗震作用。 加固措施應保證與原有建筑完整性。 結構延性對于抗震能力重要,磚混結構地震破壞特點,底框結構上部磚混部分跨塌或整體跨塌。 按新規(guī)范設計的底框結構較好。 某小

7、區(qū)存在磚混、框架、底框等結構形式，磚混結構與框架的填充墻有不同程度破壞，但2托3的底框結構完好。 底框結構的抗震能力介于磚混與框架結構之間。,底框結構地震破壞特點,框架結構整體抗震性能較好。 框架結構填充墻破壞嚴重。 很多看似破壞嚴重的框架結構，其實主要是維護結構的破壞。 框架結構基本都是“強梁弱柱”，而不是“強柱弱梁”。 抗震構造措施十分重要。 維護結構與主體結構的連接較差,框架結構地震破壞特點,建筑物頂部突出部位的“鞭梢效應”被充分證實。 廠房結構頂部維護墻出平面構造、連接較差，出現(xiàn)了較多破壞。 很多建筑的頂部突出部位結構上完全無必要，建筑設計時應盡量避免。,填充墻對于框架結構的抗震貢獻未

8、被充分認識。 填充墻不是簡單的降低結構自振周期，增加地震力；填充墻可以有效耗散地震能量。 填充墻與框架梁柱的構造連接應充分加強（規(guī)范、設計、施工等角度）。,廠房以排架結構為主，有部分框架、磚混結構。 排架柱一般完好，牛腿到屋頂柱有破壞。 混凝土桁架加混凝土大型屋面板屋蓋破壞較重。 廠房維護結構破壞嚴重。 輕鋼屋蓋和輕鋼維護結構破壞較輕。,對框架填充墻的認識應加強,工業(yè)廠房震害特點,結構頂部“鞭梢效應”,“強柱弱梁”普遍沒有做到,“強柱弱梁”對于避免框架結構整體倒塌十分重要。 新抗震規(guī)范規(guī)定了“強柱弱梁”調(diào)整，從震害情況看，執(zhí)行新規(guī)范之前的結構普遍沒有做到，即使是嚴格按照新規(guī)范的結構也出現(xiàn)了“強

9、梁弱柱”情況。,結構選型與抗震能力對應,結構體型規(guī)整可以有效避免結構的扭轉效應，震害相對輕微。 結構平、立面布置規(guī)則對于降低震害重要。 雙方向剛度相當，避免出現(xiàn)明顯的結構弱軸方向重要。,在抗震設防中我們必須遵循的三個設計原則： 1 強柱弱梁的原則； 2 強剪弱彎的原則； 3 強節(jié)點弱構件的原則。 還有就是在框架抗震設計中對梁端和柱端要加密箍筋 。,一、地震類型與成因,1、地震類型,2、地震成因,地球構造,地殼是由各種結構不均勻厚薄不一的巖層組成，目前所觀察到的地震深度最深為700km，比起地球半徑來僅占1/10，因而地震僅發(fā)生于地球的表面部分地殼內(nèi)和地幔上部。,板塊學說,斷層說,二、地震分布,

10、世界兩大地震帶：環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶,1、世界地震分布,公元前2000年公元1979年世界重大地震分布,75%發(fā)生在環(huán)太平洋地震帶上,帶狀分布原因：板塊構造理論,地殼巖層分為六大板塊： 歐亞板塊、太平洋板塊、美洲板塊、非洲板塊、印澳板塊和南極洲板塊,2、我國地震分布,多震國家,六個地震活動區(qū)：,中國強震及地震帶分布圖,震源：地下發(fā)生震動的地方。 震中：地面上與震源垂直對著的地方。 震中距：建筑物到震中之間的距離。 震源深度：從震中到震源的垂直距離。,三、震級與烈度,里氏震級：用標準地震儀(周期為0.8s，阻尼系數(shù)為0.8，放大倍數(shù)為2800倍的地震儀)在距震中100km處記錄到的最大水平

11、位移(單振幅，以mm計，1mm = 10-6 m)的常用對數(shù)值。,1、地震震級,（1）定義,地震震級：衡量一次地震大小的等級。,查爾斯里克特 （19001985年） 里氏震級發(fā)明者,一個6級地震相當于一個兩萬噸級的原子彈,式中 M震級，即里氏震級； A地震儀記錄到的最大振幅。,2、震級與能量的關系,震級M與震源釋放的能量E（爾格）間的關系式,能量越大，震級就越大；震級相差一級，能量相差約32倍；相差二級，能量相差1000倍。,由于震源深淺、震中距大小等不同，地震造成的破壞也不同。震級大，破壞力不一定大；震級小，破壞力不一定就小。,地震按震級大小分為：,（1）微震：小于2級，人感覺不到，只有儀器

