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文檔簡介
1、作課類別課題24.1.4圓周角定理課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解圓周角的概念,理解圓周角的定理及其推論2.熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用3.體會分類思想.過程方法設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推論解決問題情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.教學(xué)重點圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運用它們解題教學(xué)難點運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、導(dǎo)語上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理,如果角的頂
2、點不在圓心上,它在其它的位置上?如在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問題二、探究新知(一)、圓周角定義問題:如圖所示的O,我們在射門游戲中,設(shè)EF是球門,設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點觀察EAF、EBF、ECF這樣的角,它們的共同特點是什么?得到圓周角定義:頂點在圓上,且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義:圓周角需要滿足兩個條件;圓周角與圓心角的區(qū)別(二)、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概念通過度量思考問題:一條弧所對的圓周角有多少個?同弧所對的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系?同弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎?2.分情況進
3、行幾何證明當(dāng)圓心O在圓周角ABC的一邊BC上時,如圖所示,那么ABC=AOC嗎?當(dāng)圓心O在圓周角ABC的內(nèi)部時,如圖,那么ABC=AOC嗎?當(dāng)圓心O在圓周角ABC的外部時,如圖,ABC=AOC嗎?可得到:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半根據(jù)得到的上述結(jié)論,證明同弧所對的圓周角相等.得到:同弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半問題:將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會發(fā)生變化嗎?總結(jié)歸納出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半于是,在同圓或等圓中,兩個圓心角,兩個圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則其它各組量都分別相等.
4、 半圓作為特殊的弧,直徑作為特殊的弦,運用上述定理有什么新的結(jié)論? 推論 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑(三)圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個定義?(前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓)2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì) 這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?怎樣證明?(四)定理應(yīng)用1.課本例22. 如圖,AB是O的直徑,BD是O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?請證明.三、課堂訓(xùn)練 完成課本86頁練習(xí) 四、小結(jié)歸納1圓周角的概念及定理和推論2. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3. 應(yīng)用本節(jié)定
5、理解決相關(guān)問題五、作業(yè)設(shè)計作業(yè):復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做.教師聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)知識,提出問題,引起學(xué)生思考,為探究本節(jié)課定理作鋪墊學(xué)生以射門游戲為情境,通過尋找共同特點,總結(jié)一類角的特點,引出圓周角的定義學(xué)生比較圓周角與圓心角,進一步理解圓周角定義教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考,大膽猜想.得到: 1一條弧上所對的圓周角有無數(shù)個2通過度量,同弧所對的圓周角是沒有變化的,同弧所對的圓周角是圓心角的一半教師組織學(xué)生先自主探究,再小組合作交流,總結(jié)出按照圓周角在圓中的位置特點分情況進行探究的方案.學(xué)生嘗試敘述,達到共識學(xué)生嘗試證明學(xué)生根據(jù)同弧與等弧的概念思考教師提出
6、的問題,師生歸納出定理讓學(xué)生明白該定理的前提條件的不可缺性,師生分析,進一步理解定理.教師試讓學(xué)生將上節(jié)課定理與歸納的定理進行綜合,思考,便于綜合運用圓的性質(zhì)定理.教師提出問題,學(xué)生領(lǐng)會半圓作為特殊的弧,直徑作為特殊的弦,進行思考,得到推論學(xué)生按照教師布置閱讀課本8586頁,理解圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓學(xué)生運用圓周角定理嘗試證明學(xué)生審題,理清題中的數(shù)量關(guān)系,由本節(jié)課知識思考解決方法.教師組織學(xué)生進行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評價,教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程,體會方法,總結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納,總結(jié),發(fā)言,體會,反思,教師點評匯總從具體生活情境出發(fā),通過學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)圓周角的特點深化理解定義激發(fā)學(xué)生求知欲,為探究圓周角定理做鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力,嘗試運用分類討論思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ).感受類比思想,類比中全面透徹地理解和掌握定理,讓學(xué)生感受相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系,形成知識系統(tǒng).使學(xué)生運用定理解決特殊性問題,從而得到推論培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,自學(xué)能力.學(xué)生初步運用圓周角定理進行證明,同時發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力運用所學(xué)知識進行應(yīng)用
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