九年級(jí)數(shù)學(xué) 《正弦和余弦（二）》教案

1、正弦和余弦(二) 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30、45、60角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力(三)德育滲透點(diǎn)滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念2教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的”2明

2、確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值正弦和余弦(二)整體感知只要知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了通過與“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母

3、的符號(hào)組來表示，因此概念也是難點(diǎn)在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”如圖63：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力教師板書：在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA若把A的對(duì)邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0sinA1，0cosA1(A為銳角)這個(gè)問題對(duì)于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來教材例1的設(shè)置是為

4、了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)例1 求出圖64所示的RtABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值學(xué)生練習(xí)1中1、2、3讓每個(gè)學(xué)生畫含30、45的直角三角形，分別求sin30、sin45、sin60和cos30、cos45、cos60這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻例2 求下列各式的值：為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1)sin45+cos45； (2)sin30cos60；在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，sin20大概在什么范圍內(nèi)，cos50呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作準(zhǔn)備(四)總結(jié)、擴(kuò)展首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值知道任意銳角A的正、余弦值都在01之間，即0sinA1， 0cosA1(A為銳角)還發(fā)現(xiàn)Rt