12、才能記錄下來。 （2）有感地震：24級，震中附近人能感覺到。 （3）破壞性地震：5級以上地震，能夠引起不同程度破壞。 （4）強烈地震或大震：7級以上地震。 （5）特大地震：8級以上地震。,一次地震的震級只有一個，但對不同地點的影響不一樣。 一般而言，距震中越遠，地震影響越小，烈度越低； 距震中越近，地震影響越大，烈度越高； 震中區(qū)的烈度稱為震中烈度，震中烈度往往最高。,3、地震烈度,（1）定義及影響因素,地震烈度,指某地區(qū)地面和各類建筑物遭受一次地震影響的強弱程度，它是按地震造成的后果分類。,震級,震中距,震源深度、地質(zhì)構造和地基條件等因素,影響烈度的因素：,（2）地震烈度表,地震烈度表是評定

13、烈度的標準和尺度，我國在1980年制定了中國地震烈度表，將地震烈度分為112度。,一次地震只有一個震級，而烈度則各地不同,4、震級與烈度關系,震中烈度I0與震級M的關系：,震級越大、震源深度越小，則震中烈度越高。,烈度與震中距的衰減關系：,地震烈度隨震中距按對數(shù)規(guī)律衰減,四、地震波與地面運動,1、地震波,地震時，將引起周圍介質(zhì)振動，并以波的形式從震源向各個方向傳播并釋放能量，這種傳播地震能量的波即為地震波。,地震波分類：,體波：在地球內(nèi)部傳播,面波：在地面附近傳播,縱波（P波）,橫波（S波）,是體波經(jīng)地層界面多次反射、折射形成的次生波,瑞雷波（R波）,洛夫波（L波）,（1）,體波質(zhì)點的振動方向

14、,縱波（P波）：介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波的前進方向一致，又稱為壓縮波或疏密波。,縱波特點：周期較短，振幅較小，可在固體與流體中傳播，波速快，200-1400m/s。,（2）,橫波（S波）：介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波的前進方向垂直，故又稱為剪切波。,橫波特點：周期較長，振幅較大，只能在固體中傳播，波速慢，100-800m/s。,縱波的傳播速度比橫波的傳播速度要快，當某地發(fā)生地震時，在地震儀上首先記錄到的地震波是縱波，隨后記錄到的才是橫波。,面波質(zhì)點的振動方向,瑞雷波（R波）：傳播時，質(zhì)點在波的傳播方向和地面法線組成的平面內(nèi)（xz）作逆向橢圓形運動，而在與xz平面垂直的水平方向（y）沒有振動，質(zhì)點在地面

15、上呈滾動形式。,（3）,洛夫波（L波）：傳播時，質(zhì)點只在與傳播方向相垂直的水平方向（y）運動，在地面上呈蛇形運動形式。,面波特點：周期長，振幅大，只在地表附近傳播，比體波衰減慢，能傳播到很遠的地方。,各種波的特點,（4）,2、地面運動,定義：度與地面上的某一點，當?shù)卣痼w波到達該點或面波經(jīng)過該點時，就會引起該點的往復運動，此即為地震地面運動。,因波在不同介質(zhì)中的折射現(xiàn)象，當體波傳播到地面時，其行進方向?qū)⒔婆c地面垂直。,縱波使建筑物產(chǎn)生上下顛簸； 橫波使建筑物產(chǎn)生水平搖晃。,面波沿地表傳播，瑞雷波和洛夫波對地面運動的影響,地震地面運動是三維運動。,3、地震記錄,工程結構抗震研究與應用采用地震加速

16、度記錄,地面運動三要素：強度（最大振幅）、頻譜和強烈振動的持續(xù)時間,4、地面運動強度與烈度的關系,地面運動加強度平均值與烈度I的平均關系：,5、影響地面運動頻譜的主要因素,兩個主要因素：震中距和場地條件,波的周期越短在有阻尼介質(zhì)中傳播衰減越快。,場地卓越周期：,(1)單質(zhì)點體系的模型建立,集中質(zhì)量法：把結構的全部質(zhì)量假想地集中到若干質(zhì)點，結構桿件本身則看成是無重彈性直桿。,為簡化計算，連續(xù)分布的質(zhì)量進行離散處理,(a) 水塔 (b) 單層多跨等高廠房,二、 單質(zhì)點體系的地震作用,1、 單質(zhì)點體系地震反應,將該結構中參與振動的所有質(zhì)量全部折算至屋蓋處，而將墻、柱視為一 個無重量的彈性桿，這樣就形

