數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等邊三解判定.ppt

1、3.2等邊三角形,大通回族土族自治縣青山鄉(xiāng)中心學(xué)校 侯曉東,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的兩腰相等AB=AC,兩底角相等B=C（等邊對等角）,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（三線合一）,回顧,D,等腰三角形是軸對稱圖形,有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,3.等腰三角形的判定方法,等角對等邊,問題探究,如右圖所示，在ABC中，AB=AC, B=60 ,你能得到什么結(jié)論。,A,B,C,提示：在ABC中AB=AC B=C =60 A+B+ C=180 A=60 A= C BC=AB AB=BC=AC,像ABC這樣三邊相等的三角形，我們把它

2、叫做等邊三角形,60,想一想 討論一下,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且 每一個(gè)角都等于60.( A= B= C=60),等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的三邊都相等（AB=AC=BC）,等邊三角形是軸對稱圖形嗎？ 若是，有幾條對稱軸？ 結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形， 有三條對稱軸.,等邊三角形性質(zhì)探索:,兩個(gè)含有30的三角尺你能拼出 一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè) 等邊三角形嗎？,探究,ABC與ADC關(guān)于AC成軸對稱 ABAD又 RtABD中， BACABD ABD是等邊三角形, ABD是等邊三角形 又ACBDBCDC1/2AB,思考題,？,一個(gè)三角形滿足什么條件 就是等邊三角形?, 三個(gè)角都相等

3、的三角形是等邊三角形., 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊 三角形.,1.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC （等角對等邊） 三角形ABC是等邊三角形.,等邊三角形判定探索（判定方法）:,A,B,C,有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC.則 B= C 1.當(dāng)頂角A=60 時(shí), B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形. 2.當(dāng)?shù)捉?B= 60時(shí), C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等邊三角形.,A,B,C,等邊三角形判定探索:,等邊三角形判定方法2： 有一個(gè)內(nèi)角

4、等于60 的等腰三角形是等邊三角形,怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？,方法一：三角形的三邊相等；,方法三：有一個(gè)角等于60的等腰三角形 是等邊三角形。,方法二：三角形的三角相等；,例:如圖12.3-7，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E， 求證： ADE是等邊三角形。, ABC是等邊三角形， A=B=C,ADE=B，AED=C,A=ADE=AED,ADE是等邊三角形, DEBC,證明：,定理： 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30， 那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半。 即在RtABC 中，如果 B 0 A 30 那么 ,求證：在直角三角形中，如果一個(gè) 銳角等于，那么它所 對的

5、直角邊等于斜邊的一半,已知：如圖在RtAB中， 求證：1/2AB,議一議,證明：延長BC至，使CDBC，連接AD ACB90BAC30則60 ACB90 ACD90 ACAC ABADC（） AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC1/2BD1/2AB,結(jié)論： 在直角三角形中，30所對 的直角邊等于斜邊的一半。,在RTABC中 A30 AC2BC 或BC1/2 AC,語言轉(zhuǎn)化,例.右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱BC、DE要多長？ 解： DEAC，BC

6、AC， A 30 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.,1在RtABC 中， 0， B 2 ，問B 、A各是多少度？ 邊AB與BC之間有什么關(guān)系？,練習(xí),同學(xué)們： “教”不等于“懂” “懂” 不等于“會(huì)”， “會(huì)”不等于“通”， 由“教”到“懂”需要“學(xué)”， 由“懂”到“會(huì)”需要“習(xí)”， 而由“會(huì)”到“通”則離不開“悟”。,寄語,練習(xí),等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，DED圖中與D相等的線段有哪些？,1 如圖,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.,補(bǔ)充練習(xí),2 如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分線 MN交BC于M,交AB于N, 求證:CM=2BM,(1).等邊三角形的性質(zhì).,小結(jié):,1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 3.等邊三角形各邊上