矩形的性質(zhì) (5)

1、19.3 矩形、菱形、正方形（1）,觀察平行四邊形的框架,回答下列問(wèn)題: (1) 為什么這個(gè)框架會(huì)任意“搖擺”? (2) 隨著內(nèi)角的變化情況,平行四邊形的邊長(zhǎng),角度,周長(zhǎng), 面積是否發(fā)生了變化? (3) 當(dāng)內(nèi)角為直角時(shí)，所成的四邊形你認(rèn)識(shí)嗎?,想一想,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.,（1）矩形的定義：,（2）矩形的表示：矩形ABCD,一個(gè)角是直角,小學(xué)里學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形就是矩形,思考：矩形的定義中有幾層含義？,(1) 矩形是不是平行四邊形?為什么？ (2) 平行四邊形是不是矩形?為什么？ (3) 平行四邊形的性質(zhì)矩形具備嗎? (4) 矩形是否有與平行四邊形不同的性質(zhì)？,實(shí)質(zhì)上：矩形是特殊的平

2、行四邊形.,議一議,矩形的性質(zhì)的探究,我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說(shuō)出矩形有哪些性質(zhì)嗎?,三、矩形 對(duì)角線互相平分. 在“對(duì)角線”方面呢？請(qǐng)觀察圖形,二、矩形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)； 在“角”方面呢？,一、矩形對(duì)邊平行且相等； 在“邊”方面，矩形的性質(zhì)有改動(dòng)嗎？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,當(dāng)平行四邊形ABCD的一個(gè)ABC為直角時(shí),觀察其它角,當(dāng)平行四邊形ABCD的一個(gè)ABC為直角時(shí),觀察其對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度有何變化？,自主探索,1.矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖:四邊形ABCD是矩形 求證：A=B=

3、C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角,矩形ABCD是平行四邊形，不妨設(shè) B=90,證明：,已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證： AC = BD,證明：在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2.矩形的對(duì)角線相等,性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等,矩形的兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì),A,B,C,O,得到：直角三角形的一個(gè)

4、性質(zhì) 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,在RtABC中, BO= AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中點(diǎn)，思考BO與AC的數(shù)量關(guān)系,O,D,AC與BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=120，,在RtABC中，有 BD=2AD=24=8(cm).,解： 四邊形ABCD是矩形,例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=120,AD=4cm求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),對(duì)角線 互相平分,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 為直角,對(duì)角線互相 平分且相等,O,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角.,小練習(xí),回顧