17、成了一個單質(zhì)點體系。,一個單質(zhì)點體系只作單向振動時，為單自由度體系。,質(zhì)點的自由度,確定一個物體在空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目，質(zhì)點有三個平動自由度，當對質(zhì)點的運動加以限制（約束），自由度將減少 。,假定地基不轉動，將地基運動分解為豎向和水平分量。,（1）豎向分量大多不予考慮（豎向地震作用相當于豎向荷載的增減，結構具有良好的豎向承載能力和一定的安全儲備）；,（2）主要考慮水平運動對結構的影響，分析體系的動力反應。,高烈度區(qū)結構、對豎向荷載敏感的結構仍需考慮,(2) 水平方向振動時的運動方程的建立,：地面（基礎）的水平位移,：質(zhì)點對地面的的相對位移,質(zhì)點位移：,質(zhì)點加速度：,水平方向振動時的運動

18、方程的建立,慣性力：,彈性恢復力：,阻尼力（粘滯阻尼理論）：,運動方程：,取質(zhì)點m為隔離體，作用在質(zhì)點上的力有慣性力、阻尼力和彈性恢復力。,將方程：,化簡，方程左右兩邊同除以m，得：,式中：,：無阻尼自振圓頻率，簡稱自振頻率,：阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)Cr的比值，簡稱阻尼比,是一常系數(shù)二階非齊次微分方程 其解由兩部分組成：,單自由度彈性體系在地震作用下的運動方程：,1齊次方程的通解，代表自由振動 2微分方程的特解，代表強迫振動,質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應為,相對于地面最大位移反應,一般值很小，可簡化為：,無阻尼自由振動：振幅始終不變 有阻尼自由振動：振幅隨時間的增加而減小，體系 的阻尼越大

19、，其振幅的衰減就越快。,由前得運動方程：,地震作用下，質(zhì)點在任一時刻的相對位移與該時刻的瞬時慣性力成正比 通常把慣性力看作一種反映地震對結構體系影響的等效力，可以用它的最大值來對結構進行抗震驗算。,阻尼力很小，略去不計：,（1）水平地震作用基本公式,2、地震作用及地震反應譜,質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應為,質(zhì)點的絕對最大加速度取決于地震時地面運動加速度、結構的自振周期及結構的阻尼比。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數(shù)。 曲線被稱為加速度反應譜 。,加速度反應譜：單自由度體系在給定的地震作用下，不同周期的單質(zhì)點彈性體系的最大反應加速度按體系自振周期次序排列起來形成的關系曲線。

20、,地震加速度反應譜的特點,當結構周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。 T0，體系為絕對剛體，地面運動最大加速度 T，質(zhì)點始終處于靜止狀態(tài)，絕對加速度趨于0,根據(jù)1940年埃爾森特羅地震時地面運動加速度記錄繪出的加速度反應譜曲線,當結構的自振周期較小時，隨著周期的增大其譜值急劇增加，但至峰值點后，則隨著周期的增大其反應逐漸衰減，而且漸趨平緩。,結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。,阻尼比對反應譜的影響,加速度反應譜曲線為一多峰點曲線。當阻尼比等于零時，加速度反應譜的譜值最大，峰點突出。但是，不大的阻尼比也能使峰點下降很多，并且譜值隨著阻尼比的增大而減小.,不同場地條

21、件對反應譜的影響,場地土質(zhì)松軟，長周期結構反應較大，加速度譜曲線峰值右移,場地土質(zhì)堅硬，短周期結構反應較大，加速度譜曲線峰值左移,地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉化為最大等效側向力（靜力）。,震級和震中距對反應譜的影響,烈度相同的條件下 震中距較遠時， 反應譜曲線峰值右移 震中距較近時， 反應譜曲線峰值左移,-根據(jù)反應譜曲線，對于任何一個單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。,3 設計反應譜,設計反應譜應考慮以下因素的影響：,供設計使用的反應譜，稱為設計反應譜 。,把水平地震作用的基本公式變換

