隨機(jī)信號分析實(shí)驗報告

1、Harbin Institute of Technology實(shí)驗報告課程名稱：隨機(jī)信號分析醫(yī)院部門：電子和信息工程學(xué)科學(xué)院類：名稱：學(xué)號：講師：實(shí)驗時間：實(shí)驗1，生成各種分布隨機(jī)數(shù)(a)實(shí)驗原理1.均勻分布隨機(jī)數(shù)生成原理生成醫(yī)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)用方法是使用聯(lián)合運(yùn)算反復(fù)生成醫(yī)生隨機(jī)數(shù)序列的聯(lián)合方法。最簡單的方法是加上聯(lián)合法要使生成的醫(yī)生隨機(jī)數(shù)在0，1內(nèi)均勻分布，它必須是m牙齒正整數(shù)，常數(shù)c和初始值y0也必須是正整數(shù)。聯(lián)合法雖然簡單，但生成的醫(yī)生隨機(jī)數(shù)效果不好。另一種聯(lián)合方法是乘法聯(lián)合法。在0，1中生成均勻分布隨機(jī)數(shù)需要兩次乘法。表達(dá)式中的a是正整數(shù)。用加法和乘法完成遞歸運(yùn)算稱為混合加法?；旌下?lián)合方法生

2、成的醫(yī)生隨機(jī)數(shù)具有很好的特性，有些庫有成熟的程序可供選擇。常用計算語言(如Basic、c、Matlab等)具有生成均勻分布隨機(jī)數(shù)的函數(shù)調(diào)用。但是，各種編程語言響應(yīng)函數(shù)生成均勻分布隨機(jī)數(shù)的范圍各不相同，可能需要一些函數(shù)提供種子或初始化。Matlab提供的函數(shù)rand()生成分布在0，1段的隨機(jī)數(shù)，rand(2，4)生成分布在0，1段的隨機(jī)數(shù)矩陣。矩陣是2行4列。Matlab提供的另一個隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)是random(unif，a，b，N，M)，unif是均勻分布，a和b是均勻分布部分的上限和下限，N和M分別是矩陣的行和列。2.隨機(jī)變量模擬根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)轉(zhuǎn)換的原理，如果能明確表示兩種分布之間的函數(shù)

3、關(guān)系，就可以通過一種分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換得到另一種分布的隨機(jī)變量。如果X是分布函數(shù)F(x)的隨機(jī)變量，分布函數(shù)F(x)是嚴(yán)格鍛造升函數(shù)，Y=F(X)，則Y必須是均勻分布隨機(jī)變量0，1。相反，如果Y是在0，1中均勻分布的隨機(jī)變量具有分布式函數(shù)FX(x)的隨機(jī)變量。表達(dá)式的反函數(shù)。這樣，想要特定分配的隨機(jī)變量，首先生成0，1段內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)，然后通過常識轉(zhuǎn)換得到所需分配的隨機(jī)數(shù)。高斯分布隨機(jī)數(shù)模擬兩種生成高斯隨機(jī)數(shù)的茄子方法被廣泛使用。一種是變換方法，另一種是近似方法。如果X1，X2是兩個獨(dú)立于徐璐的均勻分布隨機(jī)數(shù)，則為下面提供的Y1，Y2就是數(shù)學(xué)預(yù)期為M，方差是高斯分布隨機(jī)數(shù)，徐璐獨(dú)立。這就是

4、轉(zhuǎn)換方法。產(chǎn)生高斯隨機(jī)數(shù)的另一種方法是近似法。學(xué)習(xí)中心極限定理中N個0，1區(qū)間均勻分布的互獨(dú)立隨機(jī)變量XI (I=1，2).N)，如果N牙齒足夠大，其分布之和接近高斯分布。當(dāng)然，只要不是N牙齒無窮大，牙齒高斯分布是相似的。由于近似法避免了開邊和三角函數(shù)運(yùn)算，計算量大大減少。精度要求不太高時，近似法仍然具有很大的應(yīng)用價值。4.各種分布隨機(jī)數(shù)模擬高斯隨機(jī)變量模擬方法允許配置與高斯變量相關(guān)的其他分布隨機(jī)變量(包括瑞利分布、指數(shù)分布和分布隨機(jī)變量)。(b)實(shí)驗?zāi)康脑谠S多系統(tǒng)模擬過程中，徐璐需要生成不同分布的隨機(jī)變量。利用計算機(jī)可以方便地徐璐生成不同分布的隨機(jī)變量，不同分布的隨機(jī)變量基礎(chǔ)是均勻分布隨機(jī)變

