九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 線段的垂直平分線教案（二） 北師大版

1、1.3 .線段的垂直平分線(2)課程主題1.3 .線段的垂直平分線(2)課程類型新教學(xué)教學(xué)目標1.已知線段的垂直平分線可以用直尺和圓規(guī)來制作；給定底邊和底邊的高度，可以用直尺和指南針做成一個等腰三角形。知道你為什么畫畫，提高你用直尺和指南針畫畫的技能。2.通過探索、猜想和證明的過程，學(xué)生的推理和證明意識和能力可以得到進一步的拓展。教學(xué)重點作為已知線段的垂直平分線。教學(xué)困難了解三線公共點的證明方法。教學(xué)方法講座與實踐相結(jié)合教具三角尺和指南針教學(xué)內(nèi)容和過程教師活動評論1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理1.讓學(xué)生拿出課前準備好的紙三角形，折疊一邊演示，然后讓學(xué)生通過折疊找出每一邊的垂直平分線。2.讓學(xué)生觀

2、察：剛剛折出的三條垂直平分線是什么關(guān)系？讓學(xué)生自己體驗探究的過程，不要給出直接的答案或方向性提示。3.讓學(xué)生把折紙放在一邊一會兒，拿出圓規(guī)和尺子，畫一個任意的三角形，用他們學(xué)到的知識做一個三邊垂直平分線。應(yīng)注意提醒個別學(xué)生繪畫的方法和步驟，強調(diào)繪畫要求，培養(yǎng)學(xué)生的繪畫技能。4.讓學(xué)生觀察自己制作的三條垂直平分線的性質(zhì)，然后比較用紙折疊的三條垂直平分線，看這種性質(zhì)是否為他們所共有。換句話說，不管它們是什么樣的三角形，它們的垂直平分線有什么共同點嗎？如果是，這種共性是什么？讓學(xué)生猜一猜。5.讓猜對了的學(xué)生說出他們的猜測，并解釋他們是如何猜對的。這時，我們應(yīng)該注意表揚回答問題的學(xué)生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，并

3、向?qū)W生強調(diào)準確的圖形有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，因為它們直觀地揭示了數(shù)學(xué)對象的有序性，而不準確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，因此要求學(xué)生認真畫畫，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。6.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達；問題：你能用所學(xué)來證明這個猜想嗎？滲透理性思維的意識，強調(diào)只有經(jīng)過驗證的猜想才能決定它是否正確。7.啟發(fā)學(xué)生思考：每個人都知道兩條直線相交于一點。要證明三條直線相交于一點，是否只需證明第三條直線也穿過這兩條直線的交點？也就是說，只要能證明兩條直線的交點在另一條直線上。對此的證明8.檢查結(jié)束后，讓基本能證明的學(xué)生口述他們的證明觀點，其他學(xué)生看他的證明是否正確和嚴謹。9.對學(xué)生的答案進行評論，確認其正確性并糾正不規(guī)

4、范之處。讓兩個學(xué)生在黑板上畫畫，寫出他們所知道的，驗證和證明，其他學(xué)生在他們的練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把他們的想法融入到寫作中。10.參考黑板上兩個學(xué)生的證明，帶學(xué)生重新整理證明的思路，并講解三條線共用一個點的證明方法。加深學(xué)生的理解，為以后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。第二，兩個繪圖問題1.讓學(xué)生分組討論：如果你知道三角形的一邊和這一邊的高度，你能做一個三角形嗎？如果是這樣，能做多少？所有三角形都是全等的嗎？讓學(xué)生在討論過程中思考和表達自己的觀點，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和表達的能力。分組時，考慮學(xué)生的搭配。2.讓每個小組派一名代表來講述小組的討論結(jié)果。如果畫了一幅畫，用投影儀向全班展示，讓