22、為：,地震系數(shù)K,動力系數(shù),集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值,重力加速度,動力系數(shù),地震系數(shù),A、反映了地面運動的強弱程度 B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高,(1) 地震系數(shù),地震系數(shù)的取值與地震烈度設防標準相關系,基本烈度：結構設計基準期內(nèi)超越概率為10%的烈度,抗震設計原則：小震不壞、中震可修、大震不倒,規(guī)范根據(jù)烈度所對應的地面加速度峰值進行調(diào)整后得到 地震系數(shù)k與地震烈度的關系表,基本烈度：一個地區(qū)未來50年期限內(nèi)，一般場地條件下，可能遭受超越概率為10的烈度值，該烈度值稱為該地區(qū)的基本烈度。用Ib表示。,A、地震烈度區(qū)劃,將地震的發(fā)生及其影響視作隨機現(xiàn)象，利用概率方法評價某一地區(qū)

23、未來一定期限內(nèi)遭受不同強度地震影響的可能性，給出以地震烈度區(qū)劃或其它地震動參數(shù)。,中國地震烈度區(qū)劃圖把全國劃分為基本烈度不同的5個地區(qū)。,基本烈度也稱為偶遇烈度或中震烈度，相當于475年一遇的最大地震的烈度。,各地區(qū)的基本烈度由中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖（GB18306-2001)確定。,規(guī)范規(guī)定： 抗震設防烈度為6度及以上地區(qū)的建筑必須進行抗震設計,B 、設防烈度,設防烈度,按國家規(guī)定的權限批準作為一個地區(qū)抗震設防依據(jù)的地震烈度。,設防烈度的取值依據(jù)：,采用中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖中的地震基本烈度；對已編制抗震設防區(qū)劃的城市，可按批準的抗震設防烈度進行抗震設防。,C、與T的關系曲線稱為譜曲線（動力反應

24、譜），實質(zhì)也是一條加速度反應譜曲線。剔除了地面運動幅值對地震反應譜的影響，但仍包含地面運動頻譜的影響。,(2) 動力系數(shù),A、反映了由于動力效應，質(zhì)點最大絕對加速度比地面最大加速度的放大倍數(shù),B、對每一個給定的地面運動加速度記錄和結構阻尼比， 動力系數(shù)是結構自振周期的函數(shù),為考慮地面運動頻譜的影響，根據(jù)相近場地條件和相近震中距將地震記錄分類，計算每一類記錄的與T。,相近場地條件和相近震中距的地震記錄，其動力系數(shù)也不盡一致。,工程抗震設計中，一般采用大量同類地震記錄的統(tǒng)計平均譜，并加以平滑。標準化,max與結構的阻尼比有關，我國取2.25,T0：動力系數(shù)取最大值的周期下界，一般取0.1 S,Tg

25、：設計反應譜特征周期，一般不小于0.2 S,在T0- T0：平均動力系數(shù)為直線；T大于Tg后：,譜實質(zhì)亦為加速度反應譜,地震影響系數(shù),水平地震力,a是單質(zhì)點彈性體系在地震時的最大反應加速度與重力加速度的比值,規(guī)范把a與T的關系作為設計反應譜。,4 地震作用的計算,1、水平地震作用,2、抗震設計反應譜,不同的地震記錄有不同的反應譜曲線，根據(jù)大量的強震記錄并考慮場地類別及震中距遠近分別作出反應譜曲線，以其中的代表性的平均曲線作為設計反應譜。,3、各系數(shù)意義 （1） （2）,（3）Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關，見下表。,-結構周期；,-地震影響系數(shù)；,地震影響系數(shù)曲線,特征周期Tg,設

26、計地震分組,請思考：圖中的兩座建筑在經(jīng)歷不同周期特點的地震作用下，那座建筑更易破壞？,不同動力特性的結構在同樣烈度下，由不同震級和震中距的地震引起的的破壞程度不同。在宏觀烈度大體相同條件下，處于大震級遠離震中的高聳建筑物的震害比中小級震級近震中距的情況嚴重的多。,地震波在傳播時，短周期分量衰減快，長周期分量衰減慢，相同烈度下，震級較大震中距較遠的地震對長周期柔性結構的破壞，比震級較小震中距較近的地震造成的破壞要重。,舊規(guī)范以設計近震、設計遠震的概念反映上述影響。,新規(guī)范提出設計地震分組，分三組，采用不同的設計基本地震加速度值和設計特征周期，用來反映同樣烈度下，不同震級和震中距的地震對建筑物的影

