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文檔簡介

1、壓軸題解題策略,特級教師:張文娣,【知識精講】 幾何綜合題是中考試卷中常見的題型,常作為中考的壓軸題。,幾何綜合題分類 大致可分為幾何計(jì)算型綜合題和幾何論證型綜合題,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識的能力。,幾何綜合題的特點(diǎn) 這類題往往圖形較復(fù)雜,涉及知識點(diǎn)較多,題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽,常常需要添加輔助線來解決。,解幾何綜合題需注意: 1.圖形的直觀提示; 2.分析挖掘題目的隱含條件、拓展條件,為解題創(chuàng)造條件、打好基礎(chǔ)。,【例題】閱讀下列材料: 已知:如圖1,在RtABC中,BAC=90,AB = AC,點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn),若DAE=45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量

2、關(guān)系.,小明的思路是:把AEC 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 得到ABE,連結(jié)ED,使問題得到解決. 請你參考小明的思路探究并解決下列問題:,(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;,(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長線上時(shí),如圖2,其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.,圖2,圖1,(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;,解:(1) DE2=BD2+EC2 證明:根據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到ABE AEC ABE BE=EC, AE=AE C=ABE , EAC

3、=EAB. 在RtABC中 AB=AC ABC=ACB=45 ABCABE=90即 EBD=90 EB2BD2= ED2,又 DAE=45 BADEAC=45 EABBAD=45 即 EAD=45 AEDAED DE=DE DE2=BD2+EC2,(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;,(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上,動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長線上時(shí),如圖2,其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.,圖2,圖1,DE2=BD2+EC2,(2)關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立 證明:將ADB沿直線AD對折,得AFD,連FE A

4、FD ABD AF=AB,F(xiàn)D=DB FAD=BAD,AFD=ABD 又AB=AC,AF=AC FAE=FADDAE=FAD45 EAC =BACBAE=90(DAEDAB) = 45DAB FAE =EAC,又 AE=AEAFEACE FE=EC AFE=ACE=45 AFD=ABD=180ABC=135 DFE=AFDAFE=13545=90 在RtDFE中DF2FE2=DE2 , 即DE2=BD2 +EC2,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ,且ABCE (1)如圖1,連接BG、DE求證:BG=DE; (2)如圖2,如果正方形ABCD的邊長為,將正方形CEFG繞著點(diǎn)C

5、旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG/BD,BG=BD. 求 的度數(shù); 請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.,圖1,圖2,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ,且ABCE (1)如圖1,連接BG、DE求證:BG=DE;,圖1,解:(1)證明:四邊形ABCD和CEFG為正方形, , , ,【例題】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ,且ABCE。 (2)如圖2,如果正方形ABCD的邊長為,將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG/BD,BG=BD. 求 的度數(shù); 請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.,(2)連接BE .由(1)可知:BG=DE. , , 正方形的邊

6、長為,【代數(shù)、幾何綜合題】 代數(shù)、幾何綜合題是指需要運(yùn)用代數(shù)、幾何兩部分知識解決的問題,是初中數(shù)學(xué)中知識覆蓋面廣、綜合性最強(qiáng)的題型,它的解法多種多樣。代數(shù)、幾何綜合題可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活運(yùn)用知識的能力;考查對數(shù)學(xué)知識的遷移能力;考查將大題分解為小題、將復(fù)雜問題簡單化的能力;考查對代數(shù)、幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的能力。,常見題型為:方程與幾何綜合題;函數(shù)與幾何綜合題;動(dòng)態(tài)幾何中的函數(shù)問題;直角坐標(biāo)系的幾何問題;幾何圖形中研究、分析、猜想與證明問題等。,【例題】已知:直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E,且點(diǎn)E(6,

7、7) (1)求拋物線的解析式. (2)在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大,請求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)及AME的最大面積. (3)若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)D(1,-3),以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo),【例題】已知:直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E,且點(diǎn)E(6,7) (1)求拋物線的解析式.,解:(1)直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C A(-1,0) C(0,-2)1分 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E a-b+c=0 a= c=-2 b=

8、36a+6b+c=7 c=-2 ,【例題】已知:直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E,且點(diǎn)E(6,7) (2)在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)及AME的最大面積.,(2)在拋物線上取一點(diǎn)M,作MN/y軸交AE于點(diǎn)N 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為 MN/y軸 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a 設(shè)AE的解析式y(tǒng)=kx+b,把A(-1,0) E(6,7)代入y=kx+b中得,解得,N在直線AE上,N(a ,a+1) 時(shí),MN有最大值 最大值 過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H,【例題】已知:直線 y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

9、C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E,且點(diǎn)E(6,7) (3)若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)D(1,-3),以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo),(3)過點(diǎn)E作EFX軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DMX軸于點(diǎn)M A(一1,0) B(4,0) E(6,7) AO=1 BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 AF=FE=7 EAB=45,D(1,-3 ) DM=3 OM=1 MB=3 DM=MB=3 MBD=45 EAB=MBD,過點(diǎn)D作DP1B=AEB交X軸于點(diǎn)P1 ABEBDP1 AE:P1B=AB:BD,過點(diǎn)D作DP2B=ABE交X軸于點(diǎn)P2 ABEBP2D DB:AE=P2B:

10、AB ,【例題】如圖,已知直線 與直線 相交于點(diǎn)C,l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合 (1)求ABC的面積; (2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長; (3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0 t 12)秒,矩形DEGF與ABC重疊部分的面積為S,求關(guān)于的函數(shù)t關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍,解決綜合題的方法分解變式。 即將綜合題分解成多個(gè)有關(guān)聯(lián)的較小的基本題,逐個(gè)解決,從而得到求解的目的。,變式: 求直線 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?!?-4,0)】 變式:求直線

11、 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?!?8,0)】,變式:已知直線 與直線 ,求交點(diǎn)的坐標(biāo)?!?5,6)】 變式:已知(-4,0),(8,0),(5,6),求的面積。,變式:已知/y軸,交直線 于點(diǎn),且(8,0),求的長。 變式:已知/x軸,交直線 于點(diǎn),且(8,8),求的長【DE=4】,變式:如圖(1),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0),(8,0),(5,6),4。 若作軸,垂足為, 求。,的長。 MA=9,MB=3,MF=1.,變式:如圖(2),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-

12、4,0),(8,0),(5,6),。若作x軸,垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t(0t3)的函數(shù)關(guān)系式。,變式:如圖(3),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0),(8,0),(5,6), 。若作x軸,垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t(3t8)的函數(shù)關(guān)系式。,變式10:如圖(4),矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別

13、在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合已知(-4,0),(8,0),(5,6), 。若作x軸,垂足為。若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t(8t12)的函數(shù)關(guān)系式。,綜上所述,通過變式到變式10的鋪墊與解答,再解答原題難度會(huì)大大降低。顯然,分解變式是綜合問題簡單化的重要途徑,是解決綜合問題的有效方法,可以增強(qiáng)學(xué)生解題的自信,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。,解決幾何綜合題除了運(yùn)用常規(guī)的思想和方法進(jìn)行綜合分析外,還常運(yùn)用從特殊到一般、以靜制動(dòng)等解題策略。通過對特殊情況的研究聯(lián)想、拓廣到一般;從運(yùn)

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