5、學(xué)生判斷哪組的結(jié)果不僅正確而且漂亮。這樣可以調(diào)動學(xué)生的積極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，滲透學(xué)生追求正確、簡潔、和諧的數(shù)學(xué)結(jié)果之美的意識。3.欣賞表演4.綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的答案。同時，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論其他幾個問題：知道等腰三角形的底邊和底邊的高度，你能用尺子和指南針做一個等腰三角形嗎？你能做多少？其中有什么關(guān)系？5.讓學(xué)生畫出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的繪圖技能，并提醒學(xué)生正確使用尺子和圓規(guī)，規(guī)范繪圖。6.學(xué)生被要求寫下他們自己的實踐并解釋他們的理由。3.知道底邊和底邊的高度，找到一個等腰三角形1.用投影儀展示主題：知道底邊和底邊的高度，做一個等腰三角形。進一步培養(yǎng)學(xué)生的繪畫技能。應(yīng)注

6、意要求學(xué)生根據(jù)問題的意思寫下他們所知道的和所做的，規(guī)范繪圖并解釋原因。2.簡單的評論，總結(jié)這一部分的內(nèi)容，并分配作業(yè)。1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.兩個繪圖問題3.知道底邊和底邊的高度，找到一個等腰三角形黑板設(shè)計：課后反思：1.老師演示后，大多數(shù)學(xué)生成功地用三角形的三條邊折疊了垂直平分線。2.仔細觀察三角形的三條垂直平分線，并思考它們之間的關(guān)系。在探索的過程中，我們可以從邊緣或角度的角度來猜測這三條直線之間的關(guān)系，有些人還注意到了這三條直線的共同點。3.拿出指南針和尺子，做一個任意的三角形，并熟練地把三角形的三條邊垂直平分線。熟悉繪制時已知線段垂直平分線的做法，鍛煉繪圖技巧，加深對已知線段垂

7、直平分線做法的理解。4.仔細觀察自己做的三條垂直平分線。畫得準確的學(xué)生可以很容易地觀察到這三條線在一個點上相交，然后與三條具有相似性質(zhì)的垂直平分線相結(jié)合。因此，他們提出了一個猜想：這三條線在一點相遇。然而，對于不太難畫畫的學(xué)生來說，觀察這個結(jié)果是很困難的。5.聽學(xué)生的猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程受到了極大的啟發(fā)。同時，我覺得一個準確的數(shù)字對揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和找到數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助。應(yīng)老師的要求，我對畫畫的必要性有了更深的理解6.聽錄音，寫出三角形三條邊的垂直平分線定理，并思考如何證明這三條線共用一個點的猜想。但是因為這是第一次接觸到如此抽象的證明，我不知道從哪里開始證明。7.在老師的啟發(fā)下，畫一幅

8、草圖，想想它是否正確。驗證思路正確后，考慮如何證明。與上節(jié)課的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理相關(guān)聯(lián)的學(xué)生可以找到應(yīng)該一步一步指導(dǎo)的思想和方法。8.聽學(xué)生的口頭證明，判斷其是否正確。不能證明這一點的學(xué)生受到啟發(fā)，也可能給出證據(jù)。9.兩個學(xué)生走到黑板前證明，其他學(xué)生把已知的驗證和證明寫在練習(xí)本上。因為已經(jīng)分析過了，大多數(shù)學(xué)生都能成功地寫出來。10.當老師講解時，他規(guī)范了自己的證明，并對三線共點證明法有了更好的理解和認識。1.這個話題為探索繪畫提供了空間。對于這個富有挑戰(zhàn)性的話題，學(xué)生們積極思考、實驗和討論。在討論中，可能會有不同的意見，所以我們可以在討論中加深對問題的理解。2.積極參與評判討論結(jié)果，并為自己是一名裁判而自豪。當觀察其他小組的結(jié)果時，你可以看到自己的缺點，加深對問題的理解。由于教師對結(jié)論表達形式的要求，他對數(shù)學(xué)美有一點感性認識和體驗，也有一點追求數(shù)學(xué)美的意識。3.在受到表