27、響。,第一組 近震 短周期分量為主 第二組 中震 介于兩者之間 第三組 遠震 長周期分量為主,第三節(jié) 多質(zhì)點體系的地震作用,在進行建筑結構的動力分析時，對于質(zhì)量比較分散的結構，為了能夠比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質(zhì)點體系，并按多質(zhì)點體系進行結構的地震反應分析。一般n層結構有n個質(zhì)點，n個自由度。,一、多質(zhì)點體系的地震反應,1、計算簡圖,作用在質(zhì)點i上的力,慣性力：,阻尼力：,彈性恢復力：,第r質(zhì)點產(chǎn)生單位速度，其余點速度為零， 在i質(zhì)點產(chǎn)生的阻尼力,第r質(zhì)點產(chǎn)生單位位移，其余質(zhì)點不動， 在i質(zhì)點上產(chǎn)生的彈性反力,2、多自由度體系在地震作用下的運動方程,根據(jù)達朗貝爾原理，得第i質(zhì)點動

28、力平衡方程,推廣到n個質(zhì)點，得多自由度彈性體系在地震作用下的運動方程：,寫成矩陣形式：,運動方程：,多自由度體系在地震作用下的運動方程：,（1）振型矩陣,3、振型分解法,對n個自由度的振型體系，可求得n個主振型向量，將這些振型向量從左向右依次排列可成一個n階方陣，方陣中每列的主振型向量是彼此正交的 振型矩陣,振型：由各質(zhì)點振幅組成的向量,第一振型,第二振型,第n振型,任意兩個不同振型關于剛度矩陣和質(zhì)量矩陣正交,令阻尼矩陣為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合,（2）振型分解 地震作用下任一時刻各質(zhì)點的位移向量可表示為各主振型向量的線性組合,寫成矩陣形式：,第i質(zhì)點任一時刻的位移為：,（3）阻尼矩陣,假

29、定阻尼矩陣為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，?。?以幾何坐標描述的多質(zhì)點體系的質(zhì)點位移,以體系振型作為基底的廣義坐標,式中 a1、a2 比例常數(shù)，按下列方法確定。,式中 a1、a2 比例常數(shù)，根據(jù)第一、第二振型頻率及阻尼比確定。,式中 w1、w2分別為體系第一和第二自振頻率； z1、z2分別為與w1、w2相對應的振型阻尼比，其值由試驗確定。,（4）方程解耦,將,代入運動方程：,可得：,等號兩邊各乘以,將上式展開便得以qi為未知量的n個獨立方程,以廣義質(zhì)量Mj除各項，令 Kj / Mj = w2j，上式可寫成：,根據(jù)振型對質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性，整理后得：,令：,振型參與系數(shù),（5）方程的解,

30、單自由度體系運動方程：,比照上式，得解：,或表達為：,j振型的振子,第i質(zhì)點位移：,等同于書上的：,二、 振型分解反應譜法,1.1 i質(zhì)點的地震作用 多自由度彈性體系在地震時質(zhì)點所受到的慣性力就是質(zhì)點的地震作用。質(zhì)點上的地震作用為：,一般的，各個振型在地震總反應中的貢獻隨其頻率的增加而迅速減少，所以頻率最低的幾個振型控制結構的最大地震反應。實際計算中，一般采用前23個振型即可。 規(guī)范規(guī)定：在進行結構抗震驗算時，結構任一樓層的水平地震剪力應符合下式要求,三、 底部剪力法,用振型分解反應譜法計算比較復雜，對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質(zhì)點體系

31、的結構，總的地震作用效應與第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作為結構的地震剪力，此方法稱為底部剪力法。 1、底部剪力法適用范圍和假定,適用條件：規(guī)范5.2.1：對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質(zhì)點體系的結構，可以采用底部剪力法。 假定：位移反應以第一振型為主，忽略其它振 型反應； 結構第一振型為線性倒三角形分布，任意質(zhì)點的振型坐標與該質(zhì)點離地面的高度成正比，即：,2、總思路：首先求出等效單質(zhì)點的作用力（即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個質(zhì)點，最后按靜力法計算結構的內(nèi)力和變形。,3、結構底部剪力計算 根據(jù)底部剪力相等的原則，把多質(zhì)點體系用一個與其基本周期相等的單質(zhì)點體系代替。 底部剪力用下式進行計算：,1 對應基本周期的地震影響系數(shù)，對于多層砌體房屋、底