中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略.ppt

1、壓軸題解題策略,特級教師：張文娣,【知識精講】 幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，常作為中考的壓軸題。,幾何綜合題分類 大致可分為幾何計(jì)算型綜合題和幾何論證型綜合題，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識的能力。,幾何綜合題的特點(diǎn) 這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及知識點(diǎn)較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解決。,解幾何綜合題需注意： 1.圖形的直觀提示； 2.分析挖掘題目的隱含條件、拓展條件，為解題創(chuàng)造條件、打好基礎(chǔ)。,【例題】閱讀下列材料： 已知：如圖1，在RtABC中，BAC=90，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若DAE=45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量

2、關(guān)系.,小明的思路是：把AEC 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 得到ABE，連結(jié)ED，使問題得到解決. 請你參考小明的思路探究并解決下列問題：,（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；,(2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.,圖2,圖1,（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；,解：（1） DE2=BD2+EC2 證明：根據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到ABE AEC ABE BE=EC, AE=AE C=ABE , EAC

3、=EAB. 在RtABC中 AB=AC ABC=ACB=45 ABCABE=90即 EBD=90 EB2BD2= ED2,又 DAE=45 BADEAC=45 EABBAD=45 即 EAD=45 AEDAED DE=DE DE2=BD2+EC2,（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；,(2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明.,圖2,圖1,DE2=BD2+EC2,（2）關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立 證明：將ADB沿直線AD對折，得AFD，連FE A

4、FD ABD AF=AB，F(xiàn)D=DB FAD=BAD，AFD=ABD 又AB=AC，AF=AC FAE=FADDAE=FAD45 EAC =BACBAE=90(DAEDAB) = 45DAB FAE =EAC,又 AE=AEAFEACE FE=EC AFE=ACE=45 AFD=ABD=180ABC=135 DFE=AFDAFE=13545=90 在RtDFE中DF2FE2=DE2 , 即DE2=BD2 +EC2,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE （1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE； （2）如圖2，如果正方形ABCD的邊長為，將正方形CEFG繞著點(diǎn)C

5、旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG/BD，BG=BD. 求 的度數(shù)； 請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.,圖1,圖2,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE （1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE；,圖1,解：（1）證明：四邊形ABCD和CEFG為正方形， , , ,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE。 （2）如圖2，如果正方形ABCD的邊長為，將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG/BD，BG=BD. 求 的度數(shù)； 請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.,（2）連接BE .由（1）可知：BG=DE. ， , 正方形的邊

6、長為,【代數(shù)、幾何綜合題】 代數(shù)、幾何綜合題是指需要運(yùn)用代數(shù)、幾何兩部分知識解決的問題，是初中數(shù)學(xué)中知識覆蓋面廣、綜合性最強(qiáng)的題型，它的解法多種多樣。代數(shù)、幾何綜合題可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活運(yùn)用知識的能力；考查對數(shù)學(xué)知識的遷移能力；考查將大題分解為小題、將復(fù)雜問題簡單化的能力；考查對代數(shù)、幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的能力。,常見題型為：方程與幾何綜合題；函數(shù)與幾何綜合題；動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)問題；直角坐標(biāo)系的幾何問題；幾何圖形中研究、分析、猜想與證明問題等。,【例題】已知：直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，

7、7） （1）求拋物線的解析式. （2）在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大，請求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)及AME的最大面積. （3）若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D（1，-3），以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo),【例題】已知：直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，7） （1）求拋物線的解析式.,解：（1）直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C A（-1，0） C（0，-2）1分 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E a-b+c=0 a= c=-2 b=

8、36a+6b+c=7 c=-2 ,【例題】已知：直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，7） （2）在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)及AME的最大面積.,（2）在拋物線上取一點(diǎn)M，作MN/y軸交AE于點(diǎn)N 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為 MN/y軸 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a 設(shè)AE的解析式y(tǒng)=kx+b，把A（-1，0） E（6，7）代入y=kx+b中得,解得,N在直線AE上，N(a ，a+1) 時(shí)，MN有最大值 最大值 過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H,【例題】已知：直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)

9、C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，7） （3）若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D（1，-3），以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo),（3）過點(diǎn)E作EFX軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DMX軸于點(diǎn)M A(一1，0) B(4，0) E（6，7） AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 AF=FE=7 EAB=45,D(1，-3 ) DM=3 OM=1 MB=3 DM=MB=3 MBD=45 EAB=MBD,過點(diǎn)D作DP1B=AEB交X軸于點(diǎn)P1 ABEBDP1 AE:P1B=AB:BD,過點(diǎn)D作DP2B=ABE交X軸于點(diǎn)P2 ABEBP2D DB：AE=P2B：

10、AB ,【例題】如圖，已知直線 與直線 相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合 （1）求ABC的面積； （2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長； （3）若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0 t 12）秒，矩形DEGF與ABC重疊部分的面積為S，求關(guān)于的函數(shù)t關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍,解決綜合題的方法分解變式。 即將綜合題分解成多個(gè)有關(guān)聯(lián)的較小的基本題，逐個(gè)解決，從而得到求解的目的。,變式: 求直線 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?！?-4,0)】 變式：求直線

11、 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?！?8,0)】,變式：已知直線 與直線 ,求交點(diǎn)的坐標(biāo)?！?5,6)】 變式：已知（-4,0），（8,0），(5,6)，求的面積。,變式：已知/y軸，交直線 于點(diǎn)，且（8,0），求的長。 變式：已知/x軸，交直線 于點(diǎn)，且（8,8），求的長【DE=4】,變式：如圖(1)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)，4。 若作軸，垂足為， 求。，的長。 MA=9,MB=3,MF=1.,變式：如圖(2),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-

12、4,0)，(8,0)，(5,6)，。若作x軸，垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t（0t3）的函數(shù)關(guān)系式。,變式：如圖(3),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作x軸，垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t（3t8）的函數(shù)關(guān)系式。,變式10：如圖(4),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別

13、在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0)，(8,0)，(5,6)， 。若作x軸，垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t（8t12）的函數(shù)關(guān)系式。,綜上所述,通過變式到變式10的鋪墊與解答，再解答原題難度會(huì)大大降低。顯然，分解變式是綜合問題簡單化的重要途徑，是解決綜合問題的有效方法，可以增強(qiáng)學(xué)生解題的自信，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。,解決幾何綜合題除了運(yùn)用常規(guī)的思想和方法進(jìn)行綜合分析外，還常運(yùn)用從特殊到一般、以靜制動(dòng)等解題策略。通過對特殊情況的研究聯(lián)想、拓廣到一般；從運(yùn)