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文檔簡介
1、山東省日照市九年級數(shù)學24.2與圓有關的位置關系教案(3) 教學目標 了解兩個圓相離(外離、內(nèi)含),兩個圓相切(外切、內(nèi)切),兩圓相交、圓心距等概念 理解兩圓的互解關系與d、r1、r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題 通知復習直線和圓的位置關系和結合操作幾何,遷移到圓與圓之間的五種關系并運用它們解決一些具體的題目 重難點、關鍵 1重點:兩個圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用 2難點與關鍵:探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題 在你的隨堂練習本上,畫出直線L和圓的三種位置關系,并寫出等價關系 二、探索新知 請每位同學完成下面一段
2、話的操作幾何,四人一組討論你能得到什么結論 (1)在一張透明紙上作一個O1,再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2,把兩張透明紙疊在一起,固定O1,平移O2,O1與O2有幾種位置關系?(2)設兩圓的半徑分別為r1和r2(r1r2),圓心距(兩圓圓心的距離)為d,你又能得到什么結論?可以發(fā)現(xiàn),可以會出現(xiàn)以下五種情況: (1)圖(a)中,兩個圓有公共點,那么就說這兩個圓相離; (2)圖(b)中,兩個圓有公共點,那么就說這兩個圓相切 (3)圖(c)中,兩個圓有公共點,那么就說兩個圓相交 (4)圖(d)中,兩個圓有公共點,那么就說這兩個圓相切為了區(qū)分(e)和(d)圖,把(b)圖叫做外切,把(d)
3、圖叫做內(nèi)切 (5)圖(e)中,兩個圓有公共點,那么就說這兩個圓相離,為了區(qū)分圖(e)和圖(e),把圖(a)叫做外離,把圖(e)叫做內(nèi)含 圖(f)是(e)甲的一種特殊情況圓心相同,我們把它稱為同心圓 問題(分組討論)如果兩圓的半徑分別為r1和r2(r1r1+r2; 外切只有一個交點,結合圖(a),也很明顯d=r1+r2; 相交有兩個交點,如圖兩圓相交于A、B兩點,連接O1A和O2A,很明顯r2-r1dr1+r2;內(nèi)切是內(nèi)含加相切,因此d=r2-r1;內(nèi)含是0dr2-r1(其中d=0,兩圓同心)反之,同樣成立,因此,我們就有一組等價關系(老師填完表格) 例1兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如圖
4、1所示(點O,O是圓心),分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求TPN的大小 (1) (2) 分析:要求TPN,其實就是求OPO的角度,很明顯,POO是正三角形,如圖2所示解: 例2如圖1所示,O的半徑為7cm,點A為O外一點,OA=15cm,求:(1)作A與O外切,并求A的半徑是多少? (1) (2) (2)作A與O相內(nèi)切,并求出此時A的半徑 分析:(1)作A和O外切,就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA;(2)作OA與O相內(nèi)切,就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA-rO 解:如圖2所示,(1)作法:以A為圓心,rA=15-7=8為半徑作圓,則A的
5、半徑為8cm(2)作法:以A點為圓心,rA=15+7=22為半徑作圓,則A的半徑為22cm 三、鞏固練習 教材P109 練習 四、歸納小結(學生歸納,老師點評) 第四課時測試一、 選擇題1已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm,圓心距為8cm,那么這兩個圓的位置關系是( ) A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 2半徑為2cm和1cm的O1和O2相交于A、B兩點,且O1AO2A,則公共弦AB的長為( ) Acm Bcm Ccm Dcm 3如圖所示,半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M,設O1的半徑為y,AM=x,則y關于x的函數(shù)關系式是( ) Ay=x2+x By=-x2+xCy=
6、-x2-x Dy=x2-x 二、填空題1如圖1所示,兩圓O1與O2相交于A、B兩點,則O1O2所在的直線是公共弦AB的_ (1) (2) (3) 2兩圓半徑R=5,r=3,則當兩圓的圓心距d滿足_時,兩圓相交;當d滿足_時,兩圓不外離 3如圖2所示,O1和O2內(nèi)切于T,則T在直線_上,理由是_;若過O2的弦AB與O2交于C、D兩點,若AC:CD:BD=2:4:3,則O2與O1半徑之比為_ 三、綜合提高題 1如圖3,已知O1、O2相交于A、B兩點,連結AO1并延長交O1于C,連CB并延長交O2于D,若圓心距O1O2=2,求CD長2如圖所示,是2004年5月5日2時48分到3時52分在北京拍攝的從初六到十五的月全食過程用數(shù)學眼光看圖(a),可以認為是地球、月球投影(兩個圓)的位置關系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化;2時48分月球投影開始進入進球投影的黑影(圖(b),接著月球投影沿直線OP勻速的平行移動進入地球投影的黑影(圖24-87(c),3時52分,這時月球投影全部進入地球投影的(圖(d),設照片中地球投影如圖(2)中半徑為R的O,月球投影如圖24-87(b)中半徑為r的小圓P,這段時間的圓心距為OP=y,求y與時間t(分)的
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