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1、作課類別課題24.2.2直線與圓的位置關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.知道直線和圓相交、相切、相離的定義.2.根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.3.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.過程方法讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比,得到“圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià),揭示直線和圓的位置關(guān)系,實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.情感態(tài)度讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn),進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想
2、的認(rèn)識(shí),把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)語(yǔ)我們都知道,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外那么直線和圓的位置關(guān)系又怎樣呢?二、探究新知(一)直線和圓的位置關(guān)系定義1.大家也許看過日出,如果我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓,那么太陽(yáng)在升起的過程中,和地平線的關(guān)系體現(xiàn)了直線和圓的幾種位置關(guān)系2.在紙片上畫一條直線,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上推移硬幣,你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎?公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)?最多時(shí)有幾個(gè)?請(qǐng)做完實(shí)驗(yàn)后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下,把結(jié)論告訴老師?在
3、實(shí)驗(yàn)中我們看到,直線與圓的公共點(diǎn)最少時(shí)沒有,最多時(shí)有兩個(gè),在移動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)有時(shí)只有一個(gè),即直線與圓的位置關(guān)系有三種: 如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說這條直線與這個(gè)圓相離如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這條直線與這個(gè)圓相切此時(shí)這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說這條直線與這個(gè)圓相交此時(shí)這條直線叫做圓的割線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種,我們可以用點(diǎn)與半徑的大小關(guān)系來描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系也有三種(相離、相切、相交),那么能否用某種數(shù)量關(guān)系來描述直線與圓的位置關(guān)系呢?(二)直線和圓的位置關(guān)系定理1. 如何
4、確定圓心到直線的距離?2.如圖:O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,如何用d和r之間的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系?分析:當(dāng)圓心O到直線l的距離d大于半徑r時(shí),直線上的所有點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑r,說明直線l在圓的外部,與圓沒有公共點(diǎn),因此當(dāng)dr時(shí),直線與圓的位置關(guān)系是相離.反之,如果已知直線l與O相離,則dr即: dr直線與圓相離同理可知,dr直線與圓相切dr直線與圓相交(三)應(yīng)用例1 在ABC中,AB10cm,BC6cm,AC8cm,(1)若以C為圓心,4 cm長(zhǎng)為半徑畫C,則C與AB的位置關(guān)系怎樣?(2)若要使AB與C 相切,則C的半徑應(yīng)當(dāng)是多少?(3)若要以AC為直徑畫O,則O與
5、AB、BC的位置關(guān)系分別怎樣?分析 :判斷C與AB的位置關(guān)系應(yīng)求出點(diǎn)C到AB的距離CD的長(zhǎng),然后再與半徑作比較,即可求出C與AB的位置關(guān)系而要求CD的長(zhǎng),可利用ABC的面積,但應(yīng)首先判斷ABC為直角三角形例2 在RtABC中,C90,O是BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn),若AC3,BC4,求半徑r的取值范圍分析: 過O作OHAB,根據(jù)ABCBOH求出OH,即可求出半徑r的范圍例3 如圖,ABO中,OCAB于C,AOCB,AC16cm,BC4cm,O的半徑為8cm,AB是O的切線嗎?試說明分析 :根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知,要得到AB是O的切線,只需求出OC8cm三、課堂訓(xùn)練 完成
6、課本94頁(yè)練習(xí) 四、小結(jié)歸納直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系drdrdr公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無 五、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè):復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.補(bǔ)充:1.已知圓的半徑等于5厘米,圓心到直線l的距離是:(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米直線l與圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)?分別說出直線l與圓的位置關(guān)系?2.已知圓的半徑等于10厘米,直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),求圓心到直線l的距離3.如果O的直徑為10厘米,圓心O到直線AB的距離為10厘米,那么O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系? 4.已知O的半徑為5厘米,弦A
7、B8cm,以3.5cm為半徑作一個(gè)同心圓,則所作的圓與弦AB的位置關(guān)系如何?教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系思考直線和圓的位置關(guān)系,引出課題學(xué)生觀察,分析,體會(huì),初步感知直線和圓的位置關(guān)系學(xué)生按照教師要求進(jìn)行操作,分析總結(jié),合作得出結(jié)論,并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線和圓的三種位置關(guān)系學(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理嘗試探究如何用數(shù)量關(guān)系來描述直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生回答學(xué)生畫出圓與直線的三種位置關(guān)系圖,作出圓心到直線的垂線段,按教師要求觀察,思考,交流,嘗試說明每種情況下的半徑和垂線段的大小關(guān)系對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的影響 教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評(píng)價(jià),教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程,體會(huì)方法,總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納解題規(guī)律,體會(huì),反思,總結(jié),教師點(diǎn)評(píng)匯總學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師巡回輔導(dǎo),學(xué)生說解題過程,體會(huì)方法,形成規(guī)律,集體交流評(píng)價(jià).學(xué)生歸納總結(jié),體會(huì),質(zhì)疑,反思,教師點(diǎn)評(píng),解惑,完善.結(jié)合形象的太陽(yáng)初升,讓學(xué)生初步感知直線和圓的位置關(guān)系.通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作、探究,得出結(jié)論進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系.讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理論認(rèn)識(shí),類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量描述,探究直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量描述通過該問題引起學(xué)生思考,進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理,初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,解題能力.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,鞏
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