5、量。多虧了均勻分布隨機(jī)變量，可以通過函數(shù)轉(zhuǎn)換等得到其他分布的隨機(jī)變量等。(c)實(shí)驗結(jié)果附件：源代碼Subplot(2，2，1)；x=隨機(jī)(unif，2，5，1，1024)；出圖(x)；標(biāo)題(均勻分布隨機(jī)數(shù))Subplot(2，2，2)；G1=隨機(jī)(通常，0，1，1，20000)；出圖(G1)；標(biāo)題(高斯分布隨機(jī)數(shù))Subplot(2，2，3)；G2=random(通常，0，1，1，20000)；R=sqrt(G1 .*G1 G2。* G2)；打印(r)；標(biāo)題(瑞利分布隨機(jī)數(shù))Subplot(2，2，4)；G3=random(通常，0，1，1，20000)；G4=random(通常，0，1，1，

6、20000)；X=G1。*G1 G2。*G2 G3。*G3 G4。* G4出圖(x)；標(biāo)題(x 2分布隨機(jī)數(shù))實(shí)驗2，檢查隨機(jī)變量(a)實(shí)驗原理1，平均計算在實(shí)際計算中，如果固定隨機(jī)序列滿足每個狀態(tài)的經(jīng)過性，則統(tǒng)計平均值可以被時間平均值代替。這樣，在計算統(tǒng)計平均值時就不需要很多采樣函數(shù)集，只需獲取一個采樣函數(shù)的時間平均值即可。甚至有時不需要計算的限度，而且是不可能的。一般的方法是采取有限計算系統(tǒng)可以承受的N小時平均值和時間差異。根據(jù)強(qiáng)調(diào)計算速度或精度，可以從其他算法中選擇。只要設(shè)置隨機(jī)數(shù)序列，茄子方法就是直接計算平均值。其中xn是隨機(jī)數(shù)序列的第n個隨機(jī)數(shù)。另一種方法是使用遞歸算法。第n次迭代的

7、平均值，即前n個隨機(jī)數(shù)的平均值，在迭代結(jié)束后得到隨機(jī)數(shù)序列的平均值。遞歸算法的優(yōu)點(diǎn)是，實(shí)時獲得數(shù)據(jù)時，可以使用經(jīng)常使用的實(shí)時計算平均值。為了防止數(shù)據(jù)楊怡多時計算誤差的累積，并且采用式中m1是小隨機(jī)數(shù)計算的平均值。(阿爾伯特愛因斯坦，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù))2、方差計算計算方差分為直接法和遞歸法。模仿平均值實(shí)踐方差的遞歸算法需要遞歸平均值和方差。迭代結(jié)束后隨機(jī)數(shù)序列的方差如下：其他力矩函數(shù)也可以用類似的方法得到。3、統(tǒng)計隨機(jī)數(shù)概率密度直方圖假設(shè)計算序列的最大值和最小值分別為a和b。用間距除以M(M必須與統(tǒng)計序列的數(shù)量N匹配。否則，統(tǒng)計效果不好。)部分后的部分是，是。

8、表示序列的值落在區(qū)間上的數(shù)目，如果統(tǒng)計序列的值在每個區(qū)間的數(shù)目上，則近似反映隨機(jī)序列的概率密度。圖形表示的是隨機(jī)數(shù)的概率密度直方圖。(b)實(shí)驗?zāi)康碾S機(jī)數(shù)產(chǎn)生后，必須對它的統(tǒng)計特性進(jìn)行嚴(yán)格檢查。一般來說，統(tǒng)計屬性的檢查包括參數(shù)檢查、均勻檢查、獨(dú)立檢查等。事實(shí)上，如果我們討論二次力矩范圍內(nèi)的隨機(jī)信號，參數(shù)檢驗只檢查生成的隨機(jī)數(shù)1，二次力矩?？梢詫⑸傻碾S機(jī)數(shù)序列看作隨機(jī)變量或隨機(jī)過程之一的示例函數(shù)。隨機(jī)變量、隨機(jī)過程樣品函數(shù)都有求數(shù)值特性的情況，需要計算隨機(jī)變量概率密度直方圖等。(c)實(shí)驗結(jié)果附件：源代碼Subplot(2，2，1)；x=隨機(jī)(unif，2，5，1，1024)；Hist (x，23

9、3600.233605)；標(biāo)題(均勻分布隨機(jī)數(shù)直方圖)；S1=0For n1=1:1024S1=x(n1)S1；終端mean 1=S1/1024；T1=0For n1=1:1024t1=(x(n1)-mean 1)2 t1；終端variance 1=t1/1024；Subplot(2，2，2)；G1=隨機(jī)(通常，0，1，1，20000)；希斯(hist(G1，-4:0.2:4)；標(biāo)題(高斯分布隨機(jī)數(shù)直方圖)；S2=0For n2=1:20000S2=G1(N2)S2；終端mean 2=S2/20000；T2=0For n2=1:20000T2=(G1(N2)-mean 2)2 T2；終端var

