九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1 圓——圓周角教案 新人教版

1、24.1 圓圓周角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1了解圓周角與圓心角的關(guān)系2探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征3能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題數(shù)學(xué)思考1通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力2通過觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力3通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力解決問題學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心重點(diǎn)探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并論證

2、圓周角定理教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題從實(shí)例出發(fā)提出問題，給出圓周角的定義活動(dòng)2 探索同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系通過實(shí)例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點(diǎn)，利用度量工具，探索同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系活動(dòng)3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理活動(dòng)4 圓周角定理應(yīng)用反饋練習(xí)，加深對(duì)圓周角定理的理解和應(yīng)用活動(dòng)5小結(jié)，布置作業(yè)回顧梳理，從知識(shí)和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的東西教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 演示課件或圖片：?jiǎn)栴}1如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位

3、置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關(guān)系？問題2如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？教師演示課件或圖片：展示一個(gè)圓柱形的海洋館教師解釋：在這個(gè)海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題1、問題2中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：即研究同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對(duì)的圓周角（、等）之間的大小關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究教師關(guān)注：1問題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；2學(xué)生是否理解了示意

4、圖；3學(xué)生是否理解了圓周角的定義；4學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問題從生活中的實(shí)際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心活動(dòng)2問題1 同?。ɑB）所對(duì)的圓心角AOB 與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2 同弧（弧AB ）所對(duì)的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關(guān)系是怎樣的？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行度量，

5、發(fā)現(xiàn)結(jié)論在活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：1學(xué)生是否積極參與活動(dòng)；2學(xué)生是否度量準(zhǔn)確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半教師利用幾何畫板課件“圓周角定理”，從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化1拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；2改變圓心角的度數(shù)；3改變圓的半徑大小活動(dòng)2的設(shè)計(jì)是為 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教師利用

6、幾何畫板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究問題，從運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找不變的關(guān)系活動(dòng)3問題1在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？ (課件：折痕與圓周角的關(guān)系)問題2當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)2中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？ 問題3另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論教師關(guān)注：1學(xué)生是否會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；2學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系教師巡視，請(qǐng)學(xué)生回答問題回答不全面時(shí)，請(qǐng)其他同學(xué)給予補(bǔ)充教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所

7、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論學(xué)生寫出已知、求證，完成證明教師關(guān)注：1學(xué)生能否用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述已知和求證，并準(zhǔn)確地畫出圖形來；2學(xué)生能否證明出結(jié)論學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng)啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化教師關(guān)注：1學(xué)生是否會(huì)想到添加輔助線，將另外兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化；2學(xué)生添加輔助線的合理性；3學(xué)生是否會(huì)利用問題2的結(jié)論進(jìn)行證明教師講評(píng)學(xué)生的證明，板書圓周角定理數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，并能解決問題活動(dòng)3的安排是讓學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)

8、度問題1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過合作探索，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性問題2、3的提出是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題活動(dòng)4 問題1半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論）問題290的圓周角所對(duì)的弦是什么?問題3 在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？ABC=30ABC=30問題4在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？問題5如圖，點(diǎn)、在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？問題6如圖， O的直徑 A

9、B 為10 cm，弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題，教師講評(píng)問題1提出后，教師關(guān)注：學(xué)生是否能由半圓（或直徑）所對(duì)的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)問題2提出后，教師關(guān)注：學(xué)生是否能由90的圓周角推出同弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是180，從而得出所對(duì)的弦是直徑問題3提出后，教師關(guān)注：學(xué)生能否得出正確的結(jié)論，并能說明理由教師提醒學(xué)生：在使用圓周角定理時(shí)一定要注意定理的條件問題4提出后，教師關(guān)注：學(xué)生能否利用定理得出與圓周角對(duì)同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對(duì)的弧相等問題5提出后，教師關(guān)注：學(xué)生是否準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角問題6提出后，教

10、師關(guān)注：1學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；2學(xué)生能否將要求的線段放到三角形里求解；3學(xué)生能否利用問題4的結(jié)論得出弧AD與弧BD相等，進(jìn)而推出AD=BD活動(dòng)4的設(shè)計(jì)是圓周角定理的應(yīng)用通過4個(gè)問題層層深入，考察學(xué)生對(duì)定理的理解和應(yīng)用問題1、2是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論問題3的設(shè)計(jì)目的是通過舉反例，讓學(xué)生明確定理使用的條件問題4是定理的引申，將本節(jié)課的內(nèi)容與所學(xué)過的知識(shí)緊密結(jié)合起來，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移問題5、6是定理的應(yīng)用即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解教師通過學(xué)生練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果活動(dòng)5問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？布置作業(yè)1閱讀作業(yè)：閱讀教科書90頁至93頁的內(nèi)容2鞏固作業(yè)：教科書94頁習(xí)題241第2、3、4、5題教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)