10、iance 2=T2/20000；Subplot(2，2，3)；G2=random(通常，0，1，1，20000)；R=sqrt(G1 .*G1 G2。* G2)；希斯(r，0:0.233605)；標(biāo)題(瑞利分布隨機(jī)數(shù)直方圖)；S3=0For n3=1:20000S3=R(n3)S3；終端mean 3=S3/20000；T3=0For n3=1:20000T3=(r(n3)-mean 3)2 T3；終端variance 3=T3/20000；Subplot(2，2，4)；G3=random(通常，0，1，1，20000)；G4=random(通常，0，1，1，20000)；X=G1。*G1 G

11、2。*G2 G3。*G3 G4。* G4Hist(X，0:0.5:30)；標(biāo)題(x 2分布隨機(jī)數(shù)直方圖)S4=0For n4=1:20000S4=X(n4)S4；終端mean 4=S4/20000；T4=0For n4=1:20000T4=(x(n4)-mean 4)2 T4；終端實(shí)驗3，中心極限定理的驗證(a)實(shí)驗原理如果N個獨(dú)立隨機(jī)變量分布相同，且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則當(dāng)N無窮大時，其總和的分布接近高斯分布。這是中心極限定理。我們以均勻分布為例解釋牙齒定理。n個隨機(jī)變量XI (I=1，2，N)都是0，1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)變量，并且徐璐獨(dú)立的話，如果N牙齒足夠大，那么其和分布接近高斯分

12、布。(b)實(shí)驗?zāi)康氖褂糜嬎銠C(jī)生成均勻分布隨機(jī)數(shù)。徐璐無關(guān)均勻分布隨機(jī)變量之和可以直觀地看到均勻分布隨機(jī)變量之和，隨著執(zhí)行和數(shù)量的增加，分布發(fā)生變化，通過實(shí)驗驗證中心極限定理。(大衛(wèi)亞設(shè)，美國電視電視劇)(c)實(shí)驗結(jié)果分析：隨著N值的增加，均勻分布隨機(jī)序列的總和圖更接近高斯分布。附件：源代碼X0=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X1=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X2=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X3=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X4=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X5=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X6=隨機(jī)(unif，0，1，1，

13、1024)；X7=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X8=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；X9=隨機(jī)(unif，0，1，1，1024)；g=隨機(jī)(正常，0，1，1，1024)；Y1=X0 X1 X2 X3 X4Y2=X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9Subplot(2，2，1)；Hist(X0，0:0.2:2)；標(biāo)題(均勻分布隨機(jī)數(shù)直方圖)Subplot(2，2，2)；希斯(y1，0:0.233606)；標(biāo)題(5個均勻分布總數(shù)的隨機(jī)數(shù)直方圖)Subplot(2，2，3)；希斯(y2，0:0.233608)；標(biāo)題(10個均勻分布總計隨機(jī)數(shù)直方圖)Subplo

14、t(2，2，4)；希斯(g，-4:0.233604)；標(biāo)題(高斯分布隨機(jī)數(shù)直方圖)實(shí)驗四、中心極限定理的驗證(a)實(shí)驗原理在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以把生成的隨機(jī)數(shù)序列看作隨機(jī)過程之一的樣本函數(shù)。如果固定隨機(jī)序列滿足每個狀態(tài)的經(jīng)過性，則統(tǒng)計自相關(guān)序列可以由時間自相關(guān)序列代替。即使數(shù)據(jù)的樣本數(shù)有限，也只能通過有限的數(shù)據(jù)估計時間相關(guān)序列，并計算統(tǒng)計相關(guān)序列的評估。如果每個狀態(tài)在序列X(n)的一個樣本中有N個數(shù)據(jù)，則自相關(guān)函數(shù)評價如下，因為實(shí)際序列自相關(guān)序列是對稱的。(b)實(shí)驗?zāi)康脑陔S機(jī)信號理論中，自相關(guān)函數(shù)是一個非常重要的概念。實(shí)際系統(tǒng)仿真也經(jīng)常計算自相關(guān)函數(shù)。通過本實(shí)驗學(xué)生，直接計算自己的相關(guān)函數(shù)，加

15、深對概念的理解，加強(qiáng)實(shí)際實(shí)踐能力。(c)實(shí)驗結(jié)果分析：生成高斯隨機(jī)數(shù)，每個隨機(jī)數(shù)為0和1，方差為1。在圖表中可以清楚地看到兩個函數(shù)之間的差異。附件：源代碼N=256Xn=隨機(jī)(norm，0，1，1，N)；Rx=xcorr(xn，biased)；m=-N 1:N-1；Subplot(2，1，1)；出圖(m，rx)；標(biāo)題(平均為0且方差為1的高斯分布的自相關(guān)函數(shù))；axis(-N-1-0 . 5 1 . 5)；N=256Xn=隨機(jī)(norm，1，1，1，N)；Xk=fft(xn，2 * N)；Rx=IFFT (ABS (xk)。2)/n)；m=-n :n-1；Subplot(2，1，2)；Plot(m，F(xiàn)FT shift(Rx)；標(biāo)題(平均